【中考12年】广东省深圳市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质.doc

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1、2001-2012年广东深圳中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：函数的图象与性质一、 选择题1. （2001广东深圳3分）在同一平面直角坐标系中，函数的解析式与它的图象对应没有错误的是【 】(A) (B) (C) (D)【答案】C。【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的图象。【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的图象特征，作出判断：(A)的图象错误；(C) 的图象错误；(D) 的图象错误，故选C。2.（深圳2002年3分）反比例函数y=在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果MOP的面积为1，那么k的值是【 】A、1 B、2 C、4 D、 【答案】B。

2、【考点】反比例函数系数k的几何意义。【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S= |k|即可求得k的值：点M是反比例函数y=图象上一点，SMOP= |k|=1。又k0，则k=2。故选B。4.（深圳2004年3分）函数y=x22x3的图象顶点坐标是【 】 A、（1，-4） B、（1，2） C、（1，2） D、（0，3）【答案】C。【考点】二次函数的性质。【分析】利用配方法将一般式化为顶点式即可确定顶点的坐标：y=x22x+3=x22x12=（x1）22，顶点的坐标是（1，2）。故选C。5.（深圳2004年3分）抛物线过点A（2，0）、B

3、（6，0）、C（1，），平行于x轴的直线CD交抛物线于点C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CEFD的值是【 】 A、2 B、4 C、5 D、6【答案】B。【考点】二次函数综合题，二次函数的对称性，弦径定理，勾股定理。【分析】根据题意，G为直径AB的中点，连接GE，过G点作GHCD于H知CEFD=CDEF=CD2EH，分别求出CD，EF即可：由抛物线过点A（2，0）、B（6，0）得：抛物线对称轴为x=4。由抛物线过点C（1，），平行于x轴的直线CD交抛物线于点C、D ， 得D点坐标为（7，）。如图，G为直径AB的中点，连接GE，过G点作GHCD于H，则GH= 3，EG=2，EH=

4、22()2=1。CEFD=CDEF=CD2EH=2=4。故选B。6.（深圳2005年3分）函数y=（k0）的图象过点（2，2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的【 】 A、第一、三象限 B、第三、四象限 C、A、第一、二象限 D、第二、四象限【答案】D。【考点】反比例函数的性质。【分析】将（2，2）代入y=（k0）得k=4，根据反比例函数的性质，函数的图象在平面直角坐标系中的第二、四象限。故选D。7.（深圳2006年3分）函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是【 】 A B C D 【答案】C。【考点】一次函数和反比例函数的图象。【分析】反比例函数的图象位于第二、四象限，0。0，函数的图象

5、过二、四象限又0，函数的图象与y轴相交于正半轴。一次函数的图象过一、二、四象限。故选C。9.（深圳2007年3分）在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是【 】【答案】C。【考点】一次函数和反比例函数的图象。【分析】若0，反比例函数的图象经过一、三象限，一次函数的图象经过一、二、三象限，答案C符合条件；若0，反比例函数的图象经过二、四象限，一次函数的图象经过二、三、四象限，答案中没有符合条件的结果。故选C。9.（深圳2009年3分）如图，反比例函数的图象与直线的交点为A，B，过点A作轴的平行线与过点B作轴的平行线相交于点C，则ABC的面积为【 】A8 B6 C4 D2【答案】A。【考点】反比例函

6、数系数的几何意义。【分析】双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为|，根据反比例函数的中心对称特点可知ABC的是面积2|=24=8。故选A。11.（深圳2010年招生3分）在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而增大，则的值可以是【 】A .1 B .0 C . 1 D .2【答案】D。【考点】反比例函数的性质。【分析】由反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而增大，得，即。因此的值可以是2。故选D。12.（深圳2011年3分）对抛物线=223而言，下列结论正确的是【 】A.与轴有两个交点 B.开口向上 C.与轴交点坐标是(0，3) D.顶点坐标是(1，2)【答案】D。【考点】二

