福建省南平市浦城县2016届高三数学上学期期中试卷文含解析.doc

《福建省南平市浦城县2016届高三数学上学期期中试卷文含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省南平市浦城县2016届高三数学上学期期中试卷文含解析.doc（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2015-2016学年福建省南平市浦城县高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：每小题5分，共60分在四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，3，B=3，4，5，图中阴影部分所表示的集合为( )A3B1，2C4，5D1，2，3，4，52设i是虚数单位，（1+i）=3i，则复数z=( )A12iB1+2iC2iD2+i3下列说法正确的是( )A命题“xR使得x2+2x+30”的否定是：“xR，x2+2x+30”B“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件C“a1”是“f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件D命题p

2、：“xR，sinx+cosx”，则p是真命题4下列函数中是偶函数，且在（0，2）内单调递增的是( )Ay=x22xBy=cosx+1Cy=lg|x|+2Dy=2x5已知双曲线y2=1（a0）的实轴长2，则该双曲线的离心率为( )ABCD6如图所示程序框图中，输出S=( )A1B0C1D7设Sn是等差数列an的前n项和，若=( )A1B1C2D8函数f（x）=sin（2x+），则函数f（x）的图象( )A关于点（，0）对称B关于点（，0）对称C关于直线x=对称D关于直线x=对称9已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为( )ABC1D10设曲线y=x

3、n+1（nN*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2xn的值为( )ABCD111已知点P在抛物线y2=4x上，点M在圆（x3）2+（y1）2=1上，点N坐标为（1，0），则|PM|+|PN|的最小值为( )A5B4C3D+112已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数y=f（x）当x0时，f（x）+0若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），则a、b、c的大小关系是( )AabCBbcaCcabDacb二、填空题：每小题5分，共20分13若平面向量与的夹角为180，且，则的坐标为_14已知等比数列an中，a1+a6=33，a2a5=32，公比q1，则S5

4、=_15已知点O为坐标原点，点M（2，1），点N（x，y）满足不等式组，则的最大值为_16一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的侧面积是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知向量（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=3，c=1，ab=2，且ab，求a，b的值18某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组50，60），第二组60，70），第五组90，100如图所示是按上述分组方法得

5、到的频率分布直方图（）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（）从测试成绩在50，60）90，100内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|mn|10”概率19在直三棱柱ABCA1B1C1中，AD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上（）求证：BCA1B；（）若，AB=BC=2，P为AC的中点，求三棱锥PA1BC的体积20已知椭圆C：=1（ab0）过点A，离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程；

6、若不存在，请说明理由21已知函数f（x）=x2+2lnx（）求函数f（x）的最大值；（）若函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，（i）求实数a的值；（ii）若对于“x1，x2，3，不等式1恒成立，求实数k的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分【选修4-1：几何证明选讲】22如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC（1）求证：APMABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐

7、标系xOy中，圆C的参数方程为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线l的极坐标方程是，射线OM：=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|3x+2|，g（x）=|x|+a（）当a=0时，解不等式f（x）g（x）；（）若存在xR，使得f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围2015-2016学年福建省南平市浦城县高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：每小题5分，共60分在四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，3，B=3，4，5，图中阴影部

8、分所表示的集合为( )A3B1，2C4，5D1，2，3，4，5【考点】Venn图表达集合的关系及运算 【专题】集合【分析】先观察Venn图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUB）A，又全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，3，B=3，4，5，CUB=1，2，（CUB）A=1，2则图中阴影部分表示的集合是：1，2故选B【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结

9、合思想属于基础题2设i是虚数单位，（1+i）=3i，则复数z=( )A12iB1+2iC2iD2+i【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算求解，则答案可求【解答】解：（1+i）=3i，故选：B【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3下列说法正确的是( )A命题“xR使得x2+2x+30”的否定是：“xR，x2+2x+30”B“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件C“a1”是“f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件D命题p：“xR，sinx+cos

10、x”，则p是真命题【考点】命题的真假判断与应用 【专题】综合题；函数思想；数学模型法；简易逻辑【分析】直接写出特称命题的否定判断；由复合命题的真假判定判断B；由对数函数的单调性结合充分必要条件的判断方法判断C；利用辅助角公式把sinx+cosx化积求出范围判断D【解答】解：命题“xR，使得x2+2x+30”的否定是：“xR，x2+2x+30”故A错误；若pq为真命题，则p、q均为真命题，pq为真命题，反之，pq为真命题，p、q中可能一真一假，此时pq不是真命题“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件故B错误；若a1，则f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数；反之，若

