湖北省宜昌市第一中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题文.doc

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1、宜昌市第一中学2015年秋季学期高二年级期中考试数学（文科）试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则2椭圆的离心率等于（ ）A B C D3已知，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4直线与直线平行，则（ ）A1 B C D05已知为椭圆的左右焦点，弦过,则的周长为（ ）A4 B6 C8 D166过点的抛物线的标准方程是 （ ）Ay2=2x Bx2=2y Cy2=4x或x2=

2、4y Dy2=2x或x2=2y 7过点的直线与圆交于、两点，且，则直线的方程是（ ） A B C D或8已知命题p：“”，命题q：“”， 若命题“p且q”是真命题，则命题的取值范围为 ( ) A B C D 9设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为 （ ）A B C D10已知定点，点为抛物线y2=4x上一动点，点到直线距离为，则的最小值为 （ ） PFCMDA B4 C D11如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则点P的轨迹是（ ）A直线 B椭圆 C双曲线 D抛物线12已知抛物线

3、与双曲线有共同的焦点，为坐标原点，在轴上方且在双曲线上，则的最小值为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡横线上）13已知空间一点的坐标是（5，2，6），点在轴上，若，则点的坐标是14设x，y满足约束条件 ，若目标函数的最大值为12，则的最小值为 .15直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是16给出下列命题： 是幂函数；“”是“”的充分不必要条件； 的解集是； 函数的图象关于点成中心对称； 命题“若，则”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演

4、算步骤）17（本题满分10分）设集合Ax|x2x60，关于x的不等式x2ax2a2http:/_www.wl* 未来脑教学云平#台0的解集为B(其中a0).(1)求集合B；(2)设p：xA，q：xB，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数（其中），（1）若命题“”是真命题，求的取值范围；（2）设命题：，或，若是假命题，求的取值范围.19. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系htt*p:/( 未来脑教学云平台%*xOy中，设AOB的外接圆圆心为E. (1)若E http:/www.w# 未来脑教学云平台)+与直线CD相切，求实数a的值；(2)若点P在E上

5、，且使PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问：这样的E ht!tp:/ *未来脑$教学云平台#是否存在？若存在，求出E的标准方程；若不存在，请说明理由. 20. （本题满分12分）已知双曲线C1：的离心率是，抛物线C2：y2=2px的准线过C1的左焦点（1）求抛物线C2的方程；（2）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，4）是C2上三点，且CACB，证明：直线AB过定点，并求出这个定点的坐标.21. （本题满分12分）已知ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线经过点（0，4）（1）求ABC外接圆M的方程；（2）若直线与M相切，求直线的方程；（3

6、）若直线与M相交于A，B两点，且AB=2，求直线的方程22. （本题满分12分）设上的两点，已知，若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（3）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.宜昌市一中2015年高二期中考试数学（文科）试题时量：120分钟 总分：150分命题人：卞自力 审题人：高一年级数学组一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题：“若，则”的逆否命题是（ D ）A若，则B若

7、，则C若，则D若，则2椭圆的离心率等于（ B ）A B C D3已知，则p是q的（ A ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4直线与直线平行，则（ A ）A1 B C D05已知为椭圆的左右焦点，弦过,则的周长为（ C ）A4 B6 C8 D166过点（2，2）的抛物线的标准方程是（ D ）Ay2=2x Bx2=2y Cy2=4x或x2=4y Dy2=2x或x2=2y 7过点的直线与圆交于、两点，且，则直线的方程是（ D ） A B C D或8已知命题p：“”，命题q：“”， 若命题“p且q”是真命题，则命题的取值范围为 ( A ) A B C D 9设为双

8、曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为 （ B ）A B C D10已知定点，点为抛物线y2=4x上一动点，点到直线距离为，则的最小值为（ C ） PFCMDA B4 C D11如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则点P的轨迹是（ B ）A直线 B椭圆 C双曲线 D抛物线12已知抛物线与双曲线有共同的焦点，为坐标原点，在轴上方且在双曲线上，则的最小值为（ C ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡横线上）13已知空间一点的坐标是（5，2，6

9、），点在轴上，若，则点的坐标是（8，0，0）或（2，0，0）14设x，y满足约束条件 ，若目标函数的最大值为12，则的最小值为.15直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是1b1或b=16给出下列命题： 是幂函数；“”是“”的充分不必要条件； 的解集是； 函数的图象关于点成中心对称； 命题“若，则”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号是 (2)(4)(5) （写出所有正确命题的序号）三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）设集合Ax|x2x60，关于x的不等式x2ax2a2http:/_www.wl* 未来脑教学云平#台0的解集为B(

