【高考领航】2014高考数学总复习 第1节 坐标系练习 苏教版选修4-4.DOC

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1、x4-4-1 坐标系练习 苏教版选修4-4一、填空题1在极坐标系中，点P(0，0)(00)关于极点的对称点的极坐标是_解析：设点P(0，0)关于极点的对称点为(，)，则00，0，对称点为(0，0)答案：(0，0)2过点(2，)平行于极轴的直线的极坐标方程是_解析：设直线上点坐标P(，)，则sin 2cos (9045).答案：sin 3在极坐标系中，与点(3，)关于极轴所在直线对称的点的极坐标是_解析：由于极径不变，极角关于极轴对称，其对称点为(3，)答案：(3，)4(2011高考陕西卷)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲

2、线C2：1上，则|AB|的最小值为_解析：消参数得曲线C1的标准方程为(x3)2(y4)21，将1化为直角坐标方程为x2y21，两圆的圆心距为5，故|AB|的最小值为5113.答案：35(2011高考湖南卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为(cos sin )10，则C1与C2的交点个数为_解析：依题意，曲线C1的普通方程为x2(y1)21；曲线C2的直角坐标系下的方程为xy10.易判断圆心(0，1)在直线xy10上故C1与C2的交点个数为2.答案：26在极坐标系中，过

3、圆6cos 的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为_解析：由6cos 知26cos ，即x2y26x0，其直角坐标方程为(x3)2y29，圆心是(3，0)所求直线的直角坐标方程为x3，其极坐标方程为cos 3.答案：cos 37已知极坐标系中，极点为O，将点A(4，)绕极点逆时针旋转得到点B，且|OA|OB|，则点B的直角坐标为_解析：依题意，点B的极坐标为(4，)，cos cos ()cos cos sin sin ，sin sin ()sin cos cos sin ，xcos 4，ysin 4，点B的直角坐标为(，)答案：(，)8已知点M的极坐标为(6，)，则点M关于y轴对称的点的直角

4、坐标为_解析：点M的极坐标为(6，)，x6cos 6cos 63，y6sin 6sin ()63，点M的直角坐标为(3，3)，点M关于y轴对称的点的直角坐标为(3，3)答案：(3，3)9从极点作圆2acos 的弦，则各条弦中点的轨迹为_解析：设所求曲线上动点M的极坐标为(r，)，由图可知.把和2r代入方程2acos ，得2r2acos ，即racos .(，这就是所求的轨迹方程由极坐标方程可知，所求轨迹是一个以(，0)为圆心，半径为的圆答案：以(，0)为圆心，以为半径的圆二、解答题10在极坐标系中，圆2cos 与直线3cos 4sin a0相切，求实数a的值解：化为平面直角坐标系：圆：x22x

5、y20，即：(x1)2y21.直线：3x4ya0.直线和圆相切，1，a2或a8.11在极坐标系中，P是曲线12sin 上的动点，Q是曲线12cos ()上的动点，试求PQ的最大值解：12sin .212sin 化为直角坐标方程为x2y212y0，即x2(y6)236.又12cos ()，212(cos cos sin sin )，有x2y26x6y0，即(x3)2(y3)236，PQmax6618.12(2011高考福建卷)在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy40，曲线C的参数方程为(为参数)(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C 上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值解：(1)把极坐标系下的点P化为直角坐标，得P(0，4)因为点P的直角坐标(0，4)满足直线l的方程xy40，所以点P在直线l上(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q坐标为(cos ，sin )，从而点Q到直线l的距离为dcos2，由此得，当cos1时，d取得最小值，且最小值为.4