【步步高】2014届高三数学一轮 13.5 复数课时检测 理 （含解析）北师大版.doc

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1、13.5 复 数一、选择题1复数的共轭复数是()Ai B.i Ci Di解析i，的共轭复数为i.答案C2复数()Ai BiCi Di解析因为i，故选择A.答案A3.在复平面内，设z1i(i是虚数单位)，则复数z2对应的点位于 ()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析 由题知，z2(1i)21i2i1i，所以复数z2对应的点为(1,1)，其位于第一象限答案 A4 i是虚数单位，若abi(a，bR)，则ab的值是()A0 B. C1 D2解析 i，a，b，ab1.答案 C 5把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位若z1i，则(1z)()A3i B3iC13i D3解析(1z)(2i)(1

2、i)3i.答案A6.复数( )A B C D解析 ，选C.答案 C7设z是复数，f(z)zn(nN*)，对于虚数单位i，则f(1i)取得最小正整数时，对应n的值是()A2 B4 C6 D8解析f(1i)(1i)n，则当f(1i)取得最小正整数时，n为8.答案D二、填空题8设复数z满足i(z1)32i，则z的实部是_解析由i(z1)32i，得z123i，即z13i.答案19若复数(1ai)2(i为虚数单位，aR)是纯虚数， 则复数1ai的模是_解析 因为(1ai)21a22ai是纯虚数，所以1a20，a21，复数1ai的模为.答案 10如果复数(m2i)(1mi)(其中i是虚数单位)是实数，则实

3、数m_.解析 (m2i)(1mi)(m2m)(1m3)i.于是有1m30m1.答案111.若复数z满足为虚数单位)，则为_.解析 .故选A.答案 3+5i12定义运算adbc.若复数x，y，则y_.解析因为xi.所以y2.答案2三、解答题13已知复数zm(m1)(m22m3)i；当实数m取什么值时，复数z是：(1)零；(2)纯虚数解析(1)由得m1，即当m1时，z0.(2)由得m0.即当m0时，z是纯虚数14如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示：0,32i，24i，试求：(1)、所表示的复数；(2)对角线所表示的复数；(3)求B点对应的复数解析(1)，所表示的复数为32i.，所

4、表示的复数为32i.(2)，所表示的复数为(32i)(24i)52i.(3)，表示的复数为(32i)(24i)16i，即B点对应的复数为16i.15已知复数z满足条件|z|2，求复数1iz的模的最大值、最小值解析 由已知，复数z对应的点Z在复平面上的轨迹是以原点O为圆心、2为半径的圆设1izz(1i)，则|表示动点Z到点C(1，)的距离，|2，根据圆的几何性质知，动点Z到点C(1，)的距离最大值为2r224，最小值为2r0，复数1iz的模的最大值为4，最小值为0.16已知z是复数，z2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解析设zxyi(x、yR)，z2ix(y2)i，由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i.由题意得x4，z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i，根据条件，可知解得2a6，实数a的取值范围是(2,6)4