7、次函数的性质。【分析】把=223变形为=（1）22，根据二次函数的性质，该抛物线，开口向上；顶点坐标是(1，2)；223=0无实数根，故抛物线与轴无交点；当=0时y=3，故抛物线与y轴交点坐标是(0，3) 。故选D。二、填空题1.（深圳2008年3分）如图，直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点，ABx轴于点B，OAB的面积为2，则k 【答案】4。【考点】反比例函数系数的几何意义。【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S= 。SOAB= =2，且反比例函数在第一象限，0，则。2.（深圳2011年3分）如图，ABC的内心在y轴

8、上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是 . 【答案】。【考点】三角形的内心，等腰直角三角形的性质，勾股定理，一次函数，锐角三角函数。【分析】过A作AEX轴于E，AC交Y轴于D，AB交X轴于F。 点C的坐标为（2,0），点B的坐标为（0,2）， OCB=OBC=45，BC=。 又ABC的内心在y轴上，OBF=OBC=45。 ABC=90，BF=BC=，CF=4，EF=EA。 又直线AC的解析式为，OD：OC=1：2。 A点在直线AC上，AE：EC=1：2，即AE：（EF+CF）=AE：（AE+4）=1：2。 解之，EF=AE=4，FA=。AB=B

9、F+FA=。 在Rt ABC中，tanA= 。 3.（2012广东深圳3分）二次函数的最小值是 【答案】5。【考点】二次函数的性质。【分析】，当时，函数有最小值5。4. （2012广东深圳3分）如图，双曲线与O在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为 【答案】4。【考点】反比例函数综合题。【分析】O在第一象限关于y=x对称，也关于y=x对称，P点坐标是（1，3）， Q点的坐标是（3，1），S阴影=13+13211=4。三、解答题1. （2001广东深圳12分）已知：如图，在直角坐标平面内，点C的坐标是（1，0）C与y轴相

10、切于原点O. 过点A（3，0）的直线a与C相切于点D，且交y轴的正半轴于点B.（1）求直线a对应的一次函数解析式；（2）求过点O, D, A三点的抛物线对应的二次函数解析式；（3）求x轴上的点P的坐标，使点P、A、B为顶点的三角形是等腰三角形.【答案】解：（1）如图，过点D作DEx轴于点E。 设D（x，y）， 则CE= x1，EA=3x，CD=1，DE= y， 在RtDCE中，由勾股定理得， 。 由DCEADE，得，即 。 联立，解得，。D。 设直线a对应的一次函数解析式为， 点A 、D在直线a上，解得。 直线a对应的一次函数解析式为。 （2）设过点O, D, A三点的抛物线对应的二次函数解析

11、式为， 将O, D, A三点的坐标代入得，解得。 过点O, D, A三点的抛物线对应的二次函数解析式为。 （3）设点P（p，0），则由勾股定理得 ， ， 。 若PD=AD，则，解得或（与点A重合，舍去）。 P1（0，0）。 若 AD=PA，则，解得或。 P2（，0），P2（0，）。 若PD=PA，则，解得。 P4（2，0）。 综上所述，x轴上使点P、A、B为顶点的三角形是等腰三角形的点P的坐标为： P1（0，0），P2（，0），P2（0，），P4（2，0）。 【考点】切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰三角形的性质。【分析】（1）过点D作D

12、Ex轴于点E，设D（x，y），在RtDCE中，应用勾股定理得，由DCEADE得，二者联立，求得点D的坐标，从而应用待定系数法，即可求得直线a对应的一次函数解析式。（2）由O, D, A三点的坐标，应用待定系数法，即可求得过点O, D, A三点的抛物线对应的二次函数解析式。（3）分PD=AD，AD=PA和PD=PA三种情况讨论即可。2.（深圳2002年10分）已知：如图，直线y=x3与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y=x2bxc经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点。（1）求抛物线的解析式。（2）若点P在直线BC上，且SPAC=SPAB，求点P的坐标。【答案】解：（1）直线y=x3与x

13、轴、y轴分别交于点B、C，令x=0，则y=0，令y=0，则x=3。C（0，3）、B（3，0）。把两点坐标代入抛物线y=x2bxc得，解得，。抛物线的解析式为：y=x22x3。（2）由x22x3=0可得点A的坐标为（1，0）。SABC=。设P点坐标为（x，x3），分三种情况讨论：当点P 在BC延长线上，SPAC= SPABSABC=SPAB，SABC=SPAB， 即，解得x=3。此时，点P的坐标为（3，6）。当点P 在线段BC上，SPAC=SABCSPAB=SPAB，SABC=SPAB， 即，解得x=1。此时，点P的坐标为（1，2）。当点P 在CB延长线上，SPAC= SPABSABC=SPAB

