湖南省长沙市浏阳一中2016届高三数学上学期第二次月考试卷理含解析.doc

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1、2015-2016学年湖南省长沙市浏阳一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求1已知集合A=x|x1，B=x|x22x0，则AB=( )Ax|x0Bx|x1Cx|1x2Dx|0x22下列命题的说法错误的是( )A若复合命题pq为假命题，则p，q都是假命题B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C对于命题p：xR，x2+x+10 则p：xR，x2+x+10D命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”3下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的是( )

2、ABy=exexCy=x3xDy=xlnx4已知等差数列an满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=( )A138B135C95D235下列三个数：a=ln，b=ln，c=ln33，大小顺序正确的是( )AacbBabcCacbDbac6已知函数y=sinx+cosx，y=2sinxcosx，则下列结论正确的是( )A两个函数的图象均关于点（，0）成中心对称B两个函数的图象均关于直线x=对称C两个函数在区间（，）上都是单调递增函数D可以将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象7已知向量=（1，3），=（2，m），若与垂直，则m的值为( )A1B1CD8已知a0，x，y满

3、足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=( )ABC1D29在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则A的大小是( )ABCD10已知函数f（x）=acosx+xsinx，x当1a2时，则函数f（x）极值点个数是( )A1B2C3D411设，为单位向量，若向量满足|（+）|=|，则|的最大值是( )A1BC2D212已知a为常数，函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点x1，x2（x1x2）( )ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分13设为锐角，若cos（+）=，则sin（2+）的值为_14设函数f（x）=，若f（f（a）2，则实数a的取值范围是_15若函

4、数f（x）=在上增函数，则实数a的取值范围是_16若数列an与bn满足bn+1an+bnan+1=（1）n+1，bn=，nN+，且a1=2，设数列an的前n项和为Sn，则S63=_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a52b2=a3（）求数列an和bn的通项公式；（）令Cn=设数列cn的前n项和Tn，求T2n18有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人

5、中随机抽取1人为优秀的概率为（1）请完成上面的联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班10优秀的学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号试求抽到6号或10号的概率参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d概率表P（K2k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63519如图，在ABC中，点D在边AB上，AD=DC，DEAC，E为垂足（1）若BCD的面积为，求CD的长；（2）若，求角A的大小20如图，三棱柱ABCA

6、1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60（）证明ABA1C；（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值21如图所示，椭圆的离心率为，且A（0，2）是椭圆C的顶点（1）求椭圆C的方程；（2）过点A作斜率为1的直线l，设以椭圆C的右焦点F为抛物线E：y2=2px（p0）的焦点，若点M为抛物线E上任意一点，求点M到直线l距离的最小值22已知函数f（x）=exmln（2x）（）设x=1是函数f（x）的极值点，求m的值并讨论f（x）的单调性；（）当m2时，证明：f（x）ln22015-2016学年湖南省长沙市浏阳一中高三（上）第二次月考数学试

7、卷（理科）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求1已知集合A=x|x1，B=x|x22x0，则AB=( )Ax|x0Bx|x1Cx|1x2Dx|0x2【考点】并集及其运算【专题】不等式的解法及应用【分析】根据不等式的解法，B=x|0x2，然后根据并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可【解答】解：根据不等式的解法，易得B=x|0x2，又有A=x|x1，则AB=x|x0故选A【点评】本题考查并集的运算，注意结合数轴来求解，属于容易题2下列命题的说法错误的是( )A若复合命题pq为假命题，则p，q都是假命

8、题B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C对于命题p：xR，x2+x+10 则p：xR，x2+x+10D命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】A复合命题pq为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，即可判断出正误；B由x23x+2=0，解得x=1，2，可得：“x=1”“x23x+2=0”，反之不成立，可判断出正误；C利用命题的否定定义，即可判断出正误；D利用逆否命题的定义即可判断出正误【解答】解：A复合命题pq为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，因此不正确；B由x23x+2=0，解得x

9、=1，2，因此“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，正确；C对于命题p：xR，x2+x+10 则p：xR，x2+x+10，正确；D命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”，正确故选：A【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的是( )ABy=exexCy=x3xDy=xlnx【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】分别根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可【解答】解：A函数y=x+是奇函数，在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，

10、A不满足条件B设y=f（x）=exex，则f（x）=exex=f（x）函数为奇函数，y=ex单调递增，y=ex，单调递减，y=exex在区间（0，+）上单调递增，B满足条件C函数y=x3x为奇函数，到x0时，y=3x21，由y0，解得x或x，f（x）在（0，+）上不是单调函数，C不满足条件D函数y=xlnx的定义域为（0，+），关于原点不对称，D不满足条件故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性4已知等差数列an满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=( )A138B135C95D23【考点】等差数列的性质；等差数

