2013中考数学 压轴题动态几何题型精选解析（三）.doc

《2013中考数学 压轴题动态几何题型精选解析（三）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013中考数学 压轴题动态几何题型精选解析（三）.doc（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2013中考数学压轴题动态几何题型精选解析（三）例题 如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE（1）填空：点D的坐标为 ，点E的坐标为 （2）若抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式（3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围运动停止时，求抛物线的顶点坐标思路分析：（1）构造全

2、等三角形，由全等三角形对应线段之间的相等关系，求出点D、点E的坐标；（2）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（3）本问非常复杂，须小心思考与计算：为求s的表达式，需要识别正方形（与抛物线）的运动过程正方形的平移，从开始到结束，总共历时秒，期间可以划分成三个阶段：当0t时，对应图（3）a；当t1时，对应图（3）b；当1t时，对应图（3）c每个阶段的表达式不同，请对照图形认真思考；当运动停止时，点E到达y轴，点E（3，2）运动到点E（0，），可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了个单位由此得到平移之后的抛物线解析式，进而求出其顶点坐标解：（1）由题意可知：OB=2，OC=1如图（1）所示，过

3、D点作DHy轴于H，过E点作EGx轴于G易证CDHBCO，DH=OC=1，CH=OB=2，D（1，3）；同理EBGBCO，BG=OC=1，EG=OB=2，E（3，2）D（1，3）、E（3，2）（2）抛物线经过（0，2）、（1，3）、（3，2），则解得 （3）当点D运动到y轴上时，t=当0t时，如图（3）a所示设DC交y轴于点FtanBCO=2，又BCO=FCCtanFCC=2，即=2CC=5t，FC=25tSCCF=CCFC=tt=5t2当点B运动到点C时，t=1当t1时，如图（3）b所示设DE交y轴于点G，过G作GHBC于H在RtBOC中，BC=GH=，CH=GH=CC=t，HC=t，GD=

4、tS梯形CCDG=（t+t） =5t当点E运动到y轴上时，t=当1t时，如图（3）c所示设DE、EB分别交y轴于点M、NCC=t，BC=，CB=t，BN=2CB=tBE=，EN=BEBN=tEM=EN=（t）SMNE=（t）（t）=5t215t+S五边形BCDMN=S正方形BCDESMNE=（5t215t+）=5t2+15t综上所述，S与x的函数关系式为：当0t时，S=5t2当t1时，S=5t当1t时，S=5t2+15t当点E运动到点E时，运动停止如图（3）d所示CBE=BOC=90，BCO=BCEBOCEBCOB=2，BE=BC=CE=OE=OC+CE=1+=E（0，）由点E（3，2）运动到点E（0，），可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了个单位=原抛物线顶点坐标为（，）运动停止时，抛物线的顶点坐标为（，）点评：本题是非常典型的动面型综合题，全面考查了初中数学代数几何的多个重要知识点，包括：二次函数的图象与性质、待定系数法求解析式、抛物线与几何变换（平移）、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质等难点在于第（3）问，识别正方形和抛物线平移过程的不同阶段是关键所在作为中考压轴题，本题涉及考点众多，计算复杂，因而难度很大，对考生综合能力要求很高，具有很好的区分度4