14、，SABC=SPAB，这是不可能的。此时，点P不存在。综上所述，所求点P的坐标为（3，6）或（1，2）。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）根据直线y=x3可分别令x=0，y=0求出C，B两点的坐标；把B，C两点的坐标分别代入抛物线y=x2bxc可求出b，c的值，从而求出函数的解析式（2）因为P在直线BC上，所以可设P点坐标为（x，x3），再利用三角形的面积公式及ABC、PAC、PAB之间的关系分点P 在BC延长线上，当点P 在线段BC上，当点P 在CB延长线上三种情况求出x的值，从而求出P点坐标。3.（深圳2003年18分）如图，已知A（5，4），A与x 轴分别

15、相交于点B、C，A与y轴相且于点D，（1）求过D、B、C三点的抛物线的解析式； （2）连结BD，求tanBDC的值； （3）点P是抛物线顶点，线段DE是直径，直线PC与直线DE相交于点F，PFD的平分线FG交DC于G，求sinCGF的值。【答案】解：（1）A（5，4），A与x 轴分别相交于点B、C，A与y轴相且于点D，由圆的性质和弦径定理可得D（0，4），B（2，0），C（8，0）。设过D、B、C三点的抛物线的解析式为。将D、B、C的坐标代入，得，解得，抛物线的解析式为y=。（2）作弧BC的中点H，连接AH、AB，则由弦径定理和圆周角定理，BDC=BAH=BAC，tanBDC=tanBAH=。

16、（3）由（1）y= 得点P的坐标为（5，）。由P、C坐标可求得直线PC的解析式为y=。设M为直线PC与y轴的交点，则M的坐标为（0，6）。OM=6，OC=8，由勾股定理，得MC=10。又MD=OMOD=10，MD=MC=10。MCD=MDC。MCA=MDA=MDC+CDA=90。MCO=BDC=PFD。CGF=GDF+ PFD=GDF+ BDC=HDF=45。DA=AH=半径，sinCGF=sin45= 。【考点】二次函数综合题，弦径定理，圆周角定理，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】（1）由A点坐标，即可得出圆的半径和OD的长，连

17、接AB，过A作BC的垂线不难求出B、C的坐标然后可用待定系数法求出抛物线的解析式。（2）取弧BC的中点H，连接AH、AB，根据弦径定理和圆周角定理可得出BDC=BAC=BAH，由此可求出BDC的正切值。（也可通过求弦切角PCO的正切值来得出BDC的正切值）（3）由于CGF=CDF+GFD=CDF+CFD，而PCO=PFD=BDC，那么CGF=CDF+BDC=HDF，在直角三角形AOH中，DA=AH，因此HDF=45，即CGF=45，据此可求出其正弦值。4.（深圳2006年8分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所

18、获利润相等.（1）(4分)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）(4分)若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100 件若每工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?5.（深圳2006年10分）如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足ACB为直角,且恰使OCAOBC.(1)(3分)求线段OC的长.(2)(3分)求该抛物线的函数关系式(3)(4分)在轴上是否存在点P，使BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请

19、说明理由.【答案】解：（）由与轴交于A、B两点得， 。 点A在点B的左侧，OA，OB。 OCAOBC，OC2OAOB。OC（舍去）。线段OC的长为 。（）OCAOBC，。设AC，则BC。由AC2BC2AB2得2（）2（）2，解得（舍去）。AC，BCOC 。 过点C作CDAB于点D，ODOB。C的坐标为（，）。 将C点的坐标代入抛物线的解析式得，。抛物线的函数关系式为：（）当P1与重合时，BCP1为等腰三角形，P1的坐标为（，）。当P2BBC时(P2在B点的左侧)，BVP2为等腰三角形，P2的坐标为（，）。当P5为AB的中点时，P5BP5C，BCP5为等腰三角形，P5的坐标为（，），当BP4BC

