2014届高三数学总复习 课时提升作业(四十) 第七章 第一节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图 文.doc

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1、课时提升作业(四十) 第七章 第一节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图一、选择题1.以下四个命题:正棱锥的所有侧棱相等;直棱柱的侧面都是全等的矩形;圆柱的母线垂直于底面;用经过旋转轴的平面截圆锥,所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中,真命题的个数为()(A)4(B)3(C)2(D)12.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是()(A)(B)(C)(D)3.(2013沈阳模拟)一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是()4.如图,ABC为正三角形,AABBCC,CC平面ABC且3AA=BB=CC=AB,则多面体ABC-ABC的主视图是()5.(2

2、013宁波模拟)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),ABC=45,AB=AD=1,DCBC,则这个平面图形的面积为()(A)+(B)2+(C)+(D)+6.一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图、左视图如图所示,则其俯视图为()7.(2013西安模拟)一只蚂蚁从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A处出发,经正方体的表面,按最短路线爬行到达顶点C1位置,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的主视图是()(A)(B)(C)(D)二、填空题8.等腰梯形ABCD,上底CD=1,腰AD=CB=,下底AB=3,以下底所在直线为x轴,则由斜二测画法画出的直观图ABCD的

3、面积为.9.(2013德州模拟)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为2,它的三视图中的俯视图如图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是.10.(2013合肥模拟)一个三棱锥的主视图和左视图及其尺寸如图所示,则该三棱锥的俯视图的面积为.三、解答题11.(能力挑战题)某几何体的一条棱长为,在该几何体的主视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的左视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,求a+b的最大值.答案解析1.【解析】选B.由正棱锥的定义可知所有侧棱相等,故正确;由于直棱柱的底面的各边不一定相等,故侧面矩形不一定全等,因此不正确;由圆柱母线的定义可知正确;结合圆锥轴截

4、面的作法可知正确.综上,正确的命题有3个.2.【解析】选D.在各自的三视图中,正方体的三个视图都相同;圆锥的两个视图相同;三棱台的三个视图都不同;正四棱锥的两个视图相同,故选D.【变式备选】正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)ABC-A1B1C1如图所示,以四边形ABB1A1为水平面,四边形BCC1B1的前面为正前方画出的三视图正确的是()【解析】选A.矩形BCC1B1的前面为正前方,故主视图为矩形,左侧为ABC,所以左视图为三角形.俯视图为两个有公共边的矩形,公共边为CC1在面ABB1A1内的投影,故选A.3.【解析】选C.当俯视图为A,B时表示底面为等腰直角三角形,且过直角顶点的棱与底面垂直

5、的三棱锥.当俯视图为D时,表示底面为正方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥.故选C.【方法技巧】由直观图画三视图的技巧(1)可以想象将一几何体放在自己面前,然后从正前方,左侧及上面观察该几何体,进而得到主视图、左视图和俯视图.(2)在画三视图时,要注意看得见的轮廓线画成实线,看不见的轮廓线画成虚线.4.【解析】选D.由AABBCC及CC平面ABC,知AA平面ABC,BB平面ABC.又CC=BB=3AA,且ABC为正三角形,故主视图应为D中的图形.5.【解析】选B.如图将直观图ABCD还原后为直角梯形ABCD,其中AB=2AB=2,BC=1+,AD=AD=1,S=(1+1+)2=2+.6.【解析

6、】选C.依题意可知该几何体的直观图如图所示,故其俯视图应为C.7.【解析】选C.依题意得,题中提供的选项中,图可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的主视图,选C.8.【解析】如图所示,OE=1,OE=,EF=,直观图ABCD的面积为S=(1+3)=.答案:9.【解析】设正三棱柱的底面边长为a,利用体积为2,很容易求出这个正三棱柱的底面边长和侧棱长都是2,所以底面正三角形的高为,故所求矩形的面积为2.答案:210.【解析】由题意可知,该三棱锥的俯视图是一个底边长为2,高为1的三角形,则其面积为1.答案:111.【思路点拨】可将该几何体放在长方体中,且已知长为的棱为长方体的体对角线来解决.【解析】如图,把几何体放到长方体中,使得长方体的体对角线刚好为几何体的已知棱,则长方体的体对角线A1C=,则它的主视图投影长为A1B=,左视图投影长为A1D=a,俯视图投影长为A1C1=b,则a2+b2+()2=2()2,即a2+b2=8,又,当且仅当“a=b=2”时等号成立.a+b4,即a+b的最大值为4.- 6 -