2009届全国名校真题模拟专题训练2-函数解答题（数学）doc--高中数学 .doc

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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2009 届全国名校真题模拟专题训练0202 函数函数三、解答题三、解答题1、(江苏省启东中学 2008 年高三综合测试一)已知函数1010()2xxyxR（1）求反函数1()yfx（2）判断1()yfx是奇函数还是偶函数并证明。解：（1）令10 xt 则0t 2222101101xtyttyyyy 21(1)()lg()xxfxxR（2）12()lg(1)fxxx 22(1)11lg1lg()xxxxfx 1()fx为奇函数2、(江苏省启东中学高三综合测试二).)(53)(值小在给定区间上的最大求函数xxxf解：设xt,则),0

2、t(5t 3t)t(fy2f(t)的顶点横坐标为23,属于),0,故f(t)在23,0上是减函数,在),23为增函数,所以最小值在23达到,为411,当49x 时达到最小值411,该函数没有最大值3、(陕西长安二中 2008 届高三第一学期第二次月考)求函数)6lg(5)(2xxxf的定义域：http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网解：由题意得05 x062 x566xx且062 x4、(陕 西 长 安 二 中 2008 届 高 三 第 一 学 期 第 二 次 月 考)已 知 函 数2lg)2lg()(2xxxf(1)判断函数)(xf的奇偶性。(2)判断函数)(xf的单

3、调性。解：（1）2lg22lg2lg)2lg()(22xxxxxf=)()2lg(2lg2xfxx)(xf为奇函数（2）)(xf是 R 上的增函数，（证明略）5、(陕西长安二中 2008 届高三第一学期第二次月考)已知函数)(xf=)0(abaxx的图像过点(-4，4)，且关于直线xy成轴对称图形，试确定)(xf的解析式.解：由题意得14444baba即又1axbxybayyxbaxxyb=1 代入得21a，22)(xxxf6、(陕西长安二中 2008 届高三第一学期第二次月考)为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD上规划出一块长方形地面建造公园，公园一边落在 CD

4、上，但不得越过文物保护区AEF的 EF.问如何设计才能使公园占地面积最大，并求这最大面积.（其中 AB=200m，BC=160m，AE=60m，AF=40m.）解：设 CG=X，矩形 CGPH 面积为 Y，如图328026014040XENxENHC=1603276032802xx2276061)2760(26132760 xxxxy372200当19027602xxx（m）即CG长为190m时，最大面积为372200（m2）7、(陕西长安二中 2008 届高三第一学期第二次月考)定义在 R 上的函数 y=f(x)，f(0)http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网0，当

5、 x0 时，f(x)1，且对任意的 a、bR，有 f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的 xR，恒有 f(x)0；（3）证明：f(x)是 R 上的增函数；（4）若 f(x)f(2x-x2)1，求 x 的取值范围。解：（1）令 a=b=0，则 f(0)=f(0)2 f(0)0 f(0)=1（2）令 a=x，b=-x 则 f(0)=f(x)f(-x)x(f1)x(f由已知 x0 时，f(x)10，当 x0，f(-x)00)x(f1)x(f又 x=0 时，f(0)=10 对任意 xR，f(x)0(3)任取 x2x1，则 f(x2)0，f(x1)0，x2-x10

6、1)xx(f)x(f)x(f)x(f)x(f121212 f(x2)f(x1)f(x)在 R 上是增函数（4）f(x)f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x)又 1=f(0)，f(x)在 R 上递增 由 f(3x-x2)f(0)得：x-x20 0 x0,只需0)1(cf，且2717)7551(12cbbc所以9、(四川省成都市新都一中高 2008 级一诊适应性测试)某机床厂今年年初用 98 万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用 12 万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加 4 万元，该机床使用后，每年的总收入为 50 万元，设使用

7、x年后数控机床的盈利额为y万元（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（）当年平均盈利额达到最大值时，以30 万元价格处理该机床；（）当盈利额达到最大值时，以 12 万元价格处理该机床请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由解：（1）依题得：2*(1)501249824098.()2x xyxxxxxN 3 分（2）解不等式2240980,:10511051xxx得*,317,3xNx 故从第 年开始盈利。6 分（3）（）989824040(2)402 2 9812yxxxxx 当且仅当982xx时，即