20、时(P4在B点的右侧)，BCP4为等腰三角形，P4的坐标为（，）。 综上所述，在轴上存在点P，使BCP为等腰三角形，符合条件的点的坐标为：（，），（，），（，），（，）。【考点】二次函数综合题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰三角形的判定。【分析】(1) 由与轴交于A、B两点求出两点的坐标，由OCAOBC，根据相似三角形对应边成比例的性质即可求出线段OC的长。 （2）由OCAOBC求出点C的坐标，即可用等定系数法求出该抛物线的函数关系式。 （3）分P与重合、PBBC、P为AB的中点、BPBC四种情况讨论即可。6.（深圳2007年9分）如图，在平面直角坐标系中，

21、正方形AOCB的边长为，点D在轴的正半轴上，且OD=OB，BD交OC于点E（1）求BEC的度数（2）求点E的坐标（3）求过B，O，D三点的抛物线的解析式（计算结果要求分母有理化参考资料：把分母中的根号化去，叫分母有理化例如：；等运算都是分母有理化）【答案】解：(1）四边形AOCB是正方形，OD=OB，OBD=ODB=22.50。CBE=22.50。BEC=900CBE=90022.50=67.50。 （2）正方形AOCB的边长为1，OD=OB=。点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（，0）。设直线BD的解析式为，则，解得。直线BD的解析式为令，点E的坐标为，）。 （3）设过B、O、D三点的抛物

22、线的解析式为，B（1，1），O（0，0），D（，0）， ，解得，。所求的抛物线的解析式为。【考点】正方形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角的关系，勾股定理，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次根式化简。【分析】(1）由正方形、等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余的性质，可求得BEC的度数。 （2）求出点B和D的坐标，用待定系数法求出直线BD的解析式，令即可求出点E的坐标。 （3）由B、O、D三点的坐标，用待定系数法即可求出过B，O，D三点的抛物线的解析式。7.（深圳2007年8分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于A，B两点（1）求线段AB的长（2）若一个扇形的周

23、长等于（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？（3）如图2，线段AB的垂直平分线分别交轴、轴于C，D两点，垂足为点M，分别求出OM，OC，OD的长，并验证等式是否成立（4）如图3，在RtABC中，ACB=900，CDAB，垂足为D，设，试说明：图1图2图3【答案】解：（1） ，解得，。A（4，2），B（6，3）。 分别过A、B两点作AE轴，BF轴，垂足分别为E、F。 AB=OA+OB 。 （2）设扇形的半径为，则弧长为，扇形的面积为， 则，当时，函数有最大值。当扇形的半径取时，扇形的面积最大，最大面积是。（3）过点A作AE轴，垂足为点E，则OA=。CD垂直平

24、分AB，点M为垂足，OM=ABOA。AEO=OMC，EOA=COM， AEOCMO。， CO。同理可得 OD 。 ，。 （4）等式成立。理由如下：ACB=900，CDAB， 。 。 。 。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，解二元二次方程组，勾股定理，扇形的计算，二次函数的最值，相似三角形的判定和性质，代数式的变换。【分析】（1）求出A（4，2），B（6，3），由勾股定理即可求出线段AB的长。 （2）求出扇形的面积关于半径的函数表达式，由二次函数的最值即可求解。 （3）由勾股定理和相似三角形的判定和性质，即可求出OM，OC，OD的长，代入等式验证即可。 （4）由三角形面积公式和勾股定理得到代数

25、式，进行代数式的变换即能证明。8.（深圳2010年学业8分）儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x元之间的函数关系为y204x（x0）（1）求M型服装的进价；（3分）（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值（5分）【答案】解：（1）设进价为x，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%，750.8=（1+0.5）x，解得，x=40。答：M型服装的进价为40元。（2）销售时标价为75元/件，开展促销活动每件在8折的基础上再降价x元销售，M型服

