【中考12年】江苏省无锡市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化.doc
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1、2001-2012年江苏无锡中考数学试题分类解析汇编(12专题)专题5:数量和位置变化一、 选择题1. (江苏省无锡市2004年3分)如图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:汽车共行驶了120千米;汽车在行驶途中停留了0.5小时;汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时;汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有【 】A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【答案】A。【考点】函数的图象。【分析】根据图象上的特殊点的实际意义即可作出判断:由
2、图象可知,汽车走到距离出发点120千米的地方后又返回出发点,所以汽车共行驶了240千米,故错;从1.5时开始到2时结束,时间在增多,而路程没有变化,说明此时汽车在停留,停留了21.5=0.5小时,故对;汽车用4.5小时走了240千米,平均速度为:2404.5=1603千米/时,故错;汽车自出发后3小时至4.5小时,图象是直线形式,说明是在匀速前进,故错。所以,4个说法中,正确的说法只有1个。故选A。2. (江苏省无锡市2007年3分)任何一个正整数都可以进行这样的分解:(是正整数,且),如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称是的最佳分解,并规定:例如18可以分解成,这三种,这时
3、就有给出下列关于的说法:(1);(2);(3);(4)若是一个完全平方数,则其中正确说法的个数是【 】 3.(2012江苏无锡3分)如图,以M(5,0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于AB两点,P是M上异于AB的一动点,直线PAPB分别交y轴于CD,以CD为直径的N与x轴交于E、F,则EF的长【 】A等于4B等于4C等于6D随P点【答案】C。【考点】圆周角定理,三角形内角和定理,相似三角形的判定和性质,垂径定理,勾股定理。【分析】 连接NE,设圆N半径为r,ON=x,则OD=rx,OC=r+x,以M(5,0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于AB两点,OA=4+5=9,0B=54=1。AB是M的直径
4、,APB=90。BOD=90,PAB+PBA=90,ODB+OBD=90。PBA=OBD,PAB=ODB。APB=BOD=90,OBDOCA。,即,即r2x2=9。由垂径定理得:OE=OF,由勾股定理得:OE2=EN2ON2=r2x2=9。OE=OF=3,EF=2OE=6。故选C。二、填空题1. (2001江苏无锡4分)函数y= 中,自变量x的取值范围是 ; 函数y= 中,自变量x的取值范围是 。【答案】;。【考点】函数自变量的取值范围,二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须;根据二次根式
5、被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义,必须。2. (2001江苏无锡3分)某人从甲地出发,骑摩托车去乙地,途中因车出现故障而停车修理,到达乙埋正好用了2小时,已知摩托车行驶的路程S(千米)与行驶的时间t(小时)之间的函数关系由如图的图象ABCD给出,若这辆摩托车平均每行驶100千米的耗油量为2升,根据图中给出的信息,从甲地到乙地,这辆摩托车共耗油量 升。【答案】0.9。【考点】函数的图象。【分析】根据摩托车行驶的时间t和路程S的变化,将时间分为3段:01,11.5,1.52,分别观察每段中的路程差,然后确定摩托车行驶的时间,根据摩托车平均每行驶100千米的耗油量为2升(即每千米耗
6、油0.02升)计算所耗的油:时间从0至1这段时间段内,摩托车是匀速前进,行驶的路程S从0增加到30千米,行驶了30千米,耗油量为300.02=0.6(升);从1至1.5这段时间段内,随着时间的增加,路程的变化量为0,说明这段时间段内摩托车没有行驶,耗油量为0;从1.5到3这段时间段内,摩托车是匀速前进,行驶的路程S从30增加到45千米;行驶了15千米,150.02=0.3(升)。所以在摩托车行驶的路程S(千米)与行驶的时间t(小时)这个变化过程中,从甲地到乙地,这辆摩托车共耗油量0.9升。3.(江苏省无锡市2004年2分)点(1,2)关于原点的对称点的坐标为 .【答案】(1,2)。【考点】关于
7、原点对称的点的坐标特征。【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数,从而点(1,2)关于原点对称的点的坐标是(1,2)。4.(江苏省无锡市2002年3分)函数中,自变量x的取值范围是 ,函数中,自变量x的取值范围是 【答案】x3;x5。【考点】函数自变量的取值范围,分式有意义的条件,二次根式的定义。【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,分别求解:依题意,由 x30解得x3;由x+50解得x5。5. (江苏省无锡市2003年4分)函数y中,自变量x的取值范围是 ; 函数y中,自变量x的取值范围是 .【答案】x5;x3。【考点】函数自变量的取值范围,
