甘肃省武威四中2015_2016学年八年级数学上学期第一次月考试题含解析.doc

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1、甘肃省武威四中2015-2016学年八年级数学上学期第一次月考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是( )AnB（n1）C（n2）D（n3）2已知ABC中，A，B，C三个角的比例如下，其中能说明ABC是直角三角形的是( )A2：3：4B1：2：3C4：3：5D1：2：23下列图形中有稳定性的是( )A正方形B直角三角形C长方形D平行四边形4如图，ABCD，CED=90，AEC=35，则D的大小为( )A65B55C45D355如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，1=30，2=50，则3的度数为( )A80B50C30D206已知

2、ABC中，ABC和ACB的平分线交于点O，则BOC一定( )A小于直角B等于直角C大于直角D不能确定7下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是( )A三角形B四边形C正五边形D正六边形8如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是( )A2B3C4D89等腰三角形的一边长为3cm，周长为19cm，则该三角形的腰长为( )A3cmB8cmC3cm或8cmD以上答案均不对10若ABC中，2（A+C）=3B，则B的外角度数为何( )A36B72C108D144二、填空题（每题3分，共12分）11在ABC中，A是B的2倍，C比A+B还大30，则C的外角为_，这个三角形是_三角形1

3、2如图，ABC中，BD是ABC的角平分线，DEBC交AB于E，A=60，BDC=95，则BED的度数是_13如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2=_度14若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是_三、解答题（共78分）15如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E若B=35，E=20，求BAC的度数16如图所示，ABC中，BD是ABC的平分线，DEBC，交AB于点E，A=60，BDC=95，求BDE各内角的度数17在ABC中，A=C=ABC，BD是角平分线，求A及BDC的度数18已知等腰三角形的周长为24，一腰上的中线把三角形分为

4、两个三角形，两个三角形的周长的差是3cm，求等腰三角形各边的长19如图，在ACB中，ACB=90，CDAB于D（1）求证：ACD=B；（2）若AF平分CAB分别交CD、BC于E、F，求证：CEF=CFE20如图，在五角星ABCDE中，试说明：A+B+C+D+E=18021已知：如图，四边形ABCD求证：A+B+C+D=36022如图，求：A+B+C+D+E+F的度数2015-2016学年甘肃省武威四中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是( )AnB（n1）C（n2）D（n3）【考点】多边形的对角线【分析】可根

5、据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n3，可分成（n2）个三角形直接判断【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n2）故选C【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n2）个三角形2已知ABC中，A，B，C三个角的比例如下，其中能说明ABC是直角三角形的是( )A2：3：4B1：2：3C4：3：5D1：2：2【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和公式分别求得各角的度数，从而判断其形状【解答】解：A、设三个角分别为2x，3x，4x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：40

6、，60，80，所以不是直角三角形；B、设三个角分别为x，2x，3x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：30，60，90，所以是直角三角形；C、设三个角分别为3x，4x，5x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：45，60，75，所以不是直角三角形；D、设三个角分别为x，2x，2x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：36，72，72，所以不是直角三角形故选B【点评】本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程求出三个内角的度数后判断3下列图形中有稳定性的是( )A正方形B直角三角形C长方形D平行四边形【考点】三角形的稳定性【分析】根据三角形具有稳定性可得答案【解答】解：直角三角形有稳定

7、性，故选：B【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容4如图，ABCD，CED=90，AEC=35，则D的大小为( )A65B55C45D35【考点】平行线的性质【分析】根据平角等于180求出BED，再根据两直线平行，内错角相等解答【解答】解：CED=90，AEC=35，BED=180CEDAEC=1809035=55，ABCD，D=BED=55故选B【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键5如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，1=30，2=50，则3的度数为( )A80B50C30D20【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【专题】计算题

8、【分析】由BCDE得内错角CBD=2，由三角形外角定理可知CBD=1+3，由此可求3【解答】解：如图，BCDE，CBD=2=50，又CBD为ABC的外角，CBD=1+3，即3=5030=20故选D【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，关键是利用平行线的性质，将所求角与已知角转化到三角形中，寻找角的等量关系6已知ABC中，ABC和ACB的平分线交于点O，则BOC一定( )A小于直角B等于直角C大于直角D不能确定【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高【分析】先根据三角形内角和定理求出ABC+ACB的度数，再由角平分线的性质得出OBC+OCB的度数，由三角形内角和定理即可得