8、x=7 时等号成立到 2008 年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利 127+30114 万元10 分（）2224098(10)102,10102yxxx max当x 时，y故到 2011 年，盈利额达到最大值，工厂获利 102+12114 万元11 分盈利额达到的最大值相同，而方案所用的时间较短，故方案比较合理10、(四川省成都市一诊)已知函数()yf x是定义域为 R 的偶函数，其图像均在 x 轴的上方，对任意的0,)mn、，都有()()nf m nf m，且(2)4f，又当0 x 时，其导函数()0fx 恒成立。（）求(0)(1)Ff、的值；（）解关于 x 的不等式：222()224k

9、xfx，其中(1,1).k 解：(1)由 f(mn)f(m)n得：f(0)f(00)f(0)0http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网函数 f(x)的图象均在 x 轴的上方,f(0)0,f(0)1 3 分f(2)f(12)f(1)24，又 f(x)0f(1)2,f(1)f(1)23 分(2)22222222222211242444kxkxkxkxffffffxxxx又当0 x 时，其导函数 0fx 恒成立，yf x在区间0,上为单调递增函数222221241404kxkxxkxkxx 当0k 时，0 x；当10k 时，22440011kkx xxkk，24,01kxk；

10、当01k时，22440011kkx xxkk，240,1kxk综上所述：当0k 时，0 x；当10k 时，24,01kxk；当01k时，240,1kxk。11、(四川省成都市新都一中高 2008 级 12 月月考)通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用 f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大，表示接受能力越强)，x 表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可以有以下公式：f(x)0.1x22.6x43(0

11、 x10)59(10 x16)3x107(16x30)(1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？(2)开讲 5 分钟与开讲 20 分钟比较，学生的接受能力何时强一些？(3)一个数学难题，需要 55 的接受能力以及 13 分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？解：(1)当 0 x10 时，f(x)0.1x22.6x430.1(x13)259.9故 f(x)在 0 x10 时递增，最大值为 f(10)0.1(1013)259.959当 10 x16 时，f(x)59http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网当 x16 时，f

12、(x)为减函数，且 f(x)59因此，开讲 10 分钟后，学生达到最强接受能力(为 59)，能维持 6 分钟时间.5 分(2)f(5)0.1(513)259.953.5f(20)3201074753.5故开讲 5 分钟时学生的接受能力比开讲 20 分钟时要强一些.8 分(3)当 0 x10 时，令 f(x)55，解得 x6 或 20(舍)当 x16 时，令 f(x)55，解得 x1713因此学生达到(含超过)55 的接受能力的时间为 17136111313(分)老师来不及在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题.12、(北京市东城区 2008 年高三综合练习二)已知函数)(xf满足下列

13、条件：函数)(xf的定义域为0，1；对于任意且,0)(,1,0 xfx1)1(,0)0(ff；对于满足条件1,0,02121xxxx的任意两个数).()()(,212121xfxfxxfxx有（1）证明：对于任意的)()(,10yfxfyx有；（2）证明：于任意的xxfx2)(,10有；（3）不等式xxf9.1)(对于一切x0，1都成立吗？试说明理由.（1）证明：对于任意的,10yx),()()()()(0)(,10 xfxfxyfxxyfyfxyfxy所以可得则即对于任意的).()(,10yfxfyx有5 分（2）证明：由已知条件可得).(2)()()2(xfxfxfxf.)(21,21,2

14、)(,1,0.2)(,0,020)0(,0*10000上一定在某个区间则使得假设存在时即当时当Nkxxxfxxxfxfxkk.2)(,1,0,.12)2(,1)1()2(,12,1221,21,21.2)2(,8)4(,4)2(.1,02,4,2,21,2100000101001100010000010010 xxfxxxffxfxxxxxfxxfxxfxxxxkkkkkkkkkkkk使得因此不存在从而得到矛盾又所以且可知由则内均在区间则设所以对于任意的.2)(,10 xxfx有10 分http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（3）解：取函数.121,1,210,0)(

