福建省仙游第一中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题理.doc

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1、仙游一中2015-2016学年度上学期期中考高二年数学（理科）试卷满分150分，答卷时间2小时.第I卷(选择题 共60分)一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列语句中，是命题的个数是( )|x+2| ； 5Z ； R ； 0N。 A.1 B.2 C.3 D.42 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ） A. 46,45,56B. 46,45,53 C. 47,45,56D. 45,47,533若的（ ） A充公不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要

2、条件 D既不充分也不必要条件4已知样本点的散点图呈线性正相关，且回归直线的斜率估计值的绝对值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为( ) A.1.23x4 B.1.23x5 C.1.23x0.08 D.0.08x1.235椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ） A2 B C D4 6命题p：x1，log2x0，则p是() A.x1，log2x0 B.x1，log2x0 C.x1，log2x0 D.x1，log2x0 7.运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素，则函数yxx0，)是增函数的概率为（ ） A. B. C. D.8.从装有

3、2个红球和2个黑球的袋内任取2球，那么互斥不对立的两个事件是 A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至多有一个黑球与都是黑球 C.至少有一个黑球与至少有一个红球 D.恰有一个黑球与恰有两个黑球9椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（ ） A B C D10若“”和“”都是真命题,其逆命题都是假命题，则“”是“”的（ ） A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件11已知双曲线1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使F1PF290，则F1PF2的面积是() A12 B16 C24 D3212若抛物线y22x上两点A(x1，y1)、B(

4、x2，y2)关于直线yxb对称，且y1y21，则实数b的值为（ ） A B. C. D第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。共20分13二进制数10111转化为十进制数是_14在区间0,4上任取一实数a，使双曲线的离心率e2的概率是 15p：函数f(x)lgx1无零点；q：存在、，使sin()sinsin，在 pq， pq， p， q中真命题为 （填上序号即可）。 16f(x)|x|(xb)在0,2上是减函数的充要条件是_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）仙游一中团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知

5、识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后画出如下部分频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分。18.（本小题满分12分）已知命题：关于的不等式对一切恒成立；命题：函数是R上的减函数若为真，为假，求：实数的取值范围19（本小题满分12分）设双曲线中心在原点，右焦点与抛物线的焦点重合，双曲线的渐进线方程是y=x，求：（1）双曲线的标准方程；（2）过点P(1,1)能否作一条直线 ，与双曲线交于A、B两点，且点P是线段

6、AB的中点？请说明原因。开始 i=0S=b i=i+1S=S+是输入S结束否输入b20（本小题满分12分）某企业生产的某产品经市场调查得到如下信息：在不作广告宣传且每件获利a元的前提下，销售量为b件；若作广告宣传，销售量为S与广告费n千元的关系可用程序框图（如图）表示。（1） 试写出销售量S与广告费n千元的函数关系式；（2） 当a=40，b=4000时，该企业应生产多少件产品，作多少千元广告，才能获利最多？21已知函数（ ）(1)若从集合中任取一个元素，从集合0，1，2，3中任取一个元素，求：方程恰有两个不相等实根的概率；(2) 若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求：方程没有实根的概率

7、22（本小题满分12分）已知椭圆C：的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的右焦点，T为直线上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.（）若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)，求的值；（）在（）的条件下，当最小时，求点T的坐标仙游一中2015-2016学年度上学期期中考高二年数学（理科）参考答案一、选择题：CAACCD CDABBA二、填空题：13. 23； 14. ； 15. ； 16. b4 。三、解答题：17解(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f41(0.0250.01520.010.005)100.03.其频率分

8、布直方图如图所示（略） (2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.0300.0250.005)100.75.所以，估计这次考试的合格率是75%.利用组中值估算这次考试的平均分，可得：45f155f265f375f485f595f6450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.所以估计这次考试的平均分是71分18解：p：由x2-2ax+40对xR恒成立，得=（2a）2-440，解得-2a2所以p真：-2a2q：函数是R上的减函数02a51，解得：a3 所以q真：a3 由“pq”为真，“pq”为假知，p与q中必有一真一假，即p真q

9、假或p假q真；所以-2a2或a3 19解：(1)设双曲线的标准方程，因抛物线的焦点为F，依题意：，解得：。所以双曲线的标准方程.(2)设A、B，则，由(1)-(2)得：，因AB中点为点P(1,1)，直线 的斜率k=所以。直线 的方程为：.联立：，消去y得：，所以x无解。所以过点P(1,1)不能作一条直线 满足条件。20.(1)；(2)该企业应生产7875件产品，作5千元广告，才能获利最多。21. 解：(1) 取集合中任一个元素，取集合0，1，2，3中任一个元素取值的情况是：，（0，3），（1，3），（2，3），（3，3）其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值即基本事件总数为16 ，设“方程

10、恰有两个不相等的实根”为事件当时，方程恰有两个不相等实根的充要条件为b且不等于零当b时，取值的情况有（1，2）,（1，3）,（2，3）即包含的基本事件数为3,方程恰有两个不相等实根的概率(2)从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，则试验的全部结果构成区域，这是一个矩形区域，其面积设“方程没有实根”为事件B,则事件B所构成的区域为其面积由几何概型的概率计算公式可得：方程没有实根的概率22解：（1）依题意得：，解得：。所以椭圆C的标准方程是（2）（）由（1）可得，F点的坐标是(2，0).设直线PQ的方程为xmy+2，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得(m23)y2+4my20，其判别式16m28(m23)0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1y2，y1y2.于是x1x2m(y1y2)+4.设M为PQ的中点，则点M.因为，所以直线FT的斜率为，其方程为.当时，所以点的坐标为，此时直线OT的斜率为，其方程为.将点M代入，得.解得. （）由（）知T为直线上任意一点可得，点T点的坐标为.于是，.所以.当且仅当m21，即m1时，等号成立，此时取得最小值故当最小时，T点的坐标是(3，1)或(3，1)- 7 -