11、f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数，则a1“a1”是“f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件故C正确；sinx+cosx=，命题p：“xR，sinx+cosx”为真命题，则p是假命题故D错误故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的否定由否命题，训练了充分必要条件的判断方法，是基础题4下列函数中是偶函数，且在（0，2）内单调递增的是( )Ay=x22xBy=cosx+1Cy=lg|x|+2Dy=2x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】根据偶函数的定义，偶函数图象关于y轴对称的特点，以

12、及对数函数，余弦函数的单调性即可找出正确选项【解答】解：y=x22x不是偶函数，所以不符合条件；y=cosx+1，在（0，）内是减函数，所以不符合条件；y=lg|x|+2=，所以该函数是偶函数，在（0，2）内单调递增，所以该选项正确；y=2x的图象不关于y轴对称，所以不是偶函数，所以不符合条件故选C【点评】考查偶函数的定义，偶函数的图象关于y轴对称的特点，以及余弦函数、对数函数的单调性，指数函数的图象5已知双曲线y2=1（a0）的实轴长2，则该双曲线的离心率为( )ABCD【考点】双曲线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先根据实轴长为2，解得双曲线的方程为：x2y2=1，

13、进一步求出离心率【解答】解：已知双曲线y2=1（a0）的实轴长2，即2m=2解得：m=1即a=1所以双曲线方程为：x2y2=1离心率为故选：B【点评】本题考查的知识要点：双曲线的方程，及离心率的求法6如图所示程序框图中，输出S=( )A1B0C1D【考点】程序框图 【专题】计算题；图表型；数形结合；试验法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=2017时，满足条件n2016，退出循环，输出S的值，利用正弦函数，余弦函数的取值的周期性即可求值【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=1，S=0，S=cos+sin，n=2，不满足条件n2016，S=（cos+

14、sin）+（cos（2）+sin（2），n=2016，不满足条件n2016，S=（cos+sin）+（cos（2）+sin（2）+（cos+sin），n=2017，满足条件n2016，退出循环，输出S=（cos+sin）+（cos（2）+sin（2）+（cos+sin）的值sin+sin+sin+sin+sin+sin=0，kZ，且cos+cos+cos+cos+cos+cos=0，kZ，2016=6336，可得：S=0故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了正弦函数，余弦函数的取值的周期性，属于基本知识的考查7设Sn是等差数列an的前n项和，若=( )A1B1C2D【考点】等

15、差数列的性质 【专题】计算题【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题【解答】解：设等差数列an的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，=1，故选A【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列an的前n项和为Sn，则有如下关系S2n1=（2n1）an8函数f（x）=sin（2x+），则函数f（x）的图象( )A关于点（，0）对称B关于点（，0）对称C关于直线x=对称D关于直线x=对称【考点】正弦函数的图象 【专题】数形结合；三角函数的图像与性质【分析】写出函数的对称轴和对称中心，逐个选项验证可得

16、【解答】解：由2x+=k可得x=，故函数的对称中心为（， 0），kZ，当k=1时，可得其中一个对称中心为（，0），故A正确；令=可得k=Z，故B错误；由2x+=k+可得x=+，故函数的对称轴为x=+，kZ，令+=可得k=Z，故C错误；令+=可得k=Z，故D错误故选：A【点评】本题考查正弦函数图象的对称性，属基础题9已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为( )ABC 1D【考点】由三视图还原实物图 【专题】计算题【分析】利用三视图的数据，几何体的体积，直接求出几何体的高即可【解答】解：由三视图可知正三棱柱的底面边长为2，设正三棱柱的高为：h，正三棱

17、柱的体积为：=，解得h=1故选C【点评】本题考查三视图与直观图的关系，几何体的体积的应用，考查计算能力10设曲线y=xn+1（nN*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2xn的值为( )ABCD1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率 【专题】计算题；压轴题【分析】欲判x1x2xn的值，只须求出切线与x轴的交点的横坐标即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：对y=xn+1（nN*）求导得y=（n+1）xn，令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点（1，1）处的切线方程为y1=k（

18、xn1）=（n+1）（xn1），不妨设y=0，则x1x2x3xn=，故选B【点评】本小题主要考查直线的斜率、利用导数研究曲线上某点切线方程、数列等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题11已知点P在抛物线y2=4x上，点M在圆（x3）2+（y1）2=1上，点N坐标为（1，0），则|PM|+|PN|的最小值为( )A5B4C3D+1【考点】抛物线的简单性质 【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知可得N为抛物线y2=4x的焦点，则|PM|+|PN|的最小值等于M点到准x=1的距离，进而根据M点在圆（x3）2+（y1）2=1上，可得答案【解答】解：抛物线y2=4x的

