2014届高三数学（基础+难点）《第28讲 数列的概念与简单表示法课时训练卷 理 新人教A版.doc

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1、第28讲数列的概念与简单表示法(时间：45分钟分值：100分)1数列an：1，的一个通项公式是()Aan(1)n1(nN)Ban(1)n1(nN)Can(1)n1(nN)Dan(1)n1(nN)22013福建卷 数列an的通项公式anncos，其前n项和为Sn，则S2 012等于()A1 006 B2 012 C503 D032013银川联考 设数列an满足：a12，an11，记数列an的前n项之积为n，则2 012的值为()A. B1 C1 D24已知数列an的前n项和Sn2n3，则数列an的通项公式为_52013衡北中学调研 观察下列数：1，3，2，6，5，15，14，x，y，z，中，x，

2、y，z的值依次为()A13，39，123 B42，41，123C24，23，123 D28，27，12362013泉州四校联考 已知数列an中，a11，an1(n1，2，3，)，则下列使an1的n的值是()A2 B3C4 D572013河南大市联考 对于数列an，a14，an1f(an)，nN*，依照下表，则a2 012()x12345f(x)54312A.2 B3 C4 D582013宁德质检 已知数列an的前n项和为Sn，a12，an1Sn1，nN*，则a6等于()A32 B48C64 D9692013昆明模拟 如果执行如图K281所示的程序框图，则输出的结果是()图K281A16B21C

3、22D29102013朝阳二模 已知数列an满足a12，且an1anan12an0(nN*)，则a2_；并归纳出数列an的通项公式an_11已知数列an的前n项和Sn满足SnSmSnm，且a11，则a10_12下列的数组均由三个数组成，它们是(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11)，(4，16，20)，(5，32，37)，(an，bn，cn)若数列cn的前n项和为Sn，则Sn_13若f(n)为n21(nN*)的各位数字之和，如62137，f(6)3710.f1(n)f(n)，f2(n)f(f1(n)，fk1(n)f(fk(n)，kN*，则f2 015(4)_14(10分)已知数列an满

4、足a11，anan13n2(n2)(1)求a2，a3；(2)求数列an的通项公式15(13分)2013蚌埠调研 已知数列an满足前n项和Snn21，数列bn满足bn，且前n项和为Tn，设cnT2n1Tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)判断数列cn的单调性；(3)当n2时，T2n1Tnloga(a1)恒成立，求a的取值范围16(1)(6分)2013上海卷 已知f(x)，各项均为正数的数列an满足a11，an2f(an)若a2013a2013，则a20a11的值是_(2)(6分)若数列an满足：对任意的nN*，只有有限个正整数m使得amn成立，记这样的m的个数为(an)*，则得到一个新数列(a

5、n)*例如，若数列an是1，2，3，n，则数列(an)*是0，1，2，n1，.已知对任意的nN*，ann2，则(a5)*_，(an)*)*_课时作业(二十八)【基础热身】1D解析 观察数列an各项，可写成：，故选D.2A解析 a11cos0，a22cos2，a33cos0，a44cos24；a55cos0，a66cos36，a77cos0，a88cos8.该数列每四项的和为2，2 012 4503，所以S2 01225031 006.3C解析 由题可知a21，a311，a412，a51，则此数列为周期数列，周期为3，故2 012367022a1a21，故选C.4an解析 当n1时，a1S121

6、31，当n2时，anSnSn1(2n3)(2n13)2n1，又a11不适合上式，则数列an的通项公式为an【能力提升】5B解析 观察各项可以发现：x为前一项的3倍即42，y为前一项减1即41，z为前一项的3倍即123，故选B.6C解析 由已知的递推公式，得a2，a32，a41，故选C.7A解析 a14，a2f(4)1，a3f(1)5，a4f(5)2，a5f(2)4，该数列是周期为4的周期数列，所以a2 012a42，故选A.8B解析 当n2时，an1Sn1，anSn11，两式相减，得an1anSnSn1an，即an12an，则a2a113，a32a26，a42a312，a52a424，a62a

7、548，故选B.9C解析 问题转化为在数列an中，a11，an1ann，求a7的值由an(anan1)(an1an2)(a2a1)a11，得a722.故选C.10.解析 当n1时，由递推公式，有a2a1a22a10，得a2；同理a3，a4，由此可归纳得出数列an的通项公式为an.111解析 由a11，得S1a11，令m1，得Sn1Sn1，即an1Sn1Sn1，故得a101.12.2n12(nN*)解析 由1，2，3，4，5，猜想ann；由2，4，8，16，32，猜想bn2n；由“每组数都是前两个之和等于第三个数”猜想cnn2n，从而Sn(123n)(222232n)2n12(nN*)1311解

8、析 因为42117，f(4)178，则f1(4)f(4)8，f2(4)f(f1(4)f(8)11，f3(4)f(f2(4)f(11)5，f4(4)f(f3(4)f(5)8，而2 01536712，故f2 015(4)11.14解：(1)当n1时，a12，当n2时，anSnSn12n1(n2)数列bn的通项公式为bn(2)cnT2n1Tn，cnbn1bn2b2n1，cn1cn0，数列cn是递减数列(3)由(2)知，当n2时c2为最大，loga(a1)恒成立，即loga(a1)0，a1，a1，化为a2a10，1a.15解：(1)由已知数列an满足a11，anan13n2(n2)，a2a145，a3

9、a2712.(2)由已知：anan13n2(n2)得anan13n2，由递推关系，得an1an23n5，a3a27，a2a14，叠加得：ana1473n2，an(n2)当n1时，1a11，数列an的通项公式an.【难点突破】16(1)(2)2n2解析 (1)当n为奇数时，由递推关系可得，a3，a5，依次可推得a7，a9，a11，又a2010a2012，由此可得出当n为偶数的时候，所有的偶数项是相等的，即a2a2010a2012，其值为方程x，即x2x10的根，解得x，又数列为正数数列，所以a20，所以a20a11.(2)本题以数列为背景，通过新定义考查学生自学能力、创新能力、探究能力，属于难题因为am5，而ann2，所以m1，2，所以(a5)*2.因为(a1)*0，(a2)*1，(a3)*1，(a4)*1，(a5)*2，(a6)*2，(a7)*2，(a8)*2，(a9)*2，(a10)*3，(a11)*3，(a12)*3，(a13)*3，(a14)*3，(a15)*3，(a16)*3，所以(a1)*)*1，(a2)*)*4，(a3)*)*9，(a4)*)*16，猜想(an)*)*n2.7