26、装开展促销活动的实际销价为750.8x=60x，销售利润为60x40=20x，而每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=204x，促销期间每天销售M型服装所获得的利润为：W=（20x）（204x）=-4x260x400=。当x= =7.5（元）时，利润W最大值为625元。【考点】一元一次方程、二次函数的应用。【分析】（1）销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%可得：标价打8折等于（1+0.5）乘进价。（2）促销后，每件在8折的基础上再降价x元销售，则实际销价为60x，利润W=（60x）（20+4x）。由二次函数最值可解。9.（深圳2010年学业9分）如图，抛物线经过梯

27、形ABCD的四个顶点，梯形的底AD 在轴上，其中A（2，0），B（1, 3） （1）求抛物线的解析式；（3分）（2）点M为轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（2分）（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使SPAD4SABM成立，求点P的坐标（4分）xyCB_D_AO【答案】解：（1）点A、B在抛物线上，点A、B的坐标满足抛物线方程。 ， 解之得：。抛物线的解析式为所求。（2）如图，连接BD，交轴于点M，则点M就是所求作的点。设BD的解析式为，则有，。BD的解析式为。令则，M（0，2）。(3)如图，连接AM， BC交y轴于点N，A（2，0），D（2，0），

28、M（0，2），OM=OA=OD=2。AMB=900。 B（1, 3），M（0，2），BN=MN=1，。设，依题意有：，即：。解之得：，。符合条件的P点有三个：。【考点】二次函数综合题，等腰梯形的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，对称的性质，三角形三边关系，直角的判定，勾股定理，解一元二次方程。 【分析】（1）由点A、B在抛物线上，点A、B的坐标满足抛物线方程的关系，将点A、B的坐标代入抛物线方程即可求出抛物线的解析式。 （2）点A，D关于对称轴轴对称，连接BD交对称轴轴于M点，由三角形三边关系知M点即为所求，求出直线BD的解析式，即可求得M点的坐标。 （3）求出SABM，设，即可由

29、已知SPAD4SABM列出关于的方程即可求解。10.（深圳2010年招生9分）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数（台）与补贴款额（元）之间大致满足如图 所示的一次函数关系随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z 与之间也大致满足如图 所示的一次函数关系.( 1 ) ( 3 分）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？( 2 ) ( 3 分）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数和每台家电的收益Z 与政府补

30、贴款额之的函数关系式，( 3 ) ( 3 分）要使该商场销售彩电的总收益W（元）最大，政府应将每台补贴款额定为多少？并求出总收益W的最大值【答案】解：（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为800200=160000（元）。 （2）依题意（图），设，则有 ，解得，。 ，。 （3） 要使该商场销售彩电的总收益W（元）最大，政府应将每台补贴款额定为100元？其总收益W的最大值为162000元。【考点】一次、二次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，二次函数最值。【分析】（1）由图，直接求出。 （2）根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，用待定系数法即可求出该商场销售

31、彩电台数和每台家电的收益Z 与政府补贴款额之的函数关系式。 （3）求出该商场销售彩电的总收益W的函数关系式，用二次函数最值原理求解。11.（深圳2011年9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台相同型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台，运往B馆14台，运往A、B两馆运费如表1：（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费（元）与（台）的函数关系式；（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x为多少时，总运费最少，最少为多少元？【答案】解：（1）填写表2如下所示 依题意，得： y800x70

32、0(18x)500(17x)600(x3) 即：y200x19300（3x17） （2）要使总运费不高于20200元， 200x1930020200 解得： 3x17，且设备台数x只能取正整数。x只能取3或4。 该公司的调配方案共有2种，具体如下表： （3）由（1）和（2）可知，总运费y为： y200x19300（x3或x4） 由一次函数的性质，可知： 当x3时，总运费最小，最小值为：20031930019900（元）。 答：当x为3时，总运费最小，最小值是19900元。【考点】一次函数，一元一次不等式，函数的最小值。【分析】（1）已知条件直接填写表2，再根据等量关系列出函数关系式：总运费=甲

33、地运A馆运费+乙地运A馆运费+甲地运B馆运费+乙地运B馆运费 y = 800x + 700(18-x) + 500(17-x) + 600(3-x)考虑到甲地共生产了17台和乙地运B馆3-x台，有3x17。 （2）根据所列一元一次不等式求解，并结合实际得出x的取值进行分析，并根据一次函数的增减性求解。12.（深圳2011年9分）如图1，抛物线的顶点为（1，4），交轴于A、B，交轴于D，其中B点的坐标为（3，0）（1）求抛物线的解析式（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则轴上是否存在一点H，使D、G、F、H

