湖南省长沙市雅礼中学2016届高三数学上学期第一次月考试题文.doc

《湖南省长沙市雅礼中学2016届高三数学上学期第一次月考试题文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市雅礼中学2016届高三数学上学期第一次月考试题文.doc（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、湖南省长沙市雅礼中学2016届高三数学上学期第一次月考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，则（ ）ABCD2设，为两个不相等的集合，条件：，条件：，则是的（ ）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3是虚数单位，复数（ ）ABCD4已知，若，则（ ）ABCD5下列函数中既是奇函数，又在区间内是增函数的为（ ）A，B，且C，D，6如图所示的程序框图表示求算式“”的值，则判断框内可以填入（ ）ABCD7已知，则（ ）ABCD8已知，则（ ）ABCD9如图，有一个水平放置的透明无盖的正

2、方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ）ABCD10已知函数（，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A的图象关于直线对称B的图象关于点对称C若方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是D将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象11当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD12如图，已知双曲线（，）的左右焦点分别为、，是双曲线右支上的一点，直线与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题

3、号后的横线上13在锐角中，角，所对的边长分别为，若，则 14在棱长为3的正方体内随机取点，则点到正方体各顶点的距离都大于1的概率为 15已知实数，满足则的最大值为 16定义在上的函数满足：对，都有；当时，给出如下结论：其中所有正确结论的序号是： 对，有；函数的值域为；存在，使得；函数在区间单调递减的充分条件是“存在，使得”三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知数列各项均为正，且，（）（1）设，求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和18（本小题满分12分）今年暑假期间，雅礼中学组织学生进社区开展社会实践活动部分学生进行了关于“消防安全”的调查，随机抽取

4、了50名居民进行问卷调查，活动结束后，对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：年龄（岁）频数141286知道的人数348732（1）求上表中的、的值，并补全右图所示的频率分布直方图；（2）在被调查的居民中，若从年龄在，的居民中各随机选取1人参加消防知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率19（本小题满分12分）如图1，在边长为4的菱形中，点，分别是边，的中点，沿将翻折到，连接，得到如图2的五棱锥，且（1）求证：平面（2）求四棱锥的体积20（本小题满分12分）已知抛物线：的焦点为，抛物线上的点到焦点的距离为3，椭圆：的一个

5、焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为（1）求抛物线和椭圆的方程；（2）已知直线：交椭圆于、两个不同的点，若原点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围21（本小题满分12分）设函数，（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）若函数有两个极值点，且，求证：22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），又以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为雅礼中学2016解高三第一次月考试卷数学答案（文科）（2）由（1）知，所以，即，所以，所以18解：（1）年龄在的频数为，年龄在的频数为（2）记年龄在区间的居民为

6、，（其中居民为不知道使用方法）；年龄在区间的居民为，（其中居民，不知道使用方法）选取的两人的情形有：，共24个基本事件，其中仅有一人不知道灭火器的使用方法的基本事件有10个所以选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率19（1）证明：点，分别是边，的中点，菱形的对角线互相垂直，平面，平面，平面，平面（2）设，连接，为等边三角形，在中，在中，平面，平面，平面梯形的面积，四棱锥的体积20解：（1）由题意可知，解得，所以抛物线的方程为：抛物线的焦点，椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，椭圆半焦距，椭圆的离心率为，解得，椭圆的方程为（2）设、，由得，由，即，解得或原点在以线段为直径的圆的外部，则，解得由解得实数的范围是或21解：（1）函数的定义域为，曲线在点处的切线与直线垂直，（2）由于，所以令，则当，即时，从而，故函数在上单调递增；当，即时，的两个根为，当，即时，当时，故当时，函数在单调递减，在单调递增；当时，函数在，单调递增，在单调递减22解：（1）曲线的极坐标方程，化为，即曲线的直角坐标方程为（2）将直线的参数方程（为参数），代入曲线方程得，设，对应的参数分别为，则，所以 - 9 -