11、列的前n项和【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解【解答】解：（a3+a5）（a2+a4）=2d=6，d=3，a1=4，S10=10a1+=95故选C【点评】在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式5下列

12、三个数：a=ln，b=ln，c=ln33，大小顺序正确的是( )AacbBabcCacbDbac【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；导数的综合应用【分析】由题意设f（x）=lnxx（x0），求导判断函数的单调性，从而比较大小【解答】解：设f（x）=lnxx，（x0），则f（x）=1=；故f（x）在（1，+）上是减函数，且3，故lnln33ln，即acb；故选A【点评】本题考查了导数的综合应用及利用单调性比较函数值域的大小，属于基础题6已知函数y=sinx+cosx，y=2sinxcosx，则下列结论正确的是( )A两个函数的图象均关于点（，0）成中心对称B两个函数的图象均关于直线x=对称C

13、两个函数在区间（，）上都是单调递增函数D可以将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】综合题；三角函数的图像与性质【分析】化简这两个函数的解析式，利用正弦函数的单调性和对称性逐项判断，可得 A、B、D不正确，C 正确【解答】解：函数y=sinx+cosx=sin（x+），y=2sinxcosx=sin2x，由于的图象关于点（，0）成中心对称，的图象不关于点（，0）成中心对称，故A不正确由于函数的图象不可能关于直线x=成轴对称，故B不正确由于这两个函数在区间（，）上都是单调递增函数，故C正确由于将函数的图象向左平移个单位得到函数y=sin2（x+）

14、，而y=sin2（x+）sin（x+），故D不正确故选C【点评】本题考查正弦函数的单调性，对称性，考查和、差角公式及二倍角公式，化简这两个函数的解析式，是解题的突破口，属于中档题7已知向量=（1，3），=（2，m），若与垂直，则m的值为( )A1B1CD【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；平面向量及应用【分析】求出向量，然后利用向量垂直数量积为0，求出m的值即可【解答】解：因为向量=（1，3），=（2，m），所以=（3，3+2m），因为与垂直，所以（）=0，即（1，3）（3，3+2m）=0，即3+9+6m=0，所以m=1故选A【点评】本题考查向量的坐标运算，向量的数量积的应用，考查计算

15、能力8已知a0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=( )ABC1D2【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由 得：，代入直线y=a（x3）得，a=故选：B【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归

16、思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定9在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则A的大小是( )ABCD【考点】正弦定理的应用【专题】解三角形【分析】运用正弦定理和正弦函数的值域，结合基本不等式的运用，即可得到三角形为等腰直角三角形，进而得到A的值【解答】解：由正弦定理可得，+=2sinC，由sinC1，即有+2，又+2，当且仅当sinA=sinB，取得等号故sinC=1，C=，sinA=sinB，即有A=B=故选：C【点评】本题考查正弦定理的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件和正弦函数的值域，属于中档题10已知函数f（x）=acosx+xsinx，x当

17、1a2时，则函数f（x）极值点个数是( )A1B2C3D4【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理【专题】计算题；数形结合法；导数的概念及应用【分析】先判定该函数为偶函数，再通过运算得出x=0为函数的一个极值点，最后再判断函数在（0，）有一个极值点【解答】解：f（x）=acos（x）+（x）sin（x）=acosx+xsinx=f（x），f（x）为偶函数，又f（x）=（1a）sinx+xcosx，且f（0）=0，所以，x=0为函数的一个极值点，而f（x）=（2a）cosxxsinx，a（2，3），则f（0）=2a0，故函数f（x）在x=0附近是单调递增的，且f（）=1a0，结合，根据

18、函数零点的判定定理，必存在m（0，）使得f（m）=0成立，显然，此时x=m就是函数f（x）的一个极值点，再根据f（x）为偶函数，所以f（x）在（，0）也必有一个极值点，综合以上分析得，f（x）在共有三个极值，故选C【点评】本题主要考查了函数的极值，以及运用导数研究函数的单调性和函数零点的判定，属于中档题11设，为单位向量，若向量满足|（+）|=|，则|的最大值是( )A1BC2D2【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【专题】平面向量及应用【分析】由向量满足|（+）|=|，可得|（+）|=|，即当且仅当|=|即时，即可得出【解答】解：向量满足|（+）|=|，|（+）|=|，=2当且仅当|=

19、|即时，=2故选：D【点评】本题考查了向量模的运算性质、向量的平行四边形法则及其向量垂直，属于难题12已知a为常数，函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点x1，x2（x1x2）( )ABCD【考点】利用导数研究函数的极值；函数在某点取得极值的条件【专题】压轴题；导数的综合应用【分析】先求出f（x），令f（x）=0，由题意可得lnx=2ax1有两个解x1，x2函数g（x）=lnx+12ax有且只有两个零点g（x）在（0，+）上的唯一的极值不等于0利用导数与函数极值的关系即可得出【解答】解：f（x）=lnx+12ax，（x0）令f（x）=0，由题意可得lnx=2ax1有两个解x1，x2函数g（