15、xxxf则)(xf显然满足题目中的（1），（2）两个条件，任意取两个数,1,0,0,212121xxxxxx使得,1,2121,0,),()(0)(,21,0,21212121中一个和分别属于区间若则若xxxfxfxxfxx.969.051.09.11)51.0(.)(,1,21,),()(1)(212121fxfxxxfxfxxf而满足题目中的三个条件综上可知不可能都属于而则即不等式.1,09.1)(都成立并不对所有 xxxf13、(北京市海淀区 2008 年高三统一练习一)一个函数 f x，如果对任意一个三角形，只要它的三边长,a b c都在 f x的定义域内，就有 ,f af bf c也

16、是某个三角形的三边长，则称 f x为“保三角形函数”（I）判断 1fxx，2fxx，23fxx中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；（II）如果 g x是定义在R上的周期函数，且值域为0,，证明 g x不是“保三角形函数”；（III）若函数 sinF xx，x0,A是“保三角形函数”，求A的最大值（可以利用公式sinsin2sincos22xyxyxy）解：（I）12,fxfx是“保三角形函数”，3fx不是“保三角形函数”1 分任给三角形，设它的三边长分别为,a b c，则abc，不妨假设,ac bc，由于0ababc，所以 12,fxfx是“保三角形函数”.3 分对于 3fx，3

17、，3，5 可作为一个三角形的三边长，但222335，所以不存在三角http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网形以2223,3,5为三边长，故 3fx不是“保三角形函数”4 分（II）设0T 为 g x的一个周期，由于其值域为0,，所以，存在0nm，使得 1,2g mg n，取正整数nmT，可知,TmTm n这三个数可作为一个三角形的三边长，但1gTm，1,2gTmg n不能作为任何一个三角形的三边长故 g x不是“保三角形函数”8 分（III）A的最大值为569 分一方面，若56A，下证 F x不是“保三角形函数”.取55,0,266A，显然这三个数可作为一个三角形的三边

18、长，但5151sin1,sin,sin26262不能作为任何一个三角形的三边长，故 F x不是“保三角形函数”.另一方面，以下证明56A时，F x是“保三角形函数”对任意三角形的三边,a b c，若5,(0,)6a b c，则分类讨论如下：（1）2abc，此时5522663abc，同理，,3b c，5,(,)36a b c，故1sin,sin,sin(,12abc，11sinsin1sin22abc 同理可证其余两式.sin,sin,sinabc可作为某个三角形的三边长（2）2abc 此时，22abc，可得如下两种情况：22ab时，由于abc，所以，0222cab.由sin x在(0,2上的单

19、调性可得0sinsin122cab；22ab时，0222cab，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网同样，由sin x在0,2上的单调性可得0sinsin122cab；总之，0sinsin122cab.又由56abc及余弦函数在0,上单调递减，得5coscoscoscos022212ababc，sinsin2sincos2sincossin2222ababccabc同理可证其余两式，所以sin,sin,sinabc也是某个三角形的三边长故56A时，F x是“保三角形函数”综上，A的最大值为5614、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)对于函数()f x，若存在

20、0 xR，使00()f xx成立，则称0 x为()f x的不动点如果函数2()(,*)xaf xb cNbxc有且仅有两个不动点0、2，且1(2)2f （）试求函数()f x的单调区间；（）已知各项不为零的数列 na满足14()1nnSfa，求证：1111lnnnnana；（）设1nnba，nT为数列 nb的前n项和，求证：200820071ln2008TT 解：（）设22(1)0(1)xaxb xcxabbxc2012 01cbab 012acb 2()(1)2xf xcxc由21(2)1312fcc 又,*b cN2,2cb2()(1)2(1)xf xxx 3 分于是222222(1)22

21、()4(1)2(1)xxxxxfxxxhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网由()0fx得0 x 或2x；由()0fx得01x或12x故函数()f x的单调递增区间为(,0)和(2,)，单调减区间为(0,1)和(1,2)4 分（）由已知可得22nnnSaa，当2n时，21112nnnSaa两式相减得11()(1)0nnnnaaaa1nnaa 或11nnaa 当1n 时，2111121aaaa，若1nnaa，则21a 这与1na 矛盾11nnaa nan 6 分于是，待证不等式即为111ln1nnnn为此，我们考虑证明不等式111ln,01xxxxx令11,0,t xx

