福建省师大附中2014_2015学年高二数学下学期期中试题理.doc

《福建省师大附中2014_2015学年高二数学下学期期中试题理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省师大附中2014_2015学年高二数学下学期期中试题理.doc（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、福建师大附中2014-2015学年第二学期半期考试卷高二数学选修2-2(理科)（满分：150分，时间：120分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1已知复数z的共轭复数12i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限2有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（ ） A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D结论正确3 用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根

2、”时，要做的假设是（ ）A. 方程没有实根 B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根4如果命题p(n)对nk(kN*)成立，则它对nk2也成立若p(n)对n2也成立，则下列结论正确的是()Ap(n)对所有正整数n都成立 Bp(n)对所有正偶数n都成立Cp(n)对所有正奇数n都成立 Dp(n)对所有自然数n都成立55位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 （ ）A10种B20种 C25种 D32种6曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D7直线l过抛物线C：x24y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于()A.

3、B2 C. D. yxO12-1yxO12-28设是函数的导函数,的图象如右图所示,则的yxO12-2yxO12-2yxO12-2图象最有可能是下图中的（ ） A B C D9若S1x2dx，S2dx，S3exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 DS3S2S110设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A若|z1z2|0，则 B若z1，则z2C若|z1|z2|，则z1z2 D若|z1|z2|，则zz11设函数的定义域为R,是的极大值点,以下结论一定正确的是（）AB是的极小值点 C是的极小值点D是的极小值点 12定义在上的可导函数满足，且.

4、 现给出关于函数的下列结论：函数在上单调递增 函数的最小值为；函数有且只有一个零点 对于任意，都有其中正确结论的个数是A1B2C3D4二、填空题：（每小题5分，共30分）13设复数z满足(1i)z2i，则z_ _.14函数的单调递减区间为 .15若曲线处的切线平行于直线的坐标是_.16用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上的项为_ _ 17现有4种不同的颜色要对如图所示的5个区域进行着色，要求相邻区域不使用同一种颜色，则有_种不同的着色方法 18如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线与直线x1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积 据此类比：将曲线y

5、x2与直线y4所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V . 第18题图三、解答题：（本大题共4题，共60分）19(本小题满分15分) 3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数：（用数字作答）(1)选其中5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体站成一排，3名男生必须相邻且4名女生也必须相邻；(4)全体站成一排，3名男生互不相邻；(5)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾20(本小题满分15分)数列an满足Sn2nan(nN*)(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想21. (本

6、小题满分15分)设函数.（1） 当（为自然对数的底数）时，求的最小值；（2） 讨论函数零点的个数22(本小题满分15分) 设函数.（）若，求曲线在点处的切线方程；（）当时，若函数在上是增函数，求的取值范围；（）若，不等式对任意恒成立，求整数的最大值福建师大附中2014-2015学年第二学期半期考试卷（选修2-2）参考答案一、 D A A B D C C C B D D D二、 13. 14. (0,1 15. 16. 17.72 18. 三19. (本小题满分15分) 解：(1)问题即为从7个元素中选出5个全排列，有A2 520种排法(2)前排3人，后排4人，相当于排成一排，共有A5 040种

7、排法(3)相邻问题(捆绑法)：男生必须相邻，是男生的全排列，有A种排法；女生必须相邻，是女生的全排列，有A种排法；全体男生、女生各视为一个元素，有A种排法，由分步乘法计数原理知， 共有NAAA288种(4)不相邻问题(插空法)：先安排女生共有A种排法，男生在4个女生隔成的五个空中安排共有A种排法，故NAA1 440种(5)先安排甲，从除去排头和排尾的5个位中安排甲，有A5种排法；再安排其他人，有A720种排法所以共有AA3 600种排法20.（15分）解：(1)当n1时，a1S12a1，a11.当n2时，a1a2S222a2，a2.当n3时，a1a2a3S323a3，a3.当n4时，a1a2a

8、3a4S424a4，a4.由此猜想an(nN*)(2)证明：当n1时，a11，结论成立假设nk(k1且kN*)时，结论成立，即ak，那么nk1时，ak1Sk1Sk2(k1)ak12kak2akak1，2ak12ak，ak1，这表明nk1时，结论成立，由知猜想an成立21.(本小题满分15分)22(本小题满分15分) 解：（）当时， 所以 即切点为 因为 所以 所以切线方程为 即（）y=f(x)在 1，1上单调递增，又 方法一：（求函数的最值，即二次函数的动轴定区间最值）依题意在1，1上恒有0，即 当；所以舍去；当；所以舍去；当 综上所述，参数a的取值范围是。方法二：（分离参数法）（）由于，所以所以函数在上递增所以不等式 对恒成立构造 构造 对 ， 所以在递增所以,所以,所以在递减,所以在递增 所以, 结合得到 所以对恒成立， 所以 ，整数的最大值为3 .7