2009年中考数学常见题考点讲解与测试2 一元二次方程doc--初中数学 .doc

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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2009 年中考数学常见题考点讲解与测试第二讲一元二次方程考点综述：中考中对于一元二次方程的要求主要包括一元二次方程的概念，会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，以及用一元二次方程的知识解决实际问题。中考中对于这部分的考查形式多样，注重学生对于方程思想、转化思想等思想方法的考查，对于学生分析问题和解决问题的能力要求也比较高。典型例题：例 1：（2007 兰州）下列方程中是一元二次方程的是（）A、2x10B、y2x1C、x210D、1xx12解：C例 2：解方程：（1）（2007 北京）2410 xx（2）（2007 乌鲁木

2、齐）210 xx（3）（2007 嘉兴）x233(x1)解：（1）配方，得：（x2）25，解得：x125，x225（2）210 xx 241141522 12bbacxa 1152x2152x（3）原方程变为：x23x0，解得：1x0，2x3例 3：（2008 梅州）已知关于x的一元二次方程x2-m x-2=0(1)若x=-1 是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；(2)对于任意实数m，判断方程的根的情况，并说明理由解：（1）x=-1 是方程的一个根，所以 1+m-2=0，解得m=1方程为x2-x-2=0，解得，x1=-1，x2=2所以方程的另一根为x=2（2）acb42=m2+8，因为对于

3、任意实数m，m20，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网所以m2+80，所以对于任意的实数m，方程有两个不相等的实数根例 4：（2008 庆阳）某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的 55 元降到了 35 元设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程中正确的是（）A55(1+x)2=35B35(1+x)2=55C55(1x)2=35D35(1x)2=55解：C例 5：（2006 南京）西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售,每天可售出 200 千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价 O.1 元/千克

4、，每天可多售出 40 千克.另外，每天的房租等固定成本共 24 元.该经营户要想每天盈利 2O0 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?解：设应将每千克小型西瓜的售价降低 x 元根据题意，得：20024)401.0200)(23(xx解得：1x0.2，2x0.3答：应将每千克小型西瓜的售价降低 0.2 或 0.3 元。实战演练：1.（2007 眉山）一元二次方程 x2x20 的根的情况是（）A有两个不相等的正根B有两个不相等的负根C没有实数根D有两个相等的实数根2.（2008 兰州）方程24xx的解是（）A4x B2x C4x 或0 x D0 x 3.（2007 内江）用配方法解方程2420

5、 xx，下列配方正确的是（）A2(2)2xB2(2)2xC2(2)2x D2(2)6x4.（2007 潍坊）关于x的一元二次方程225250 xxpp的一个根为 1，则实数p的值是（）A4B0或2C1D15.（2007 重庆）方程412x的解为.6.（2008河南）在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为.7.（2008 凉山）等腰ABC两边的长分别是一元二次方程2560 xx的两个解，则这http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网个等腰三角

6、形的周长是8.解方程：（1）（2008 太原）2620 xx（2）(2008 株洲)22570 xx9.（2008 长沙）当m为何值时，关于x的一元二次方程02142mxx有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？10.（2008 十堰）如图，利用一面墙（墙的长度不超过 45m），用 80m 长的篱笆围一个矩形场地怎样围才能使矩形场地的面积为 750m2?能否使所围矩形场地的面积为 810m2，为什么?11.（2007 南京）某农场去年种植了 10 亩地的南瓜，亩产量为 2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增

7、长率的 2 倍，今年南瓜的总产量为 60 000kg，求南瓜亩产量的增长率http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网应用探究：1.（2008河南）如果关于x的一元二次方程22(21)10k xkx 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.k14B.k14且0k C.k14D.14k 且0k 2.（2008 东营）若关于 x 的一元二次方程0235)1(22mmxxm的常数项为 0，则 m 的值等于（）A1B2C1 或 2D03.（2008 资阳）已知 a、b、c 分别是三角形的三边，则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)0 的根的情况是（）A没有实数根;B可能有

8、且只有一个实数根;C有两个相等的实数根;D有两个不相等的实数根4.（2008 新疆）已知一元二次方程有一个根是 2，那么这个方程可以是（填上一个符合条件的方程即可）5.（2008 庆阳）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 15 米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多 2 米，现已知购买这种铁皮每平方米需 20 元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？6.（2008 南京）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1在温室内，沿前侧内墙保留 3m 宽的空地，其它三侧内墙各保

9、留 1m 宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m？1 米1 米蔬菜种植区域前侧空地http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网第二讲一元二次方程参考答案实战演练：题号1234答案CCAC5.31x，12x6.2+4075=07.7 或 88.（1）解法一：这里162abc ，224(6)4 1(2)440bac ，6442 1x 即311x 所以，方程的解为12311311xx，解法二：配方，得2(3)11x即311x或311x 所以，方程的解为12311311xx，（2），x5.31x129.解：由题意，acb42=(-4)2-4(m-21)

10、=0即 16-4m+2=0，m=29当 m=29时，方程有两个相等的实数根 x1=x2=210.解：设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为)80(21x米依题意，得，xx750)80(21即，xx01500802解此方程，得，x301x502墙的长度不超过 45m，502x不合题意，应舍去当30 x时，x25)3080(21)80(21所以，当所围矩形的长为 30m、宽为 25m 时，能使矩形的面积为 750mhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网不能因为由，xx810)80(21得xx01620802又acb42(80)2411620=800，上述方程没有实数

11、根因此，不能使所围矩形场地的面积为 810m211.解：设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x根据题意，得10(12)2 000(1)60 000 xx 解这个方程，得10.5x，22x （不合题意，舍去）答：南瓜亩产量的增长率为50应用探究：1.B2.B3.A4.24x（答案不惟一）5.设这种箱子底部宽为x米，则长为(2)x米，依题意，得(2)115x x 解得15x （舍），23x 这种箱子底部长为5米、宽为3米由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为(52)(32)35（米2）做一个这样的箱子要花35 20700元钱6.解法一：设矩形温室的宽为mx，则长为2 mx根据题意，得(2)(24)288xx解这个方程，得110 x （不合题意，舍去），214x 所以14x，22 1428x 答：当矩形温室的长为 28m，宽为 14m 时，蔬菜种植区域的面积是2288m解法二：设矩形温室的长为mx，则宽为1m2x根据题意，得12(4)2882xx解这个方程，得120 x （不合题意，舍去），228x 所以28x，11281422x 答：当矩形温室的长为 28m，宽为 14m 时，蔬菜种植区域的面积是2288mhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网