22、则1t，11xt再令()1 lng ttt ，1()1g tt 由(1,)t知()0g t当(1,)t时，()g t单调递增()(1)0g tg于是1lntt 即11ln,0 xxxx令1()ln1h ttt，22111()th tttt由(1,)t知()0h t当(1,)t时，()h t单调递增()(1)0h th于是1ln1tt 即11ln,01xxxx由、可知111ln,01xxxxx10 分所以，111ln1nnnn，即1111lnnnnana 11 分（）由（）可知1nbn则111123nTn 在111ln1nnnn中令1,2,3,2007n，并将各式相加得111232008111l

23、nlnln1232008122007232007 即200820071ln2008TT 15、(山东省博兴二中高三第三次月考)已知函数 f（x）的定义域为x|x k，k Z，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网且对于定义域内的任何 x、y，有 f（x y）=f(x)f(y)1f(y)f(x)成立，且 f（a）=1（a 为正常数），当 0 x 0（I）判断 f（x）奇偶性；（II）证明 f（x）为周期函数；（III）求 f（x）在2a，3a 上的最小值和最大值解：（1）定义域x|x k，kZ 关于原点对称，又 f（x）=f （a x）a=f(ax)f(a)1f(a)f

24、(ax)=1f(ax)1f(ax)=1f(a)f(x)1f(x)f(a)1f(a)f(x)1f(x)f(a)=11f(x)f(x)111f(x)f(x)1=2f(x)2=f（x），对于定义域内的每个 x 值都成立 f（x）为奇函数-（4 分）（2）易证：f（x+4a）=f（x），周期为 4a-（8 分）（3）f（2a）=f（a+a）=f a（a）=f(a)f(a)1f(a)f(a)=1f2(a)2f(a)=0，f（3a）=f（2a+a）=f 2a（a）=f(2a)f(a)1f(a)f(2a)=1f(a)=1先证明 f（x）在2a，3a上单调递减为此，必须证明 x（2a，3a）时，f（x）0，设

25、 2a x 3a，则 0 x 2a 0，f（x）0-（10 分）设 2a x1 x2 3a，则 0 x2 x1 a，f（x1）0f（x2）0，f（x1）f（x2）=f(x1)f(x2)1f(x2x1)0，f（x1）f（x2），f（x）在2a，3a上单调递减-（12 分）f（x）在2a，3a上的最大值为f（2a=0，最小值为f（3a）=116、(四 川 省 成 都 市 高2008届 毕 业 班 摸 底 测 试)已 知 向 量aaxxfaaam221)()0()21,1(，将函数的图象按向量 m 平移后得到函数)(xg的图象。（）求函数)(xg的表达式；（）若函数2,2)(在xg上的最小值为)()

26、(ahah，求的最大值。解：（）设 P（x，y）是函数)(xfy 图象上的任意一点，它在函数)(xgy 图象上的对http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网应点),(yxP，则由平移公式，得ayyaxx2112 分ayyaxx211代入函数aaxxfy221)(中，得.)1(21212aaxaay2 分函数)(xgy 的表达式为.21)1(21)(2aaaxaxg1 分（）函数)(xg的对称轴为.01ax当22 210aa即时，函数)(xg在2,2上为增函数，2)2()(gah2 分当2221212aa即时，.21)1()(aaagah2212)21(21)(aaaaaa

27、ah当且仅当22a时取等号；2 分当21021aa即时，函数)(xg在2,2上为减函数，.232212)2()(agah2 分综上可知，210,2.2221,2122,2)(aaaaaaah当22a时，函数)(ah的最大值为.2)22(hhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网17、（本小题满分 12 分）已知函数)43lg(112xxxxy的定义域为M，（1）求 M（2）当Mx时，求xxaxf432)(2)3(a的最小值.解(1)21011340 xxxxx且由题可得1,1)M 可 解 得（4 分）(2)2()23 4xxf xa =2234)322(3aax又222

28、1x，3a，232a（6 分）若2132a，即43a时，min)(xf=)1(f=432 a，（8 分）若23221a，即433a时，所以当,322ax即)32(log2ax时，min)(xf=234a（11 分）min2332()44()43(3)34aaf xaa 18、(福 建 省 师 大 附 中2008年 高 三 上 期 期 末 考 试)已 知 函 数2()(0,)af xxxaRx常数，（1）讨论函数()f x的奇偶性，并说明理由。（2）若函数()f x在2,)x上是增函数，求a的取值范围。32230()(0)()()()20(1)(1)20,(1)(1)20(1)(1)()32()