19、焦点为N（1，0），当|PM|+|PN|的最小值等于M点到准x=1的距离，M点在圆（x3）2+（y1）2=1上，M点到准x=1的距离d等于圆心（3，1）到准线的距离4减半径1，即d=41=3，故选：C【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，点到直线的距离，其中将|PM|+|PN|的最小值转化为：M点到准x=1的距离，是解答的关键12已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数y=f（x）当x0时，f（x）+0若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），则a、b、c的大小关系是( )AabCBbcaCcabDacb【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的概念及应用；导数的综合

20、应用【分析】根据式子得出F（x）=xf（x）为R上的偶函数，利用f（x）+0当x0时，xf（x）+f（x）0，当x0时，xf（x）+f（x）0，判断单调性即可证明a，b，c 的大小【解答】解：定义域为R的奇函数y=f（x），F（x）=xf（x）为R上的偶函数，F（x）=f（x）+xf（x）当x0时，f（x）+0当x0时，xf（x）+f（x）0，当x0时，xf（x）+f（x）0，即F（x）在（0，+）单调递增，在（，0）单调递减F（）=a=f（）=F（ln），F（2）=b=2f（2）=F（2），F（ln）=c=（ln）f（ln）=F（ln2），lnln22，F（ln）F（ln2）F（2）即acb

21、故选：D【点评】本题考查了导数在函数单调性的运用，根据给出的式子，得出需要的函数，运用导数判断即可，属于中档题二、填空题：每小题5分，共20分13若平面向量与的夹角为180，且，则的坐标为（3，6）【考点】数量积表示两个向量的夹角 【分析】题目要求向量的坐标，已知条件是知道模和与另一个向量的夹角，因此，设出坐标用夹角公式和模的公式列出关于横纵坐标的方程组，解方程组即可本题所给的角是特殊角，解法更简单【解答】解：与夹角是180设=（1，2），|=，|=，=3，两向量方向相反，=3故答案为：（3，6）【点评】数量积的主要应用：求模长；求夹角；判垂直，本题应用数量积的变形公式求夹角，实际上模长、夹角

22、、数量积可以做到知二求一14已知等比数列an中，a1+a6=33，a2a5=32，公比q1，则S5=31【考点】等比数列的前n项和 【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】a1+a6=33，a2a5=32，公比q1，可得，再利用前n项和公式即可得出【解答】解：a1+a6=33，a2a5=32，公比q1，解得a1=1，q=2则S5=31故答案为：31【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15已知点O为坐标原点，点M（2，1），点N（x，y）满足不等式组，则的最大值为11【考点】平面向量数量积的运算 【专题】数形结合；向量法；平面

23、向量及应用；不等式【分析】可画出原不等式组所表示的平面区域，而可求出，可设2x+y=z，从而得到y=2x+z，这样找出平面区域上的一点，使得直线y=2x+z过该点时截距取到最大值，此时z便取到最大值【解答】解：不等式组表示的平面区域如下图阴影部分所示；解得，即A（4，3）；设2x+y=z，y=2x+z；z为直线y=2x+z在y轴上的截距，由图看出当该直线过点A时，截距最大，即z最大；3=8+z；z=11；z的最大值为11，即的最大值为11故答案为：11【点评】考查根据不等式可以找到该不等式所表示的平面区域，向量数量积的坐标运算，线性规划的方法求最值，直线的斜截式方程16一个正三棱锥的四个顶点都

24、在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的侧面积是【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心，球的半径，就是三棱锥的高，再求底面面积，即可求解三棱锥的侧面积【解答】解：正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心，球的半径，就是三棱锥的高，球的半径为1，所以底面三角形的边长为a，=1，a=，三棱锥的斜率h=，所以该正三棱锥的侧面积S=3=故答案

25、为：【点评】本题考查棱锥的侧面积的求法，考查棱锥的外接球的问题，考查空间想象能力，是中档题三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知向量（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=3，c=1，ab=2，且ab，求a，b的值【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 【专题】解三角形【分析】（1）利用两个向量的数量积公式化简函数f（x） 的解析式为2sin（+2x）+1，由此求得它的最小正周期（2）在ABC中，由f（C）=3求得 C=再利用 c=1，ab=2，且ab 以及余弦定理

