2014高中数学 一题多变一题多解特训（六）.doc

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一题多解 一题多变（六）题型一：一题多解例题：设二次函数满足且函数图象y轴上的截距为1，被x轴截的线段长为，求的解析式 分析：设二次函数的一般形式，然后根据条件求出待定系数a,b,c 解法一：设由 得： 又 由题意可知 解之得：解法二：故函数的图象有对称轴可设函数图象与y轴上的截距为1，则又被x轴截的线段长为，则整理得： 解之得： 解法三： 故 函数的图象有对称轴，又与x轴的交点为： 故可设题型二：一题多变原题：若在区间=在区间是减函数，则的取值范围是多少？变1：若函数=在上是减函数，则的取值范围是多少？变2、若函数=在上是增函数，则的取值范围是多少？变3、若函数=在上是增函数，且函数的值域为R，则的取值范围是多少？解：函数的减区间为， -变1、设，则在为减函数，且在，0所以有且（），的取值范围是变2：设，则在为减函数，且在，0-所以有且（），的取值范围是变3：设，则在减区间，在取到一切正实数，所以或练一小手：设有反函数，又与 互为反函数，则（教学与测试P77）变题 设有反函数，又的图象与的图象关于对称（1） 求及的值；（2） 若均为整数，请用表示及解(1)因的反函数是，从而,于是有，令得；同样，得反函数为，从而，于是， (2) ,而,故,即, ，从而 同理，3