29、202,)202,)af xx xRxfxf xf xaffffafff xaxafxxxxxa (1)当时,且是偶函数分当时,是非奇非偶函数分(2)依题意在恒成立.分即2在恒成立.3min2)1602161xaaaa分只要(2分的取值范围为(-,16分19、(福建省师大附中 2008 年高三上期期末考试)设函数1()1(0)f xxx。http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（1）求()f x的单调区间；（2）是否存在正实数,()a b ab，使函数()f x的定义域为,a b时值域为,6 6a b？若存在，求,a b的值，若不存在，请说明理由。11,(0,1()21

30、1,(1,)()(0,1(1,)2xxf xxxf x(1)分 递减区间为，递增区间为分21()16662(1166()16(1)0,0(026 61()162,1()16bf aaabaababababf bba bfabaaf aaa bxbf bb （2）假使存在符合题设的a,b,则 当0ab1时，分与矛盾）分 当0a1b时，这与矛盾）分 当1ab时，分是方程66033,33133,33xabab的两根。分 综上，存在满足题意。20、(甘 肃 省 兰 州 一 中2008届 高 三 上 期 期 末 考 试)已 知 函 数)6(),2(),0()(log)(2fffmxxf，且成等差数列.（

31、）求)30(f的值；（）若 a，b，c 是两两不相等的正数，且 a，b，c 成等比数列，试判断)(2)()(bfcfaf与的大小关系，并证明你的结论.解：（）由)6(),2(),0(fff成等差数列，得)6(loglog)2(log2222mmm，即.5)230(log)30(,2),0)(6()2(22fmmmmm5 分（）222)2(log)(2),2)(2(log)()(bbfcacfaf7 分bcabcaacb4)(2)2()2)(2(,228 分04)(2),(22bcacabacca10 分).(2)()()2(log)2)(2(log222bfcfafbca，即21、(广东省 2

32、008 届六校第二次联考)已知集合M是满足下列性质的函数()f x的全体,存http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网在非零常数T,对任意Rx,有()()f xTTf x成立.(1)函数()f xx是否属于集合M?说明理由;(2)设()f xM,且2T,已知当12x时,()lnf xxx,求当32x 时,()f x的解析式.解:(1)假设函数()f xx属于集合M,则存在非零常数T,对任意xR,有()()f xTTf x成立,即:xTTx成立.令0 x,则0T,与题矛盾.故()f xM.(2)()f xM,且2T,则对任意Rx,有(2)2()f xf x,设32x ,则1

33、42x,11()(2)(4)24f xf xf x当12x时,()lnf xxx,故当32x 时,1()4ln(4)4f xxx.22、（广东省佛山市 2008 年高三教学质量检测一）佛山某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为 14000 元，每生产一件产品，成本增加 210 元已知该产品的日销售量)(xf与产量x之间的关系式为400,2564000,6251)(2xxxxf，每件产品的售价)(xg与产量x之间的关系式为400,5004000,75085)(xxxxg（）写出该陶瓷厂的日销售利润)(xQ与产量x之间的关系式；（）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品

34、，并求出最大利润解：()总成本为xxc21014000)(1 分所以日销售利润)()()()(xcxgxfxQ400,1140002104000,14000210561000123xxxxxx6 分()当4000 x时，21051210003)(2/xxxQ7 分http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网令0)(/xQ，解得100 x或700 x8 分于是)(xQ在区间100,0上单调递减，在区间400,100上单调递增，所以)(xQ在400 x时取到最大值，且最大值为 30000；10 分当400 x时，30000114000210)(xxQ12 分综上所述，若要使得日

35、销售利润最大，每天该生产 400 件产品，其最大利润为 30000 元23、(广东省汕头市澄海区 2008 年第一学期期末考试)通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间。讲座开始时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散。分析结果和实验表明，用 f(x)表示学生掌握和接受概念的能力，x 表示提出概念和讲授概念的时间（单位：分），可有以下的关系式：).3016(,1073)1610(,59)100(,436.21.0)(2xxxxxxxf(1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？