10、其中a0).(1)求集合B；(2)设p：xA，q：xB，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)，解得xhttp:/$/| 未来脑!教学云平台#a或x2a.故集合Bx|xa或x2a4分(2) 未来脑教学云!平台法一若是的必要不充分条件，则，由此可得，而Ax|x2x60x|(x3)(x2)0x|x3或x26分由，可得，8分，.10分法二Ax|x3或x2，CUAx|2x3，而CUBh+ttp:/ww% 未来脑教学)云平台$x|2axa，由是http:/www(.wln100.c?om 未来脑教学云平台$的必要不充分条件，可得，也即， ，.18.（本小题满分12分）已知函数（其中），（

11、1）若命题“”是真命题，求的取值范围；（2）设命题：，或，若是假命题，求的取值范围.18.即其等价于 4分 解得，5分故所求x的取值范围是；6分（）因为是假命题，则为真命题，7分而当x1时，0，9分又是真命题，则时，f(x)0，所以，即；11分（或据解集得出）故所求m的取值范围为12分19. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系htt*p:/( 未来脑教学云平台%*xOy中，设AOB的外接圆圆心为E.(1)若Ehttp:/www.w# 未来脑教学云平台)+与直线CD相切，求实数a的值；(2)若点P在E上，且使PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问：这样的Eht!tp:/ *未来脑$教

12、学云平台#是否存在？若存在，求出E的标准方程;若不存在，请说明理由.【答案】(1)直线CD的方程为y=x+4,圆心E(,http+:/ 未!来脑教%学云平台),半径r=a. 3分ht)tp:/ 未来脑教学云平台*%由题意,得a,解得a=4. 6分(2)|CD|=4, 7分当PCD的面积为12时,点P到直线CD的距离为3. 9分又圆心E到直线CD的距离为2(定值),要使PCD的面积等于12的点P有且只有三个,需E的半径=5,解得a=10, 11分存在满足条件的E,E的标准方程为(x-5)2+(y-5)2=50. 12分20（本题满分12分）已知双曲线C1：的离心率是，抛物线C2：y2=2px的准

13、线过C1的左焦点（1）求抛物线C2的方程；（2）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，4）是C2上三点，且CACB，证明：直线AB过定点，并求出这个定点的坐标.解：（1）因为双曲线C1：8y2=1（a0）的离心率是，所以a2=，c2=，（2分）所以抛物线C2：y2=2px的准线方程是x=，所以p=1，抛物线C2的方程是y2=2x （4分）（2）不妨设C（8，4），设AC的斜率为k，则直线AC的方程是y4=k（x8），x=代入并整理，得ky22y+88k=0，方程的两根是4和4，所以y1=4，x1=，A点的坐标是（，4），同理可得B点的坐标（2（2+k）2，2k4），（7分）直线AB的

14、斜率kAB=，直线AB的方程是y（2k4）=x2（2+k）2，即y=（x10）4，（10分）直线AB过定点，定点坐标是（10，4） （12分）21（本题满分12分）已知ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线经过点（0，4）（1）求ABC外接圆M的方程；（2）若直线与M相切，求直线的方程；（3）若直线与M相交于A，B两点，且AB=2，求直线的方程解：（1）A（1，0），B（1，4），C（3，2），=（2，2），=（2，2），则ACB是等腰直角三角形，因而ACB圆心为（1，2），半径为2，M的方程为（x1）2+（y2）2=4（4分）（2）当直线与x轴垂直时，显然不

15、合题意，因而直线l的斜率存在，设：y=kx+4，由题意知，解得k=0或，（7分）故直线的方程为y=4或4x3y+12=0（8分）（3）当直线与x轴垂直时，方程为x=0，它截M得弦长恰为；（9分）当直线的斜率存在时，设：y=kx+4，圆心到直线y=kx+4的距离，由勾股定理得，解得，（11分）故直线的方程为x=0或3x+4y16=0 （12分）22（本题满分12分）设上的两点，已知，若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（3）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.解：（1） 椭圆的方程为 2分（2）由题意，设AB的方程为 由已知得： 8分（3）（1）当直线AB斜率不存在时，即,由得又 在椭圆上，所以所以三角形的面积为定值（2）当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b 所以三角形的面积为定值. 12分12