2013高考数学 考前知识要点复习八 圆锥曲线方程.doc
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1、高中数学第八章-圆锥曲线方程考试内容:椭圆及其标准方程椭圆的简单几何性质椭圆的参数方程双曲线及其标准方程双曲线的简单几何性质抛物线及其标准方程抛物线的简单几何性质考试要求:(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,了解椭圆的参数方程(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质(4)了解圆锥曲线的初步应用 08. 圆锥曲线方程 知识要点一、椭圆方程.1. 椭圆方程的第一定义:椭圆的标准方程:i. 中心在原点,焦点在x轴上:. ii. 中心在原点,焦点在轴上:. 一般方程:.椭圆的标准参数方程:的参数方程为(一象限应是属于)
2、.顶点:或.轴:对称轴:x轴,轴;长轴长,短轴长.焦点:或.焦距:.准线:或.离心率:.焦点半径:i. 设为椭圆上的一点,为左、右焦点,则由椭圆方程的第二定义可以推出.ii.设为椭圆上的一点,为上、下焦点,则由椭圆方程的第二定义可以推出.由椭圆第二定义可知:归结起来为“左加右减”.注意:椭圆参数方程的推导:得方程的轨迹为椭圆. 通径:垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标:和共离心率的椭圆系的方程:椭圆的离心率是,方程是大于0的参数,的离心率也是 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.若P是椭圆:上的点.为焦点,若,则的面积为(用余弦定理与可得). 若是双曲线,则面积为.二、双曲线方程.1. 双曲
3、线的第一定义:双曲线标准方程:. 一般方程:.i. 焦点在x轴上: 顶点: 焦点: 准线方程 渐近线方程:或ii. 焦点在轴上:顶点:. 焦点:. 准线方程:. 渐近线方程:或,参数方程:或 .轴为对称轴,实轴长为2a, 虚轴长为2b,焦距2c. 离心率. 准线距(两准线的距离);通径. 参数关系. 焦点半径公式:对于双曲线方程(分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点) “长加短减”原则: 构成满足 (与椭圆焦半径不同,椭圆焦半径要带符号计算,而双曲线不带符号) 等轴双曲线:双曲线称为等轴双曲线,其渐近线方程为,离心率.共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,叫做已
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