36、(2)一个数学难题，需要 55(或以上)的接受能力，上课开始 30 分钟内,求能达到该接受能力要求的时间共有多少分钟?(3)如果每隔5分钟测量一次学生的接受能力，再计算平均值M=(5)(10)(30)6fff，它能高于 45 吗？解：（1）0 x10 时，有 f(x)=-0.1x2+2.6x+43=-0.1(x-13)2+59.9故当 0 x10 时，时，f(x)递增，最大值为 f(10)=-0.1(-3)2+59.9=59;显然，当 16x30 时，f(x)递减，f(x)-316+107=59.因此，开讲后 10 分钟，学生达到最强的接受能力（值为 59），并维持 6 分钟；（5 分）(2)

37、依题意,当 0 x10 时，令 f(x)55,则(x-13)249,6x10;（7 分）当 10 x16 时，f(x)=59 符合要求；（8 分）当 16x30 时，令 f(x)55,则 x1731（9 分）因此，学生达到（或超过）55 的接受能力的时间为 173161131(分钟)；（11 分）(3)f(5)=53.5,f(10)=59,f(15)=59,f(20)=47，f(25)=32,f(30)=17所以 M=617324759595.5344.60；对任意 x1，x2(0，1)，恒有2.()求证：对任意 x(0，1)，恒有f(x)f(1x)；http:/ 永久免费组卷搜题网http:

38、/ 永久免费组卷搜题网()求证：对任意的 x1、x2(0，1)，恒有f(x1)f(x2)25、(湖北省黄冈市 2007 年秋季高三年级期末考试)某市的出租车的价格规定：起步费 11元，可行 3 千米；3 千米后按每千米 2.1 元计价,可再行 7 千米;以后每千米都按 3.15 元计价,设每一次乘车的车费由行车里程确定.(1)请写出一次乘车的车费 y 元与行车的里程 x 千米的函数关系;(2)计算如果一次乘车费为 32 元,那么汽车行程为多少千米?(3)请问当行程为 28 千米时,请你设计一种乘车方案,使总费用最省.解：（1）y 110 x32.1x4.73x103.15x5.8x10（4 分

39、）（2）3.155.8x=32，12x 千米（6 分）（3）当行程为 3 千米时，平均每千米为 11/3 元，显然当行程为 10 千米时，费用最省，即行程 10 千米时下车，重新上车计费，故当行程为 28 千米时，两次分别行程 10 千米时下车，重新上车计费，其费用为 72.9 元。26、(湖北省黄冈市 2007 年秋季高三年级期末考试)已知函数ayxx有如下性质：如果常数0a，那么该函数在（0，a）上减函数，在,)a 是增函数。（1）如果函数2(0)byxxx的值域为6,)，求b的值；（2）研究函数22cyxx（常数0c）在定义域的单调性，并说明理由；（3）对函数ayxx和22ayxx（常数

40、0a）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例。研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数2211()()()nnF xxxxx（n 是正整数）在区间12，2上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）。解：（1）函数2(0)byxxx的最小值是2 2b，则2 2b=6，2log 9b（2 分）http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（2）设222222122121122222110,()(1)cccxxyyxxxxxxxx当412cxx时，21yy，函数22cyxx在4,)c 是增函数；（4 分）当4120 xxc时，21yy，函数22cyxx在4(0,

41、)c是减函数（5 分）又22cyxx是偶函数，于是，该函数在4(,)c 上是减函数，在4,0)c是增函数（3）可以把函数推广为nnayxx（常数0a），其中 a 是正整数。（7 分）当 n 是奇数时，函数nnayxx在2(0,na是减函数，在2,)na 是增函数，在2(,na 上是增函数，在2,0)na上是减函数；（9 分）当 n 是奇数时，函数nnayxx在2(0,na是减函数，在2,)na 是增函数，在2(,na 上是减函数，在2,0)na上是增函数；工协作（11 分）202123232222323111111()()()()()()(),nnnnrnrnnnnnnnnnrnF xxxCx

42、CxCxCxxxxxxx因此()F x在1,12上减函数，在1，2上是增函数。反以，当12x 或2x 时，()F x取得最大值99()();24nn当 x=1 时()F x取得最小值。27、(湖北省荆门市 2008 届上期末)设函数1)(2bxaxxf（a、Rb）(1)若0)1(f，且对任意实数x均有)(xf0 成立，求实数a、b的值.(2)在(1)的条件下，当x2，2时，kxxfxg)()(是单调函数，求实数k的取值范围.解：(1)(1)0101fabba 即又对任意实数x均有)(xf0 成立240ba 恒成立，即2(1)0a恒成立1,2ab6 分(2)由（1）可知22()21()(2)1f

