湖南省常德市津市一中2016届高三数学上学期第一次月考试卷理含解析.doc

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1、2015-2016学年湖南省常德市津市一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题共12小题每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1设集合A=1，2，3，B=4，5，M=x|x=a+b，aA，bB，则M中元素的个数为( )A3B4C5D62设复数Z满足（i）Z=2i，则|Z|=( )ABC1D23已知向量=（+1，1），=（+2，2），若（+）（），则=( )A4B3C2D14已知函数f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x1）的定义域为( )A（1，1）B（0，）C（1，0）D（，1）5为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取

2、部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A简单的随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样6已知数列an满足3an+1+an=0，a2=，则an的前10项和等于( )A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）7sin20cos10cos160sin10=( )ABCD8投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )A0.648B0.432C0.36D0.3129执行

3、如图的程序框图，如果输入的t=0.1，则输出的n=( )A3B4C5D610在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则异面直线A1C1和AB1所成角的余弦值为( )ABCD11以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )A（x1）2+y2=1B（x+1）2+y2=1Cx2+（y1）2=1Dx2+（y+1）2=112已知f（x）=2x1，g（x）=1x2，规定：当|f（x）|g（x）时，h（x）=|f（x）|；当|f（x）|g（x）时，h（x）=g（x），则h（x）( )A有最小值1，最大值1B有最大值1，无最小值C有最小值1，无最大值D有最大值1，无最

4、小值二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13若函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数，则实数a的值为_14曲线f（x）=xlnx+x在点x=1处的切线方程为_15设当x=时，函数f（x）=sinxcosx取得最大值，则cos=_16已知x）表示大于x的最小整数，例如3）=4，2，1）=1下列命题中真命题为_（写出所有真命题的序号）函数f（x）=x）x的值域是（0，1；若an为等差数列，则an）也是等差数列；函数f（x）=x）x是周期函数；若x（1，4），则方程x）x=有3个根三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤：17已知命题p：|1|2 命题q：x22x+1m20（m0）

5、，且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围18如图，在ABC中，ABC=90，AB=，BC=1，P为ABC内一点，BPC=90（1）若PB=，求PA；（2）若APB=150，求tanPBA19某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：信息技术生物化学物理数学周一周三周五根据上

6、表：（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望20已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本）21设数列an的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意nN*，Sn是an2和an的等差中项（）证明数列an为等差数列，并求数列a

7、n的通项公式；（）证明+2；（）设集合M=m|m=2k，kZ，且1000k1500，若存在mM，使对满足nm的一切正整数n，不等式Sn1005恒成立，求这样的正整数m共有多少个？请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-1：几何证明选讲22（选修41：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D（）证明：DB=DC；（）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径选修4-4

8、：坐标系与参数方程23已知曲线C1的参数方程为（为参数）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos（+）=2（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0，02）选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=2|x1|+x1，g（x）=16x28x+1记f（x）1的解集为M，g（x）4的解集为N（）求M；（）当xMN时，证明：x2f（x）+xf（x）22015-2016学年湖南省常德市津市一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题共12小题每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

9、一项1设集合A=1，2，3，B=4，5，M=x|x=a+b，aA，bB，则M中元素的个数为( )A3B4C5D6【考点】集合的确定性、互异性、无序性；集合中元素个数的最值 【专题】计算题【分析】利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可【解答】解：因为集合A=1，2，3，B=4，5，M=x|x=a+b，aA，bB，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8共4个故选B【点评】本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力2设复数Z满足（i）Z=2i，则|Z|=(

10、)ABC1D2【考点】复数求模 【专题】计算题；数系的扩充和复数【分析】由复数的除法运算求解复数Z，然后直接利用复数模的公式求解【解答】解：由（i）Z=2i，得=|Z|=|=故选：C【点评】本题考查了复数的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础的计算题3已知向量=（+1，1），=（+2，2），若（+）（），则=( )A4B3C2D1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【专题】平面向量及应用【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：，=（2+3，3），=0，（2+3）3=0，解得=3故选B【点评】熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键4已知函数

11、f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x1）的定义域为( )A（1，1）B（0，）C（1，0）D（，1）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】原函数的定义域，即为2x1的范围，解不等式组即可得解【解答】解：原函数的定义域为（1，0），12x10，即 ，解得0x函数f（2x1）的定义域为（0，）故选B【点评】考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题5为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法

12、是( )A简单的随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样【考点】分层抽样方法 【专题】阅读型【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理故选：C【点评】本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题6已知数列an满足3an+1+an=0，a2=，则an的前10项和等于( )A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）

