2014届高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 7.4　基本不等式.doc

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1、2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：7.4基本不等式一、选择题1若a0，b0，且ln(ab)0，则的最小值是()A. B1 C4 D8解析：由a0，b0，ln(ab)0，得故4.当且仅当ab时，上式取等号. 答案：C2已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A2 B4 C9 D16解析：(xy)1aa.x0，y0，a0，1a1a2.由91a2，得a280，(4)(2)0.a0，2，a4，a的最小值为4. 答案：B3已知函数f(x)lg的值域为R，则m的取值范围是()A(4，) B4，)C(，4) D(，4解析：设g(x)5

2、xm，由题意g(x)的图像与x轴有交点，而5x4，故m4，故选D.答案：D4当点(x，y)在直线x3y20上移动时，表达式3x27y1的最小值为()A3 B5 C1 D7解析：方法一：由x3y20，得3yx2.3x27y13x33y13x3x213x12 17.当且仅当3x，即3x3，即x1时取得等号方法二：3x27y13x33y121217. 答案：D5已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()A3 B4 C. D.解析：2xyx(2y)2，原式可化为(x2y)24(x2y)320.又x0，y0，x2y4.当x2，y1时取等号答案：B6(2013苍山调研)已知x0，y0，lg2x

3、lg8ylg2，则的最小值是()A2 B2 C4 D2解析：由lg2xlg8ylg2，得lg2x3ylg2.x3y1，(x3y)24.答案：C二、填空题7设x、yR，且xy0，则的最小值为_解析：144x2y21429.当且仅当4x2y2时等号成立，即|xy|时等号成立. 答案：98(2013台州调研)若实数a，b满足ab4ab10(a1)，则(a1)(b2)的最小值为_解析：ab4ab10，b，ab4ab1.(a1)(b2)ab2ab26a2b16a216a16a816(a1)15.a1，a10.原式6(a1)1521527.当且仅当(a1)21，即a2时等号成立最小值为27. 答案：279

4、(2013聊城质检)经观测，某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间有函数关系：y(v0)，在该时段内，当车流量y最大时，汽车的平均速度v_千米/小时解析：v0，y11.08，当且仅当v，即v40千米/小时时取等号. 答案：40三、解答题10已知x0，y0，z0，且xyz1.求证：36. 解析：x0，y0，z0，且xyz1，(xyz)14142 2 214461236.当且仅当x2y2z2，即x，y，z时等号成立36. 11某学校拟建一块周长为400 m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽

5、可能大，试问如何设计矩形的长和宽解析：设中间矩形区域的长，宽分别为x m，y m，中间的矩形区域面积为S m2，则半圆的周长为 m.操场周长为400 m，所以2x2400，即2xy400(0x200,0y)Sxy(2x)(y)2.由解得当且仅当时等号成立即把矩形的长和宽分别设计为100 m和 m时，矩形区域面积最大12已知x，y都是正实数，且xy3xy50.(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值解析：(1)由xy3xy50，得xy53xy.25xy53xy.3xy250.(1)(35)0.，即xy，等号成立的条件是xy.此时xy，故xy的最小值是.(2)方法一：xy53xy32(xy)2，(xy)2(xy)50.即3(xy)24(xy)200.即(xy)23(xy)100.xy.等号成立的条件是xy，即xy时取得故xy的最小值为.方法二：由(1)知，xy53xy，且(xy)min，3(xy)min.(xy)min5，此时xy.5