43、 xxxg xxk x()g x在x2，2时是单调函数，22 2,2(,2,2,)22kk 或222222kk 或即实数k的取值范围为(,26,)28、(黄家中学高 08 级十二月月考)设函数 21()12xxaf xaR是 R 上的奇函数。（）求a的值；（）求 f x的反函数；http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（）若kR,解不等式：2211loglog1xxxk【解】：【解】：（）：f(x)是 R 上的奇函数，f(0)=0 得 a=1()y=xxxxa21122112y+y2x=2x-12x(y-1)=-1-y,2x=yy11即：f-1(x)=log2xx11(

44、-1xlog2kx1等价于222211log(1)log(1)log(1)logxxxxk 22log(1)log11xkx kxx10111111xkx(i)-11-k1,即 0k0，(,3)(2,)x 时f(x)0，x(，3)(2，+)时f(x)0知：3，2 是方程2(8)0axbxaab的两根且a0 3 分故832,33 2,5baaaabba f(x)=3x23x+187 分(2)由a5 时21()5 55(0.250.5)2f xx =1214x7 分http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网21191,(05)242()112,(5)4xxxf xx x8 分

45、(2)当 05 时，15345()12124432f xx故当该公司的年产量为 475 件时，当年获得的利润最大。14 分35、(山东省郓城一中 2007-2008 学年第一学期期末考试)造船厂年造船量 20 艘，造船x艘产值函数为 2337004510R xxxx（单位：万元），成本函数 4605000c xx（单位：万 元），又 在 经 济 学 中，函 数 f x的 边 际 函 数 Mf x定 义 为 1Mf xf xf x（1）求利润函数 P x及边际利润函数 MP x（利润=产值成本）（2）问年造船量安排多少艘时，公司造船利润最大（3）边际利润函数 MP x的单调递减区间解：（1）32

46、104532405000,P xR xC xxxx,120 xNx；2130603275,119MP xP xP xxxxNx（2）23090324030129Pxxxxx 0,0 xP x，12x 0120;120 xPxxPx 时时,12x，P x有最大值；即每年建造 12 艘船，年利润最大（8 分）（3）22306032753013305MP xxxx ，（11 分）所以，当1x时，MP x单调递减，所以单调区间是1,19，且xN36、(上海市部分重点中学 2008 届高三第二次联考)定义在D上的函数)(xf，如果满足：对任意Dx，存在常数0M，都有|()|f xM成立，则称 f x是D

47、上的有界函数，其中M称为函数 f x的上界.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网已知函数 11124xxf xa；xxmmxg2121)(.（1）当1a 时，求函数 f x在,0上的值域，并判断函数 f x在,0上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数 f x在0,上是以 3 为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（3）若0m，函数 g x在0,1上的上界是)(mT，求)(mT的取值范围.解：（1）当1a 时，11()124xxf x 因为)(xf在,0上递减，所以()(0)3f xf，即)(xf在,1的值域为3,故不存在常数0M，使|()|f xM成立所以函数

48、f x在,1上不是有界函数。4 分（没有判断过程，扣（没有判断过程，扣 2 2 分）分）（2）由题意知，3)(xf在1,上恒成立。5 分3)(3xf，xxxa41221414xxxxa21222124在0,上恒成立6 分minmax21222124xxxxa7 分设tx2，ttth14)(，tttp12)(，由x0,得 t1，设121tt，211 2121 241()()0ttt th th tt t012)()(21212121tttttttptp所以)(th在1,上递减，)(tp在1,上递增，9 分（单调性不证，不扣分）)(th在1,上的最大值为(1)5h，)(tp在1,上的最小值为(1)1p所以实数a的取值范围为5,1。11 分（3）1221)(xmxg，m0，1,0 x g x在0,1上递减，12 分)0()()1(gxgg即mmxgmm11)(212113 分当mmmm212111，即22,0m时，mmxg11)(，14 分此时1()1mT mm，16 分http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网当mmmm212111，即,22m时，mmxg2121)(，此时12()12mT mm，-17 分综上所述，当22,0m时，)(mT的取值范围是1,1mm；当,22m时，)(mT的取值范围是12,12mm1837、