34、四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图3，抛物线上是否存在一点T，过点T作的垂线，垂足为M，过点M作直线MNBD，交线段AD于点N，连接MD，使DNMBMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由. 【答案】解：（1）设所求抛物线的解析式为：， 依题意，将点B（3，0）代入，得： ， 解得：1 所求抛物线的解析式为：。 （2）如图，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HFHI， 点E在抛物线上且点E的横坐标为2，将x2代入抛物线，得 ， 点E坐标为（2，3）。

35、又抛物线图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D， 当y0时，x1或x3 当x0时，y143, 点A（1，0），点B（3，0），点D（0，3） 又抛物线的对称轴为：直线x1， 点D与点E关于PQ对称，GDGE设过A、E两点的一次函数解析式为：ykxb（k0），分别将点A（1，0）、点E（2，3）代入ykxb，得： ， 解得： 过A、E两点的一次函数解析式为：yx1 当x0时，y1 。 点F坐标为（0，1）。DF=2。 又点F与点I关于x轴对称， 点I坐标为（0，1） 又要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值， 只要使DGGHHI最小即可 由图形的对称性和HFHI，GDGE可知， DGGH

36、HFEGGHHI只有当EI为一条直线时，EGGHHI最小。 。 设过E（2，3）、I（0，1）两点的函数解析式为：，分别将点E（2，3）、点I（0，1）代入，得： ，解得： 过A、E两点的一次函数解析式为：y2x1 当x1时，y1；当y0时，x； 点G坐标为（1，1），点H坐标为（，0） 四边形DFHG的周长最小为：DFDGGHHFDFEI=四边形DFHG的周长最小为。 （3）设点M的坐标为（，0），由MNBD，可得 AMNABD 。 再由（1）、（2）可知，AM1，BD，AB4， ， 由题意可知，NMDMDB， 要使，DNMBMD，只要使即可。 即： 解得：或（不合题意，舍去）。点M的坐标为

37、（，0）。 又点T在抛物线图像上， 当x时，y。 点T的坐标为（，）。【考点】待定系数法求二次函数，抛物线的对称性，一次函数，两点之间线段最短，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）用待定系数法将点B（3，0）代入即可求二次函数表达式。 （2）应用抛物线的对称性和两点之间线段最短的性质可求。 （3）由题意可知，NMDMDB， 要使，DNMBMD，只要使即可，即：。因此由（1）、（2）的结论和AMNABD即可求得。13. （2012广东深圳9分）如图，已知ABC的三个顶点坐标分别为A(4，0)、B(1，0)、C(2，6)(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设直线BC交y轴于

38、点E，连接AE，求证：AE=CE;(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F，为顶点的三角形与ABC相似吗？ 请说明理由【答案】解：（1）抛物线经过A(4，0)、B(1，0)，设函数解析式为：y=a（x4）（x1）。又由抛物线经过C（2，6），6=a（24）（21），解得： a=1。 经过A、B、C三点的抛物线解析式为：y=（x4）（x1），即y=x23x4。（2）证明：设直线BC的函数解析式为y=kx+b，由题意得： ，解得：。直线BC的解析式为y=2x+2点E的坐标为（0，2）。 AE=CE。（3）相似。理由如下：设直线AD的解析式为y=k1x+b1，则 ，解得：。直线AD的解析式为y=x+4。联立直线AD与直线BC的函数解析式可得：，解得：。点F的坐标为（ ）。则。又AB=5，。又ABF=CBA，ABFCBA。以A、B、F为顶点的三角形与ABC相似。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定。【分析】（1）利用待定系数法求解即可得出抛物线的解析式。（2）求出直线BC的函数解析式，从而得出点E的坐标，然后分别求出AE及CE的长度即可证明出结论。（3）求出AD的函数解析式，然后结合直线BC的解析式可得出点F的坐标，根据勾股定理分别求出BF，BC 得出；由题意得ABF=CBA， 即可作出判断。27