13、【考点】等比数列的前n项和 【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由已知可知，数列an是以为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：3an+1+an=0数列an是以为公比的等比数列a1=4由等比数列的求和公式可得，S10=3（1310）故选C【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题7sin20cos10cos160sin10=( )ABCD【考点】两角和与差的正弦函数 【专题】三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可【解答】解：sin20cos10cos160sin10=sin20cos1

14、0+cos20sin10=sin30=故选：D【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查8投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )A0.648B0.432C0.36D0.312【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 【专题】概率与统计【分析】判断该同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可【解答】解：由题意可知：同学3次测试满足XB（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648故选：A【点评】本题考查独立重复试验概率的求法，基本知识的考查9执行如图的程序框

15、图，如果输入的t=0.1，则输出的n=( )A3B4C5D6【考点】程序框图 【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图【分析】由题意可得，算法的功能是求S=1t时n的最小值，由此可得结论【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1t时n的最小值，再根据t=0.1，可得：当n=3时，S=1=0.1，当n=4时，S=1=0.1，故输出的n值为4，故选：B【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，属于基础题10在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则异面直线A1C1和AB1所成角的余弦值为( )ABCD【考点】异面直线及其所成的

16、角 【专题】综合题；空间角【分析】连接C1D，则C1DAB1，故A1C1D（或其补角）是异面直线A1C1和AB1所成角，在A1C1D中，利用余弦定理可得结论【解答】解：连接C1D，则C1DAB1，A1C1D（或其补角）是异面直线A1C1和AB1所成角在A1C1D中，A1C1=2，A1D=C1D=，cosA1C1D=故选A【点评】本题考查异面直线所成角，考查余弦定理的运用，确定异面直线所成角是关键11以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )A（x1）2+y2=1B（x+1）2+y2=1Cx2+（y1）2=1Dx2+（y+1）2=1【考点】抛物线的简单性质；圆的标准方程 【专

17、题】计算题【分析】先由抛物线的标准方程求得其焦点坐标，即所求圆的圆心坐标，再由圆过原点，求得圆的半径，最后由圆的标准方程写出所求圆方程即可【解答】解；抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），所求圆的圆心坐标为（1，0）所求圆过坐标原点（0，0）其半径为10=1所求圆的标准方程为（x1）2+y2=1【点评】本题主要考查了圆的标准方程的求法，抛物线的标准方程及其几何性质，属基础题12已知f（x）=2x1，g（x）=1x2，规定：当|f（x）|g（x）时，h（x）=|f（x）|；当|f（x）|g（x）时，h（x）=g（x），则h（x）( )A有最小值1，最大值1B有最大值1，无最小值C有最小值1，无

18、最大值D有最大值1，无最小值【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】计算题；压轴题【分析】可以画出f（x）=2x1，g（x）=1x2，的图象，根据规定分两种情况：在A、B两侧，|f（x）|g（x）；在A、B之间，从图象上可以看出最值；【解答】解：画出y=|f（x）|=|2x1|与y=g（x）=1x2的图象，它们交于A、B两点由“规定”，在A、B两侧，|f（x）|g（x）故h（x）=|f（x）|；在A、B之间，|f（x）|g（x），故h（x）=g（x）综上可知，y=h（x）的图象是图中的实线部分，因此h（x）有最小值1，无最大值故选C【点评】此题考查分段函数的解析式及其图象的性质，利

19、用了数形结合的方法，是一道中档题；二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13若函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数，则实数a的值为0【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质 【专题】计算题【分析】由题意函数是偶函数，由偶函数的定义可以得到ln（x2+ax+1）=ln（x2ax+1），进而得到ax=ax在函数的定义域中总成立，即可判断出a的取值得到答案【解答】解：函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数f（x）=f（x），即ln（x2+ax+1）=ln（x2ax+1）ax=ax在函数的定义域中总成立a=0故答案为0【点评】本题考查对数的性质及函数偶函数的性质，解题的关键

20、是理解ax=ax在函数的定义域中总成立，由此判断出参数的取值14曲线f（x）=xlnx+x在点x=1处的切线方程为y=2x1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题【分析】求导函数，确定切线的斜率，求得切点坐标，进而可求切线方程【解答】解：求导函数，可得y=lnx+2，x=1时，y=2，y=1曲线y=xlnx+1在点x=1处的切线方程是y1=2（x1）即y=2x1故答案为：y=2x1【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，求出切线的斜率是关键，属于基础题15设当x=时，函数f（x）=sinxcosx取得最大值，则cos=【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基

21、本关系 【专题】三角函数的求值【分析】根据函数f（x）=sin（x），当x=时，函数f（x）取得最大值，故有=2k+，求得 的值，可得cos的值【解答】解：函数f（x）=sinxcosx=sin（x），当x=时，函数f（x）取得最大值，故有=2k+，即 =2k+，kz，故cos=【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题16已知x）表示大于x的最小整数，例如3）=4，2，1）=1下列命题中真命题为（写出所有真命题的序号）函数f（x）=x）x的值域是（0，1；若an为等差数列，则an）也是等差数列；函数f（x）=x）x是周期函数；若x（1，4），则方程x）x=有3个

