【中考12年】广东省广州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题10 四边形.doc

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1、广州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题10：四边形一、选择题1. （2002年广东广州2分）如图，若四边形ABCD是半径为1cm的O的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为【 】（A）（B）（C）（D）2. （2003年广东广州3分）如图，在菱形ABCD中，ABC60AC4则BD的长为【 】（A） （B） （C） （D）8【答案】B。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，ACBD，AC=4。AO=2。ABC=60，ABO=30。由勾股定理可知：BO=2，则BD=4。故选B。3. （2009年广东广州3分） 如图，在ABCD中，A

2、B=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为【 】（A）8 （B）9.5 （C）10 （D）11.5【答案】A。CE=，DH=3，DHCE，DHEC是平行四边形。EH=6。DFAB，DFA=FAB。FAB=FAD，DFA=FAD。DF=AD=9，CD=AB=6。CF=3。在RtBEG中，BE=6，BG=，由勾股定理得EG=2。AE=4。DFAB，ABEFCE。，即。FE=2。CEF的周长=CECFFE=8。故选A。 4. （2011年广东广州3分）已知ABCD的周长为32，AB4，则BC【 】 A、4B、12 C、24D、28

3、5. （2012年广东广州3分）如图，在等腰梯形ABCD中，BCAD，AD=5，DC=4，DEAB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是【 】A26B25C21D206. （2012年广东广州3分）在平面中，下列命题为真命题的是【 】A四边相等的四边形是正方形B对角线相等的四边形是菱形C四个角相等的四边形是矩形D对角线互相垂直的四边形是平行四边形【答案】C。【考点】命题与定理，正方形的判定，菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定。【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，不是真命题的可以举出反例排除：A、四边相等的四边形不一定是正方形，例如

4、菱形，故此选项错误；B、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；C、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确；D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如铮形（如图），故此选项错误。故选C。二、填空题1. （2002年广东广州3分）如图，在正方形ABCD中，AOBD，OE、FG、HI都垂直于AD，EF、GH、IJ都垂直于AO，若已知，则= 。2. （2005年广东广州3分）假设电视机屏幕为矩形。“某个电视机屏幕大小是64cm”的含义是矩形对角线长为64cm。如图，若该电视机屏幕ABCD中，则电视机屏幕的高CD为 cm。（精确到1cm）【答案】33。【考点】勾股定理应用。

5、【分析】，可设CD=3x， BC=5x。根据勾股定理，得，解得，x11。电视机屏幕的高CD为113=33cm。3. （2009年广东广州3分）已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题： 三、解答题1. （2005年广东广州14分）如图，已知正方形ABCD的面积为S。（1）求作：四边形A1B1C1D1，使得点A1和点A关于点B对称，点B1和点B关于点C对称，点C1和点C关于点D对称，点D1和点D关于点A对称；（只要求画出图形，不要求写作法）（2）用S表示（1）中作出的四边形A1B1C1D1的面积S1；（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，

6、面积仍为S，并按（1）的要求作出一个新的四个边形，面积为S2，则S1与S2是否相等？为什么？【答案】解：（1）作图如图所示：【考点】作图（中心对称变换），正方形的性质。【分析】（1）根据对称的性质可知使得点A1和点A关于点B对称，即是连接AB并延长相同的长度找到对应点A，其它三点同样的方法找到对应点，顺次连接。（2）设正方形ABCD的边长为a，根据两个正方形边长的比值，利用面积比等于相似比，来求小正方形的面积。（3）相等。因为一个四边形可以分成两个三角形，根据三角形的面积公式，等底等高的三角形面积相等。2. （2006年广东广州12分）如图是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，ABDC，

7、BCDF从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是BDAE，路线2是BCFE，请比较两条路线路程的长短，并给出证明3. （2008年广东广州10分）如图，在菱形ABCD中，DAB=60，过点C作CEAC且与AB的延长线交于点E，求证：四边形AECD是等腰梯形【答案】证明：在菱形ABCD中，DAB=600，DCAB，CAB=300。AD不平行CE，四边形AECD是梯形。 CEAC，C=600。DAB=C。 四边形AECD是等腰梯形。【考点】菱形的性质，直角三角形两锐角的关系，等腰梯形的判定。【分析】根据菱形的性质和直角三角形两锐角互余的关系即可证明。5. （2009年广东广州9分）

8、如图，在ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。证明：四边形DECF是平行四边形。6. （2009年广东广州14分）如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。（1）若AG=AE，证明：AF=AH；（2）若FAH=45，证明：AG+AE=FH；（3）若RtGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。【答案】解：(1) 证明：ABCD是正方形，AB=AD，B=D=900。 EFAB，GHAD， ABEA，AGHD都是矩形。AE=BF，AG=DH。 AG=AE，BF=DH。ABFADH（SAS），AF=AH。 （2）证明：如图，将ADH

9、绕点A顺时针旋转90度得ADH1。 由旋转和正方形的性质知，点D与点B重合，H1、D、F共线，H1AD=HAD，AH1=AH，H1B=HD。 BAD=900，FAH=450， BAFHAD=450。H1AF=BAFH1AD=BAFHAD =450=FAH。又AF=AF，H1AFFAH（SAS）。BFBH1=FH1=FH。由（1）知，AE=BF，AG=DH，FH1=BFBH1= BFDH=AEAG。AG+AE=FH。（3） 设PE=x,PH=y,则BG=1-x,BF=1-y。 RtGBF的周长为1，FG=x+y-1。由勾股定理，得， 化简得xy=。矩形EPHD的面积为。7. （2010年广东广州

10、9分）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC求证：AC1808. （2011年广东广州9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AEAF求证：ACEACF9. （2012年广东广州14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CEAB于E，设ABC=（6090）（1）当=60时，求CE的长；（2）当6090时，是否存在正整数k，使得EFD=kAEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由连接CF，当CE2CF2取最大值时，求tanDCF的值【答案】解：（1）=60，BC=10，sin=，即sin60=，解得CE=。（2）存在k=3，使

11、得EFD=kAEF。理由如下：连接CF并延长交BA的延长线于点G，F为AD的中点，AF=FD。在平行四边形ABCD中，ABCD，G=DCF。在AFG和CFD中，G=DCF， G=DCF，AF=FD，AFGCFD（AAS）。CF=GF，AG=CD。CEAB，EF=GF。AEF=G。AB=5，BC=10，点F是AD的中点，AG=5，AF=AD=BC=5。AG=AF。CF=GF（中已证），CF2=（CG）2=CG2=（20020x）=505x。CE2CF2=100x250+5x=x2+5x+50=（x）2+50+。当x=，即点E是AB的中点时，CE2CF2取最大值。此时，EG=10x=10，CE=，。12