20、x）=lnx+12ax有且只有两个零点g（x）在（0，+）上的唯一的极值不等于0当a0时，g（x）0，f（x）单调递增，因此g（x）=f（x）至多有一个零点，不符合题意，应舍去当a0时，令g（x）=0，解得x=，x，g（x）0，函数g（x）单调递增；时，g（x）0，函数g（x）单调递减x=是函数g（x）的极大值点，则0，即0，ln（2a）0，02a1，即故当0a时，g（x）=0有两个根x1，x2，且x1x2，又g（1）=12a0，x11x2，从而可知函数f（x）在区间（0，x1）上递减，在区间（x1，x2）上递增，在区间（x2，+）上递减 f（x1）f（1）=a0，f（x2）f（1）=a故选：

21、D【点评】本题考查了利用导数研究函数极值的方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分13设为锐角，若cos（+）=，则sin（2+）的值为【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】先设=+，根据cos求出sin，进而求出sin2和cos2，最后用两角和的正弦公式得到sin（2+）的值【解答】解：设=+，sin=，sin2=2sincos=，cos2=2cos21=，sin（2+）=sin（2+）=sin（2）=sin2cosc

22、os2sin=故答案为：【点评】本题要我们在已知锐角+的余弦值的情况下，求2+的正弦值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题14设函数f（x）=，若f（f（a）2，则实数a的取值范围是a【考点】导数的运算【专题】导数的概念及应用【分析】画出函数f（x）的图象，由 f（f（a）2，可得 f（a）2，数形结合求得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=，它的图象如图所示： 由f（f（a）2，可得 f（a）2由f（x）=2，可得x2=2，x0，解得x=，故当f（f（a）2时，则实数a的取值范围是a；故答案为：【点评】本题主要考查

23、分段函数的应用，不等式的解法，关键得到f（a）2结合图形得到a的范围，体现了数形结合的数学思想，属于中档题15若函数f（x）=在上增函数，则实数a的取值范围是【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】分a0和a0 两种情况进行讨论，当a0时，单调递增，则必有0在上恒成立；当a0时，f（x）=，则有f（x）=0在上恒成立，从而可求出a的取值范围【解答】解：（1）当a0时，单调递增，若时，0，则f（x）=（）单调递减，与函数f（x）=在上是增函数不符；若时，有零点x0，则xx0时，0，f（x）=（）单调递减，也与题意不符，故必有0在上恒成立，即ae2x恒成立，又时，e2x=，a0（2

24、）当a0时，f（x）=，f（x）=，f（x）在上是增函数，f（x）=0在上恒成立，即ae2x，又e2x=，所以0a，综上，实数a的取值范围为故答案为：【点评】本题考查了函数的单调性，解决本题的难点在于函数解析式含有绝对值符号，故解决本题的关键在于去掉绝对值符号16若数列an与bn满足bn+1an+bnan+1=（1）n+1，bn=，nN+，且a1=2，设数列an的前n项和为Sn，则S63=560【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知条件推导出bn=，an=，由此能求出S63【解答】解：，bn=，当n为奇数时，an+2an+1=0，当n为偶数时，2an+an+1=

25、2，a1=2，an=，S63=560故答案为：560【点评】本题考查数列求和等基础知识，考查计算能力、推理论证能力、综合发现问题解决问题的能力以及分类讨论思想三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a52b2=a3（）求数列an和bn的通项公式；（）令Cn=设数列cn的前n项和Tn，求T2n【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（）由a1=3，an=2n+1得Sn=n

26、（n+2）则n为奇数，cn=“分组求和”，利用“裂项求和”、等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（）设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，由b2+S2=10，a52b2=a3得，解得an=3+2（n1）=2n+1，（）由a1=3，an=2n+1得Sn=n（n+2），则n为奇数，cn=，n为偶数，cn=2n1T2n=（c1+c3+c2n1）+（c2+c4+c2n）=【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“分组求和”、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列

27、联表优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为（1）请完成上面的联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班10优秀的学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号试求抽到6号或10号的概率参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d概率表P（K2k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635【考点】独立性检验【专题】应用题【分析】（）由全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率

28、为 ，我们可以计算出优秀人数为30，我们易得到表中各项数据的值（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式K2=计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案（3）本小题考查的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件抽到6或10号的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解【解答】解：（1）优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105（2）根据列联表中的数据，得到k2=6.1093.841因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”（3）设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）所有的基本事件有（1，1）、（1，2）