22、根【考点】命题的真假判断与应用 【专题】数形结合；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】由于函数f（x）=x）x=，即可判断出真假；是假命题，例如，则an）为1，1，2，2，2，3，不是等差数列；由于f（x+1）=x）+1（x+1）=x）x=f（x），因此函数f（x）=x）x是周期为1的周期函数，；如图所示，即可判断出真假【解答】解：函数f（x）=x）x=，因此f（x）的值域是（0，1，是真命题；若an为等差数列，则an）也是等差数列，是假命题，例如，则an）为1，1，2，2，2，3，不是等差数列；f（x+1）=x+1）（x+1）=x）+1（x+1）=x）x=f（x），因此函数f（x）=x）x是周

23、期为1的周期函数，是真命题；若x（1，4），则方程x）x=有3个根，如图所示，是真命题综上可得：真命题为故答案为：【点评】本题考查新定义函数、函数的图象与性质，考查了数形结合思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤：17已知命题p：|1|2 命题q：x22x+1m20（m0），且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】解绝对值不等式求出满足p的集合P，解二次不等式求出满足q的信Q，进而根据p是q的必要而不充分条件，可得QP，进而得到实数m的取值范围【解答】解：解|1|2得：

24、P=2，10，解x22x+1m20得：1m，1+m，若p是q的必要而不充分条件，则QP，则1m2且1+m10，解得m3，又由m0，实数m的取值范围为（0，3【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，二次不等式的解法，绝对值不等式的解法，集合的包含关系，难度不大，属于基础题18如图，在ABC中，ABC=90，AB=，BC=1，P为ABC内一点，BPC=90（1）若PB=，求PA；（2）若APB=150，求tanPBA【考点】正弦定理 【专题】解三角形【分析】（）由题意利用直角三角形中的边角关系求得PBC=60，PBA=ABCPBC=30在PBA中，由余弦定理求得PA的值（）设PBA=，由已知得，

25、PB=sin，在PBA中，由正弦定理求得tan的值【解答】解：（）在ABC中，由于AB=，BC=1，P为ABC内一点，BPC=90，直角三角形PBC中，若PB=，cosPBC=，PBC=60PBA=ABCPBC=9060=30在PBA中，由余弦定理得PA2=，PA=（）设PBA=，由已知得，PB=sin，在PBA中，由正弦定理得，化简得，tan=，即tanPBA=【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，三角形的内角和公式，属于基础题19某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲

26、座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：信息技术生物化学物理数学周一周三周五根据上表：（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列 【专题】计算题【分析】（1）由题意设数学辅导讲座在周一，周三，周五都不满座位事件A，则有独立事件同时发生的概率公式即可求得；（2）由于题意可以知道随

27、机变量的可能值为0，1，2，3，4，5，利用随见变量的定义及相应的事件的概率公式即可求得随机变量每一个值下的概率，并列出其分布列，再有期望定义求解【解答】解：（1）设数学辅导讲座在周一，周三，周五都不满座位事件A，则P（A）=（1，（2）由题意随机变量的可能值为0，1，2，3，4，5，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，P （=5）=，所以随机变量的分布列为：故E=【点评】此题属于中档题型，重在理解题意并分型事件的类型用准概率公式，考查了随机变量的定义及其分布列，还考查了随机变量的期望公式及计算能力20已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产

28、1千件需另投入2.7万元设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本）【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义 【专题】分类讨论【分析】（1）由年利润W=年产量x每千件的销售收入为R（x）成本，又由，且年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元我们易得年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）由（1）的解析式，我们求出各段上的最大值，即利润的最大值，然后根

29、据分段函数的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到结果【解答】解：（1）当；当x10时，W=xR（x）（10+2.7x）=982.7xW=（2）当0x10时，由W=8.1=0，得x=9，且当x（0，9）时，W0；当x（9，10）时，W0，当x=9时，W取最大值，且当x10时，当且仅当，即x=时，W=38，故当x=时，W取最大值38综合知当x=9时，W取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大【点评】本题考查的知识点是分段函数及函数的最值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围

30、的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者21设数列an的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意nN*，Sn是an2和an的等差中项（）证明数列an为等差数列，并求数列an的通项公式；（）证明+2；（）设集合M=m|m=2k，kZ，且1000k1500，若存在mM，使对满足nm的一切正整数n，不等式Sn1005恒成立，求这样的正整数m共有多少个？【考点】等差数列的通项公式；不等式的证明 【专题】综合题【分析】（）当n=1时求得a1；当n2时根据2an=2Sn2Sn1化简整理得anan1=1判断数列an是首项为1，公差为1的等差数列（）把（

