重庆市第一中学2019_2020学年高二数学下学期期中试题2020051901127.doc

《重庆市第一中学2019_2020学年高二数学下学期期中试题2020051901127.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市第一中学2019_2020学年高二数学下学期期中试题2020051901127.doc（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、重庆市第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知复数，则的虚部是（ ）A. B. C. D.2.已知随机变量的分布列为，则实数（ ）A. B. C. D.3.已知随机变量（ ）A0.16 B0.32 C0.66 D0.684

2、.若的值为（ ）A.4 B.5 C.6 D.75.抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件表示“小于5的偶数点出现”，事件表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件或事件至少有一个发生的概率为（ ）A. B. C. D.6.为了调查某校高二学生的身高是否与性别有关，随机调查该校64名高二学生，得到列联表如下：男生女生总计身高低于170cm82432身高不低于170cm26632总计343064由此得出的正确结论是（ ）A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“身高与性别无关”B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“身高与性别有关”C.有99.9%的把握认为“身高与性别无关”D.有9

3、9.9%的把握认为“身高与性别有关”7.二项式的展开式中的常数项是（ ）A. B. C. D.8.已知，则（ ）A31 B32C63 D649.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A B1C D10.从中选取三个不同的数，使得其中至少有两个相邻，则不同的选法种数是（ ）A.72 B.70 C.66 D.6411.已知离散型随机变量服从二项分布，且，则的最小值为（ ）A B C3 D412.，表示不大于的最大整数，如，且，定义：.若，则的概率为（ ）AB C D二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知变量、满足线性约束条件，则的最小值是 .14.设随机变量 .15.甲、乙两队进

4、行篮球决赛，采取三场二胜制（当一队赢得二场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以21获胜的概率是_ 16.从个男生和个女生中任选2个人当班长，假设事件表示选出的2个人性别相同，事件表示选出的2个人性别不同，如果的概率和的概率相同，则可能为_.三、解答题（共70分）17.（10分）当，则称点为平面上的格点：设（1）求从区域中任取一点，而该点落在区域上的概率；（2）求从区域中的所有格点中任取一点，而该点是区域上的格点的概率.18.（12分）假设关于某设备的使用年限x（年）和

5、所支出的维修费用y万元有如下的统计资料：234562.23.85.56.57.0（1）画出散点图并判断是否线性相关；（2）如果线性相关，求线性回归方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考数据：附注：参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为19.（12分）某次数学测验共有12道选择题,每道题共有四个选项,且其中只有一个选项是正确的,评分标准规定:每选对1道题得5分,不选或选错得0分.在这次数学测验中,考生甲每道选择题都按照规则作答,并能确定其中有9道题能选对;其余3道题无法确定正确选项,在这3道题中,恰有2道能排除两个错误选项,另1题只能排除一个错误选项.若考生甲做这3

6、道题时,每道题都从不能排除的选项中随机挑选一个选项作答,且各题作答互不影响.在本次测验中,考生甲选择题所得的分数记为.（1）求的概率;（2）求的分布列和数学期望.20.（12分）如图，四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，E为PC上一点，当F为DC的中点时，EF平行于平面PAD.（1）求证：平面PCB；（2）求二面角的余弦值.21.（12分）已知椭圆的短轴长为4，离心率为，斜率不为0的直线与椭圆相交于两点（异于椭圆的顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线是否过定点，如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由.22.（12分）已知函数.（为自

7、然对数的底数），.（中较小的数.） （1）当时，设，求函数上的最值； （2）当时，证明：. 2020年重庆一中高2021级高二下期期中考试数学测试试题参考答案一、选择题1-6：BCACAD 7-12:BCCDBD二、填空题（每小题5分，共20分）13. 3 14. 15. 0.3 16.三、解答题（共70分）17.解：作出集合所对应的区域（如图）：矩形则：（1）记事件“从区域中任取一点，而该点落在区域上”则事件符合几何概型，即.（2）事件“从区域中的所有格点中任取一点，而该点是区域上的格点”则事件符合古典概型，区域中的格点个数:当横坐标分别为0,1,2时,纵坐标可以为0,1,2,3中的任一个,

8、此时有个；而区域上的格点有（0，3），（1，2），（1，3），（2，3）共4个，18.解：（1）因为点分布接近在一条直线上，所以线性相关；（2）（3）时，维修费用是万元19.解：（1）能排除2个选项的试题记为类试题，设选对一道类试题为事件，则；能排除1个选项的试题记为类试题，设选对一道类试题为事件，则.该考生选择题得55分这个事件为：类试题对2道，类试题对0道，或者类试题对1道，类试题对1道，故（2） 该考生所得分数为所以的分布列为：4550556020.解：（）证：平面，又正方形中，平面，又平面，当为的中点时，平行平面，所以是的中点，平面；（）解：以点为坐标原点，分别以直线，为轴，轴，轴，建

9、立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，令，得到，；又，且平面，平面的一个法向量为；设二面角的平面角为，由图可知角为锐角，则，二面角的余弦值为21.解：（1）由题所以椭圆的标准方程为（2） 由题设直线：联立直线方程与椭圆方程得：因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，所以即经验证，所以直线过定点22. 解：（1）当时， 则 当所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增从而在上的最小值为因为所以从而在上的最大值为（2）当.设，则令，则因为，所以，因为，所以，当且仅当时，等号成立.从而在上单调递增.注意到,所以，从而在上单调递增注意到，所以，原不等式成立.当由（1）知所以.设则，所以在上单调递增注意到，所以，原不等式成立.综上，当时，不等式成立8