29、、（1，3）、（6，6），共36个事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个P（A）=【点评】独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式K2=计算出k2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案19如图，在ABC中，点D在边AB上，AD=DC，DEAC，E为垂足（1）若BCD的面积为，求CD的长；（2）若，求角A的大小【考点】解三角形【专题】计算题；直线与圆【分析】（1）利用三角形的面积公式，求出BD，再用余弦定理求CD；（2）先求CD，在BCD中，由正

30、弦定理可得，结合BDC=2A，即可得结论【解答】解：（1）BCD的面积为，BD=在BCD中，由余弦定理可得=；（2），CD=AD=在BCD中，由正弦定理可得BDC=2AcosA=，A=【点评】本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题20如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60（）证明ABA1C；（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【专题】空间位置关系与距离；空间角

31、【分析】（）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，由已知可证OA1AB，AB平面OA1C，进而可得ABA1C；（）易证OA，OA1，OC两两垂直以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，|为单位长，建立坐标系，可得，的坐标，设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，可解得=（，1，1），可求cos，即为所求正弦值【解答】解：（）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，因为CA=CB，所以OCAB，由于AB=AA1，BAA1=60，所以AA1B为等边三角形，所以OA1AB，又因为OCOA1=O，所以AB平面OA1C，又A1C平面OA1C，故ABA1C；（）由（）知OCAB，OA1AB，又

32、平面ABC平面AA1B1B，交线为AB，所以OC平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两垂直以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，|为单位长，建立如图所示的坐标系，可得A（1，0，0），A1（0，0），C（0，0，），B（1，0，0），则=（1，0，），=（1，0），=（0，），设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，即，可取y=1，可得=（，1，1），故cos，=，又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值，故直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为：【点评】本题考查直线与平面所成的角，涉及直线与平面垂直的性质和平面与平面垂直的判定，属难题21如图所示，椭圆的离心

33、率为，且A（0，2）是椭圆C的顶点（1）求椭圆C的方程；（2）过点A作斜率为1的直线l，设以椭圆C的右焦点F为抛物线E：y2=2px（p0）的焦点，若点M为抛物线E上任意一点，求点M到直线l距离的最小值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】计算题；综合题；数形结合【分析】（1）由题意可知，b的值，再根据椭圆的离心率求得a值，从而得出椭圆C的方程即可；（2）由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标从而求得抛物线E的方程，而直线l的方程为xy+2=0，利用点到直线的距离公式求得点M到直线l的距离的函数表达式，最后利用求二次函数最小值的方法即可求出抛物线E上的点到直线l距离的最小值【解答】

34、解：（1）由题意可知，b=2即=a2=5所以椭圆C的方程为：（2）：由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标F（1，0）抛物线E的方程为：y2=4x，而直线l的方程为xy+2=0设动点M为，则点M到直线l的距离为（13分）即抛物线E上的点到直线l距离的最小值为（14分）【点评】本本题主要考查椭圆的基本性质和直线与圆的位置关系、抛物线的方程等考查用待定系数法求椭圆的标准方程，主要考查椭圆的标准方程的问题要能较好的解决椭圆问题，必须熟练把握好椭圆方程中的离心率、长轴、短轴、标准线等性质22已知函数f（x）=exmln（2x）（）设x=1是函数f（x）的极值点，求m的值并讨论f（x）的单调性；（）当m2时，

35、证明：f（x）ln2【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】综合题；导数的概念及应用【分析】（）求出f（x），由题意可知f（1）=0，由此可求m，把m值代入f（x），由f（x）的单调性及f（1）=0可知其符合变化规律，从而可得单调性；（）x（0，+）时，exmex2x1恒成立，取函数h（x）=x1ln（2x）（x0），可得f（x）=exmln（2x）ex2ln（2x）x1ln（2x）ln2，即可得出结论【解答】（）解：f（x）=exmln（2x），f（x）=exm，由x=1是函数f（x）的极值点得f（1）=0，即e1m1=0，m=1 于是f（x）=ex1ln（2x）

36、，f（x）=ex1，由f（x）=ex1+0知 f（x）在x（0，+）上单调递增，且f（1）=0，x=1是f（x）=0的唯一零点 因此，当x（0，1）时，f（x）0，f（x）递减；x（1，+）时，f（x）0，f（x）递增，函数f（x） 在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增 （）证明：当m2，x（0，+）时，exmex2，又exx+1，exmex2x1 取函数h（x）=x1ln（2x）（x0），h（x）=1，当0x1时，h（x）0，h（x）单调递减；当x1时，h（x）0，h（x）单调递增，得函数h（x）在x=1时取唯一的极小值即最小值为h（1）=ln2f（x）=exmln（2x）ex2ln（2x）x1ln（2x）ln2，而上式三个不等号不能同时成立，故f（x）ln2（14分）【点评】本题考查利用导数研究函数的极值、单调性，考查学生灵活运用知识分析解决问题的能力- 24 -