22.2 降次 解一元二次方程（公式法）教案（人教新课标九年级上）doc--初中数学 .doc

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1、http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无无需注册和点数需注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数22.222.2 降次降次解一元二次方程解一元二次方程22.2.222.2.2 公式法公式法教学内容教学内容1一元二次方程求根公式的推导过程；2公式法的概念；3利用公式法解一元二次方程教学目标教学目标理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入 ax2+bx+c=0（a0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程重难点关键重难点关

2、键1重点：求根公式的推导和公式法的应用2难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入（学生活动）用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0（2）4x2-3x=52（老师点评）（1）移项，得：6x2-7x=-1二次项系数化为 1，得：x2-76x=-16配方，得：x2-76x+（712）2=-16+（712）2（x-712）2=25144x-712=512x1=512+712=7512=1x2=-512+712=7512=16（2）略总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）（1）移项；（2）化二次项系数为 1；（3）方程两边都加上一次项系数的一

3、半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n 的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无无需注册和点数需注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数元二次方程无解二、探索新知二、探索新知如果这个一元二次方程是一般形式 ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题问题问题：已知 ax2+bx+c=0（a0）且 b2-4ac0，试推导它的两个根 x1=242bbaca，x2=242bbaca 分析

4、：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把 a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为 1，得 x2+bax=-ca配方，得：x2+bax+（2ba）2=-ca+（2ba）2即（x+2ba）2=2244bacab2-4ac0 且 4a202244baca0直接开平方，得：x+2ba=242baca即 x=242bbaca x1=242bbaca，x2=242bbaca 由上可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数 a、b、c 而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ax2+bx+

5、c=0，当 b-4ac0 时，将 a、b、c 代入式子 x=242bbaca 就得到方程的根http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无无需注册和点数需注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根例例 1 1用公式法解下列方程（1）2x2-4x-1=0（2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0（4）4x2-3x+1=0分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公

6、式即可解：（1）a=2，b=-4，c=-1b2-4ac=（-4）2-42（-1）=240 x=(4)2442 6262 242 x1=262，x2=262（2）将方程化为一般形式3x2-5x-2=0a=3，b=-5，c=-2b2-4ac=（-5）2-43（-2）=490 x=(5)49572 36 x1=2，x2=-13（3）将方程化为一般形式3x2-11x+9=0a=3，b=-11，c=9b2-4ac=（-11）2-439=130 x=(11)1311132 36 x1=11136，x2=11136（3）a=4，b=-3，c=1b2-4ac=（-3）2-441=-70因为在实数范围内，负数不

7、能开平方，所以方程无实数根三、巩固练习三、巩固练习http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无无需注册和点数需注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数教材 P42练习 1（1）、（3）、（5）四、应用拓展四、应用拓展例例 2 2某数学兴趣小组对关于 x 的方程（m+1）22mx+（m-2）x-1=0 提出了下列问题（1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出 m 并解此方程（2）若使方程为一元二次方程 m 是否存在？若存在，请求出你能解决这个问题吗？分析分析：能（1）要使它为一元二次方程，必须满足 m2+1=2

8、，同时还要满足（m+1）0（2）要使它为一元一次方程，必须满足:211(1)(2)0mmm 或21020mm 或1020mm 解解：（1）存在根据题意，得：m2+1=2m2=1m=1当 m=1 时，m+1=1+1=20当 m=-1 时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去）当 m=1 时，方程为 2x2-1-x=0a=2，b=-1，c=-1b2-4ac=（-1）2-42（-1）=1+8=9x=(1)91 32 24 x1=，x2=-12因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根 x1=1，x2=-12（2）存在根据题意，得：m2+1=1，m2=0，m=0因为当 m=0 时，（m+1）+（m-2

9、）=2m-1=-10所以 m=0 满足题意当 m2+1=0，m 不存在当 m+1=0，即 m=-1 时，m-2=-30所以 m=-1 也满足题意当 m=0 时，一元一次方程是 x-2x-1=0，解得：x=-1当 m=-1 时，一元一次方程是-3x-1=0解得 x=-13因此，当 m=0 或-1 时，该方程是一元一次方程，并且当 m=0 时，其根为 x=-1；http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无无需注册和点数需注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数当 m=-1 时，其一元一次方程的根为 x=-13五、归纳小结五、归

10、纳小结本节课应掌握：（1）求根公式的概念及其推导过程；（2）公式法的概念；（3）应用公式法解一元二次方程；（4）初步了解一元二次方程根的情况六、布置作业六、布置作业1教材 P45复习巩固 42选用作业设计:一、选择题一、选择题1用公式法解方程 4x2-12x=3，得到（）Ax=362 Bx=362Cx=32 32 Dx=32 322方程2x2+43x+62=0 的根是（）Ax1=2，x2=3Bx1=6，x2=2Cx1=22，x2=2Dx1=x2=-63（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则 m2-n2的值是（）A4B-2C4 或-2D-4 或 2二、填空题二、填空题1一元二次方程 ax2

11、+bx+c=0（a0）的求根公式是_，条件是_2当 x=_时，代数式 x2-8x+12 的值是-43若关于 x 的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0 有一根为 0，则 m 的值是_三、综合提高题三、综合提高题1用公式法解关于 x 的方程：x2-2ax-b2+a2=02 设 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根，（1）试推导 x1+x2=-ba，x1x2=ca；（2）求代数式 a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值3某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过 A 千瓦时，那么这户居http:/http:/ 永久免费在线组卷

12、永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无无需注册和点数需注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数民这个月只交 10 元电费，如果超过 A 千瓦时，那么这个月除了交 10元用电费外超过部分还要按每千瓦时100A元收费（1）若某户 2 月份用电 90 千瓦时，超过规定 A 千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用 A 表示）（2）下表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况月份用电量（千瓦时）交电费总金额（元）3802544510根据上表数据，求电厂规定的 A 值为多少？答案答案:一、1D2D3C二、1x=242bbaca，b2-4ac0243-3三、1x=22

13、224442aaba=ab2（1）x1、x2是 ax2+bx+c=0（a0）的两根，x1=242bbaca，x2=242bbaca x1+x2=22442bbacbbaca=-ba，x1x2=242bbaca 242bbaca=ca（2）x1，x2是 ax2+bx+c=0 的两根，ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0原式=ax13+bx12+c1x1+ax23+bx22+cx2=x1（ax12+bx1+c）+x2（ax22+bx2+c）=03（1）超过部分电费=（90-A）100A=-1100A2+910A（2）依题意，得：（80-A）100A=15，A1=30（舍去），A2=50http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无无需注册和点数需注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数