【优化方案】2016高中数学 第一章 三角函数 7.1正切函数的定义、7.2正切函数的图像与性质、7.3正切函数的诱导公式 训练案知能提升 新人教A版必修4.doc

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1、第一章 三角函数 7.1正切函数的定义、7.2正切函数的图像与性质、7.3正切函数的诱导公式 训练案知能提升 新人教A版必修4A.基础达标1函数y3tan的定义域是()A.B.C.D.解析：选C.由2xk(kZ)，得x(kZ)2若tan sin 0，则位于()A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限解析：选C.依题意，tan sin 0，sin 0时，为第三象限角当tan 0时，为第二象限角3函数y|tan x|的周期为()A. BC2 D3解析：选B.结合函数y|tan x|的图像可知周期为.4关于x的函数f(x)tan(x)，下列说法不正确的是()A对任意的，f(x)都是非

2、奇非偶函数B不存在，使f(x)既是奇函数，又是偶函数C存在，使f(x)为奇函数D对任意的 ，f(x)都不是偶函数解析：选A.当k(kZ)时，f(x)tan(xk)tan x为奇函数5在下列函数中，同时满足以下三个条件的是()(1)在上是递减的(2)最小正周期为2.(3)是奇函数Aytan x Bycos xCysin(x3) Dysin 2x解析：选C.ytan x在上是递增的，不满足条件(1)B函数ycos x是偶函数，不满足条件(3)C函数ysin(x3)sin x，满足三个条件D函数ysin 2x的最小正周期T，不满足条件(2)6直线ya(a为常数)与函数ytan 的图像相交，两相邻交点

3、间的距离为_解析：结合图像可知(图略)，两相邻交点间的距离恰为一个最小正周期答案：27比较大小：tan 211_tan 392.解析：tan 211tan(18031)tan 31.tan 392tan(36032)tan 32，因为tan 31tan 32，所以tan 211tan 392.答案：bc Babac Dbatan 2tan(5)3已知f(x)asin xbtan x1满足f7，则f_解析：依题意得fasin btan 17，所以asin btan 6，所以fasin btan 1asinbtan1asin btan 11615.答案：54给出下列命题：函数ytan x的图像关于

4、点(kZ)对称；函数f(x)sin |x|是最小正周期为的周期函数；函数ycos2xsin x最小值为1；设为第二象限的角，则tan cos，且sincos.其中正确的命题序号是_解析：函数ytan x的图像关于点(kZ)对称，正确；函数f(x)sin|x|是最小正周期为的周期函数，错误，函数f(x)sin|x|不是周期函数；因为函数ycos2xsin xsin2xsin x1，所以其最小值为1，正确；设为第二象限的角，即2k2k，kZ，所以kk，kZ，即为第一象限或第三象限的角，所以不对答案：5已知函数f(x).(1)求函数的定义域；(2)用定义判断f(x)的奇偶性；(3)在，上作出f(x)

5、的图像；(4)写出f(x)的最小正周期及单调性解：(1)因为由cos x0，得xk(kZ)，所以函数的定义域是.(2)由(1)知函数的定义域关于原点对称又因为f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数(3)f(x)则f(x)在其定义域上的图像如图所示(4)f(x)的最小正周期为2，递增区间是(kZ)，递减区间是，(kZ)6(选做题)已知f(x)x22xtan 1，x1，其中.(1)当时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求的取值范围，使yf(x)在区间1， 上是单调函数解：(1)当时，f(x)x2x1，x1，所以当x时，f(x)的最小值为，当x1时，f(x)的最大值为.(2)因为f(x)x22xtan 1(xtan )21tan2，所以原函数的图像的对称轴方程为xtan .因为yf(x)在1，上是单调函数，所以tan 1或tan ，即tan 1或tan ，所以kk或kk，kZ.又，所以的取值范围是.5