31、）求得的an代入Sn进而可根据裂项法进行求和得+=2（1）2；原式得证（）Sn1005，求得n的范围进而可得集合M，依据mM，所以m=2010，2012，2998均满足条件，且这些数组成首项为2010，公差为2的等差数列，进而求得k【解答】解：（）由已知，2Sn=an2+an，且an0，当n=1时，2a1=a12+a1，解得a1=1当n2时，有2Sn1=an12+an1于是2Sn2Sn1=an2an12+anan1，即2an=an2an12+anan1于是an2an12=an+an1，即（an+an1）（anan1）=an+an1因为an+an10，所以anan1=1（n2）故数列an是首项为

32、1，公差为1的等差数列，且an=n（）因为an=n，则Sn=2（）所以+=2（1）+（）+（）=2（1）2；（）由Sn1005，得1005，即1005，所以n2010由题设，M=2000，2002，2008，2010，2012，2998，因为mM，所以m=2010，2012，2998均满足条件，且这些数组成首项为2010，公差为2的等差数列设这个等差数列共有k项，则2010+2（k1）=2998，解得k=495故集合M中满足条件的正整数m共有495个【点评】本题主要考查等差数列的性质特别是等差数列的通项公式考查了学生分析问题和解决问题的能力请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作

33、答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-1：几何证明选讲22（选修41：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D（）证明：DB=DC；（）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径【考点】与圆有关的比例线段 【专题】直线与圆【分析】（I）连接DE交BC于点G，由弦切角定理可得ABE=BCE，由已知角平分线可得ABE=CBE，于是得到CBE=BCE，BE=CE由已知DBBE，可知DE为O的直径，RtDBERtDCE，利用

34、三角形全等的性质即可得到DC=DB（II）由（I）可知：DG是BC的垂直平分线，即可得到BG=设DE的中点为O，连接BO，可得BOG=60从而ABE=BCE=CBE=30得到CFBF进而得到RtBCF的外接圆的半径=【解答】（I）证明：连接DE交BC于点G由弦切角定理可得ABE=BCE，而ABE=CBE，CBE=BCE，BE=CE又DBBE，DE为O的直径，DCE=90DBEDCE，DC=DB（II）由（I）可知：CDE=BDE，DB=DC故DG是BC的垂直平分线，BG=设DE的中点为O，连接BO，则BOG=60从而ABE=BCE=CBE=30CFBFRtBCF的外接圆的半径=【点评】本题综合

35、考查了圆的性质、弦切角定理、等边三角形的性质、三角形全等、三角形的外接圆的半径等知识，需要较强的推理能力、分析问题和解决问题的能力选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C1的参数方程为（为参数）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos（+）=2（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0，02）【考点】简单曲线的极坐标方程 【专题】坐标系和参数方程【分析】（）利用cos2+sin2=1将曲线C1的参数方程消去参数，即可得出C1的普通方程将代入上述方程即可得出极坐标方程（）由曲线C2的极坐标方程cos（+）=2

36、，展开为=2，即可得直角坐标方程，与圆的方程联立即可得出交点坐标【解答】解：（）将曲线C1的参数方程（为参数）消去参数，得（x2）2+y2=4，C1的普通方程为：x2+y24x=0将代入上述方程可得24cos=0，C1的极坐标方程为=4cos（）由曲线C2的极坐标方程cos（+）=2，展开为=2，可得直角坐标方程得：xy4=0由，解得或C1与C2交点的直角坐标分别为（4，0），（2，2）可得极坐标分别为（4，0）或【点评】本小题主要考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=2|x1|

37、+x1，g（x）=16x28x+1记f（x）1的解集为M，g（x）4的解集为N（）求M；（）当xMN时，证明：x2f（x）+xf（x）2【考点】其他不等式的解法；交集及其运算 【专题】不等式的解法及应用【分析】（）由所给的不等式可得 ，或 ，分别求得、的解集，再取并集，即得所求（）由g（x）4，求得N，可得MN=0，当xMN时，f（x）=1x，不等式的左边化为，显然它小于或等于 ，要证的不等式得证【解答】解：（）由f（x）=2|x1|+x11 可得 ，或 解求得1x，解求得 0x1综上，原不等式的解集为0，（）证明：由g（x）=16x28x+14，求得x，N=，MN=0，当xMN时，f（x）=1x，x2f（x）+xf（x）2 =xf（x）x+f（x）=，故要证的不等式成立【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论、等价转化的数学思想，属于中档题- 20 -