9、出结论【解答】解：在ABC中，ABC+ACB=180A，ABC和ACB的平分线交于O点，OBC+OCB=（ABC+ACB）=（180A）=90A，BOC=180（OBC+OCB）=180（90A）=90+A90故选：C【点评】本题考查的是三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180是解答此题的关键7下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是( )A三角形B四边形C正五边形D正六边形【考点】平面镶嵌（密铺）【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360【解答】解：A、三角形内角和为180，能整除360，能密铺，故此选项不合题意；B、角形内角和为360，能整除360，能

10、密铺，故此选项不合题意；C、正五边形每个内角是1803605=108，不能整除360，不能密铺，故此选项合题意；D、正六边形每个内角为1803606=120，能整除360，能密铺，故此选项不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角8如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是( )A2B3C4D8【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为X，则53X5+3，即2X8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6问题可求【解答】解：由题意，令第三边为X，则53X5+3，

11、即2X8，第三边长为偶数，第三边长是4或6三角形的第三边长可以为4故选C【点评】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键9等腰三角形的一边长为3cm，周长为19cm，则该三角形的腰长为( )A3cmB8cmC3cm或8cmD以上答案均不对【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】此题要分情况考虑：3cm是底或3cm是腰根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形【解答】解：当3cm是底时，则腰长是（193）2=8（cm），此时能够组成三角形；当3cm是腰时，则底是1932=13

12、（cm），此时3+313，不能组成三角形，应舍去故选B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键10若ABC中，2（A+C）=3B，则B的外角度数为何( )A36B72C108D144【考点】三角形内角和定理；解二元一次方程组；对顶角、邻补角【专题】计算题【分析】由A+B+C=180，得到2（A+C）+2B=360，求出B=72，根据B的外角度数=180B即可求出答案【解答】解：A+B+C=180，2（A+B+C）=360，2（A+C）=3B，B=72，

13、B的外角度数是180B=108，故选C【点评】本题主要考查对二元一次方程组，三角形的内角和定理，邻补角等知识点的理解和掌握，能根据三角形的内角和定理求出B的度数是解此题的关键二、填空题（每题3分，共12分）11在ABC中，A是B的2倍，C比A+B还大30，则C的外角为75，这个三角形是钝角三角形【考点】三角形的外角性质【分析】设B=x，则A=2x，C=3x+30，根据三角形的内角和定理即可列方程求得x的值，即可求得三角形的三个角的度数，从而进行判断【解答】解：设B=x，则A=2x，C=3x+30，根据A+B+C=180，2x+x+3x+30=180，解得：x=25，则B=25，A=50，C=1

14、05则C的外角为180105=75故答案是：75，钝角【点评】本题考查了三角形的内角和定理，正确列方程是关键12如图，ABC中，BD是ABC的角平分线，DEBC交AB于E，A=60，BDC=95，则BED的度数是110【考点】平行线的性质；三角形内角和定理【分析】由三角形的外角性质得出ABD=35，由角平分线的定义求出ABC=2ABD=70，再由平行线的性质得出同旁内角互补BED+ABC=180，即可得出结果【解答】解：BDC=A+ABD，ABD=9560=35，BD是ABC的角平分线，ABC=2ABD=70，DEBC，BED+ABC=180，BED=18070=110故答案为：110【点评】

15、本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，运用三角形的外角性质求出ABD的度数是解决问题的关键13如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2=270度【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角【专题】应用题【分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解【解答】解：如图，根据题意可知5=90，3+4=90，1+2=180+180（3+4）=36090=270【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系要会熟练运用内角和定理求角的度数14若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是19cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分

16、析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形【解答】解：当3cm是腰时，3+38，不符合三角形三边关系，故舍去；当8cm是腰时，周长=8+8+3=19cm故它的周长为19cm故答案为：19cm【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键三、解答题（共78分）15如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E若B=35，E=20，求BAC的度数【考点】三角形内角和定理；三角形的外

17、角性质【分析】由B=35，E=20，根据三角形外角的性质，可求得ECD的度数，又由角平分线的性质，求得ACD的度数，又由三角形外角的性质，求得BAC的度数【解答】解：B=35，E=20，ECD=B+E=55，CE是ABC的外角ACD的平分线，ACD=2ECD=110，BAC=ACDB=75【点评】此题考查了三角形外角的性质以及角平分线的性质注意三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和16如图所示，ABC中，BD是ABC的平分线，DEBC，交AB于点E，A=60，BDC=95，求BDE各内角的度数【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】根据角平分线的性质，可得ABD与CBD的关系