26、求得a，b的值【解答】解：（1）函数f（x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（+2x）+1，故函数的最小正周期等于=令 2k+2x2k+，kz，可得kx2k+，kz，故函数f（x）的单调增区间为k，2k+，kz（2）在ABC中，f（C）=3=2sin（+2C）+1，sin（+2C）=1，C=c=1，ab=2，且ab，再由余弦定理可得 1=a2+b22abcosC，故 a2+b2=7解得 a=2，b=【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，复合三角函数的周期性、单调性，以及余弦定理的应用，属于中档题18某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间

27、，将测试结果按如下方式分成五组：第一组50，60），第二组60，70），第五组90，100如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（）从测试成绩在50，60）90，100内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|mn|10”概率【考点】频率分布直方图 【专题】计算题【分析】（1）先算出频率分布直方图成绩大于或等于60且小于80的频率，再利用频数等于频率样本总数即可解得全班学生中成绩合格的人数（2）欲求事件“|mn|10”概率，根据古典概型，算出基本事件的总个数n和算出事件事件“|m

28、n|10”中包含的基本事件的个数m；最后 算出事件A的概率，即P（A）=【解答】解：（I）由直方图知，成绩在60，80）内的人数为：5010（0.18+0.040）=29所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人（II）由直方图知，成绩在50，60）内的人数为：50100.004=2，设成绩为x、y成绩在90，100的人数为50100.006=3，设成绩为a、b、c，若m，n50，60）时，只有xy一种情况，若m，n90，100时，有ab，bc，ac三种情况，若m，n分别在50，60）和90，100内时，有 a b c x xa xb xc y ya yb yc共有6种情况，所以基本事件总数为

29、10种，事件“|mn|10”所包含的基本事件个数有6种【点评】在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，高是，所以有：组距=频率；即可把所求范围内的频率求出，进而求该范围的人数19在直三棱柱ABCA1B1C1中，AD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上（）求证：BCA1B；（）若，AB=BC=2，P为AC的中点，求三棱锥PA1BC的体积【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】证明题【分析】（）欲证BCA1B，可寻找线面垂直，而A1ABC，ADBC又AA1平面A1AB，AD平面A1AB，A1AAD=A，根据线面垂直的判定定理可知BC平面A1AB，问题得证；（

30、）根据直三棱柱的性质可知A1A面BPC，求三棱锥PA1BC的体积可转化成求三棱锥A1PBC的体积，先求出三角形PBC的面积，再根据体积公式解之即可【解答】解：（）三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，A1A平面ABC，又BC平面ABC，A1ABC AD平面A1BC，且BC平面A1BC，ADBC又AA1平面A1AB，AD平面A1AB，A1AAD=A，BC平面A1AB，又A1B平面A1BC，BCA1B；（）在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1AABAD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，ADA1B在RtABD中，AB=BC=2，ABD=60，在RtABA1中，由（）知BC平面A1AB，AB平面A

31、1AB，从而BCAB，P为AC的中点，=【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力20已知椭圆C：=1（ab0）过点A，离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由离心率，推出b=c，利用椭圆经过的点的坐标，代入椭圆方程，求出a、b，即可得到椭圆C方程（2）假设满足

32、条件的圆存在，其方程为：x2+y2=r2（0r1），当直线PQ的斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，联立方程组，令P（x1，y1），Q（x2，y2），利用韦达定理，结合x1x2+y1y2=0推出3b2=2k2+2，利用直线PQ与圆相切，求出圆的半径，得到圆的方程，判断当直线PQ的斜率不存在时的圆的方程，即可得到结果【解答】解：（1）由题意得：，得b=c，因为，得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：x2+y2=r2（0r1）当直线PQ的斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，由得（1+2k2）x2+4bkx+2b22=0，令P（x1，y1），Q（x2，y2

33、），x1x2+y1y2=0，3b2=2k2+2因为直线PQ与圆相切，=所以存在圆当直线PQ的斜率不存在时，也适合x2+y2=综上所述，存在圆心在原点的圆x2+y2=满足题意【点评】本题考查椭圆的方程的求法，圆与椭圆的以及直线的综合应用，考查分类讨论思想、转化思想的应用，考查分析问题解决问题的能力21已知函数f（x）=x2+2lnx（）求函数f（x）的最大值；（）若函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，（i）求实数a的值；（ii）若对于“x1，x2，3，不等式1恒成立，求实数k的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题 【专题】综合题；压轴题；导数的综合应用【分析】（

34、）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的最大值；（）（）求导函数，利用函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，可得x=1是函数g（x）的极值点，从而可求a的值；（）先求出x1，3时，f（x1）min=f（3）=9+2ln3，f（x1）max=f（1）=1；x2，3时，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=，再将对于“x1，x2，3，不等式1恒成立，等价变形，分类讨论，即可求得实数k的取值范围【解答】解：（）求导函数可得：f（x）=2x+=（x0）由f（x）0且x0得，0x1；由f（x）0且x0得， x1f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+）上为减函数函

35、数f（x）的最大值为f（1）=1（）g（x）=x+，g（x）=1（）由（）知，x=1是函数f（x）的极值点，又函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，x=1是函数g（x）的极值点，g（1）=1a=0，解得a=1（）f（）=2，f（1）=1，f（3）=9+2ln3，9+2ln321，即f（3）f（）f（1），x1，3时，f（x1）min=f（3）=9+2ln3，f（x1）max=f（1）=1由（）知g（x）=x+，g（x）=1当x，1）时，g（x）0；当x（1，3时，g（x）0故g（x）在，1）为减函数，在（1，3上为增函数，g（1）=2，g（3）=，而2，g（1）g（）g（3）x2，3时，g

36、（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=当k10，即k1时，对于“x1，x2，3，不等式1恒成立，等价于kf（x1）g（x2）max+1f（x1）g（x2）f（1）g（1）=12=3，k2，又k1，k1当k10，即k1时，对于“x1，x2，3，不等式1恒成立，等价于kf（x1）g（x2）min+1f（x1）g（x2）f（3）g（3）=，k又k1，k综上，所求的实数k的取值范围为（，（1，+）【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分【选修4-1

37、：几何证明选讲】22如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC（1）求证：APMABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定 【专题】证明题【分析】（I）由切割线定理，及N是PM的中点，可得PN2=NANB，进而=，结合PNA=BNP，可得PNABNP，则APN=PBN，即APM=PBA；再由MC=BC，可得MAC=BAC，再由等角的补角相等可得MAP=PAB，进而得到APMABP（II）由ACD=PBN，可得PCD=CPM，

38、即PMCD；由APMABP，PM是圆O的切线，可证得MCP=DPC，即MCPD；再由平行四边形的判定定理得到四边形PMCD是平行四边形【解答】证明：（）PM是圆O的切线，NAB是圆O的割线，N是PM的中点，MN2=PN2=NANB，=，又PNA=BNP，PNABNP，APN=PBN，即APM=PBA，MC=BC，MAC=BAC，MAP=PAB，APMABP（）ACD=PBN，ACD=PBN=APN，即PCD=CPM，PMCDAPMABP，PMA=BPAPM是圆O的切线，PMA=MCP，PMA=BPA=MCP，即MCP=DPC，MCPD，四边形PMCD是平行四边形【点评】本题考查的知识点是切割线

39、定理，圆周角定理，三角形相似的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握平面几何的基本定理是解答本题的关键【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线l的极坐标方程是，射线OM：=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长【考点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化 【专题】坐标系和参数方程【分析】解：（I）利用cos2+sin2=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程（II）设（1，1）为点P的极坐标，由，联立即可解得设（2，2）为点Q的极坐标，同理可解得利

40、用|PQ|=|12|即可得出【解答】解：（I）利用cos2+sin2=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x1）2+y2=1，22cos=0，即=2cos（II）设（1，1）为点P的极坐标，由，解得设（2，2）为点Q的极坐标，由，解得1=2，|PQ|=|12|=2|PQ|=2【点评】本题考查了利用极坐标方程求曲线的交点弦长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|3x+2|，g（x）=|x|+a（）当a=0时，解不等式f（x）g（x）；（）若存在xR，使得f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题 【专题】不等

41、式的解法及应用【分析】（）当a=0时，由f（x）g（x）得|3x+2|x|，两边平方整理得2x2+3x+10，解得x的范围（）由f（x）g（x）求得 a|3x+2|x|，令h（x）=|3x+2|x|=，求得h（x）的最小值，可得所求实数a的范围【解答】解：（）当a=0时，由f（x）g（x）得|3x+2|x|，两边平方整理得2x2+3x+10，解得x1 或 x，原不等式的解集为x|x1 或 x （）由f（x）g（x）得 a|3x+2|x|，令h（x）=|3x+2|x|=，故h（x）的最小值为h（）=，从而所求实数a的范围为a【点评】本题主要考查分式不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题23