18、，根据平行线的性质，可得CBD与BDE的关系，根据三角形外角的性质，可得EBD的大小，根据三角形的内角和，可得答案【解答】解：BD是ABC的平分线，ABD=CBDDEBC，交AB于点E，CBD=BDEEBD=BDEBDC是ABD的外角，A+ABD=BDC，EBD=BDCA=9560=35，BDE=DBE=35，BED=180EBDEDB=1803535=110【点评】本题主要考查平行线的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，难度不大，是三角形部分的基础习题解答的关键是要熟练掌握：（1）三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；（2）三角形的内角和为18017在ABC中，A=C=ABC，BD

19、是角平分线，求A及BDC的度数【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义【分析】本题考查的是三角形内角和定理依题意A=C=ABC，可设A为x列出方程求解即可【解答】解：A=C=ABC，故设A为xx+2x+2x=180x=36A=36又BD是角平分线，ABC=72，DBC=36，BDC=180DBCC=72【点评】此类题解答的关键是设A为x列方程求解，然后求出DBC的度数即可求解18已知等腰三角形的周长为24，一腰上的中线把三角形分为两个三角形，两个三角形的周长的差是3cm，求等腰三角形各边的长【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】根据题意画出图形，设等腰三角形的腰长为x，则底边长为24

20、2x，再根据两个三角形的周长差是3求出x的值即可【解答】解：如图所示，等腰ABC中，AB=AC，点D为AC的中点，设AB=AC=x，点D为AC的中点，AD=CD=，BC=24（AB+AC）=242x当ABD的周长大于BCD的周长时，AB+AD+BD（BC+CD+BD）=3，ABBC=3，即x（242x）=3，解得x=9，242x=6，9，9，6能够组成三角形，符合题意；当BCD的周长大于ABD的周长时，BC+CD+BD（AB+AD+BD）=3，BCAB=3，即242xx=3，解得x=7，242x=10，7，7，10能够组成三角形，符合题意综上所述，这个等腰三角形的腰长为9，底边长为6或腰长为7

21、，底边长为10【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解19如图，在ACB中，ACB=90，CDAB于D（1）求证：ACD=B；（2）若AF平分CAB分别交CD、BC于E、F，求证：CEF=CFE【考点】直角三角形的性质【专题】证明题【分析】（1）由于ACD与B都是BCD的余角，根据同角的余角相等即可得证；（2）根据直角三角形两锐角互余得出CFA=90CAF，AED=90DAE，再根据角平分线的定义得出CAF=DAE，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明CEF=CFE【解答】证明：（1）ACB=90，CDAB于D，ACD+BCD=90，B+BCD=90，

22、ACD=B；（2）在RtAFC中，CFA=90CAF，同理在RtAED中，AED=90DAE又AF平分CAB，CAF=DAE，AED=CFE，又CEF=AED，CEF=CFE【点评】本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中20如图，在五角星ABCDE中，试说明：A+B+C+D+E=180【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】根据三角形外角性质求出AGF=C+E，AFG=B+D，根据三角形内角和定理求出A+AGF+AFG=180，代入求出即可【解答】解：AGF=C+E，AFG=B+D，又A+AGF+AFG=180，A+B+C+D+E=180

23、【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和21已知：如图，四边形ABCD求证：A+B+C+D=360【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【专题】证明题【分析】连接AC，形成两个三角形，利用三角形内角和定理即可解决【解答】解：连接AC，D+DAC+ACD=180，C+BAC+BCA=180，A+B+C+D=360【点评】此题主要考查了三角形内角和以及多边形内角和求法，作出辅助线AC是解题关键22如图，求：A+B+C+D+E+F的度数【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】根据三角形外角的性质及四边形的内角和为360，即可解答【解答】解：如图，BPO是PDC的外角，BPO=C+D，POA是OEF的外角，POA=E+F，A+B+BPO+POA=360，A+B+C+D+E+F=360【点评】本题考查了三角形外角的性质及四边形的内角和为360，解决本题的关键是熟记三角形外角的性质