8、分式有意义的条件,二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,分别求解:函数y中根据分式的意义可知:x50,即x5;函数y中根据二次根式的意义可知:x30,即x3。6. (江苏省无锡市2004年4分)函数中,自变量x的取值范围是 ;函数中,自变量x的取值范围是 。【答案】x4;x5。【考点】函数自变量的取值范围,二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须x-40,解得x4;要使在实数范围内有意义,必须x50,解得x5。7. (江苏省无锡市2005年4分)函数y=中,
9、自变量x的取值范围是 ;函数y=中,自变量x的取值范围是 _. 【答案】x1;x3。【考点】函数自变量的取值范围,二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须x10,解得x1;要使在实数范围内有意义,必须x30,解得x3。8.(江苏省无锡市2006年4分)函数中,自变量的取值范围是 _;函数中,自变量的取值范围是 _。【答案】x2;x3。【考点】函数自变量的取值范围,二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须x20,解得x2;要使在实数范围内
10、有意义,必须x30,解得x3。9.(江苏省无锡市2006年2分)点(2,1)关于x轴的对称点的坐标为 _。【答案】(2, 1)。【考点】关于x轴对称的点的坐标。【分析】根据点关于x轴对称,纵坐标互为相反数,横坐标不变,可得点(2,1)关于x轴的对称点的坐标:(2, 1)。10. (江苏省无锡市2007年4分)函数中自变量的取值范围是 ,函数中自变量的取值范围是 【答案】x2;。【考点】函数自变量的取值范围,二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须x20,解得x2;要使在实数范围内有意义,必须2x30,解得。11.
11、(江苏省无锡市2008年4分)函数中自变量的取值范围是 ; 函数中自变量x的取值范围是 【答案】x1;。【考点】函数自变量的取值范围,二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须x10,解得x1;要使在实数范围内有意义,必须2x40,解得。12. (江苏省无锡市2011年2分)函数中自变量x的取值范围是 【答案】。【考点】函数自变量的取值范围,二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,直接得出结果:。13. (2012江苏无锡2分)函数中自变量x的取值范围是 【答案】。【考点】函数自变量的取
12、值范围,二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义,必须,即。14. (2012江苏无锡2分)如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF,其中CD的坐标分别为(1,0)和(2,0)若在无滑动的情况下,将这个六边形沿着x轴向右滚动,则在滚动过程中,这个六边形的顶点ABCDE、F中,会过点(45,2)的是点 【答案】B。【考点】分类归纳(图形的变化类),坐标与图形性质,正多边形和圆,旋转的性质。【分析】由正六边形ABCDEF中CD的坐标分别为(1,0)和(2,0),得正六边形边长为1,周长为6。 正六边形滚动一周等于6。如图所示。当正六边形A
13、BCDEF滚动到位置1,2,3,4,5,6,7时,顶点ABCDE、F的纵坐标为2。位置1时,点A的横坐标也为2。又(452)6=71,恰好滚动7周多一个,即与位置2顶点的纵坐标相同,此点是点B。会过点(45,2)的是点B。三、解答题1. (江苏省无锡市2007年10分)如图,平面上一点从点出发,沿射线方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动,在运动过程中,以为对角线的矩形的边长;过点且垂直于射线的直线与点同时出发,且与点沿相同的方向、以相同的速度运动(1)在点运动过程中,试判断与轴的位置关系,并说明理由(2)设点与直线都运动了秒,求此时的矩形与直线在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积(用含的
14、代数式表示)【答案】解:(1)轴。理由如下: 中,。设交于点,交轴于点,矩形的对角线互相平分且相等,。过点作轴于,则,。,轴。(2)设在运动过程中与射线交于点,过点且垂直于射线的直线交于点,过点且垂直于射线的直线交于点,则。,。当,即时,。当,即时,设直线交于,交于,则,。当,即时, 。 综上所述,矩形与直线在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积为。【考点】二次函数综合题,运动问题,锐角三角函数,特殊角的三角函数值,矩形的性质,平行的判定。【分析】(1)证与轴平行,可根据的值得出特殊角的度数,然后利用矩形的性质:对角线互相垂直平分,得出,根据点的坐标可得出,即由此可证得 轴。(2)先找出关键
15、时刻的的值=2,因此,。然后分三种情况进行讨论:当时,此时直线在上运动,扫过部分是个直角三角形,此时,易求得直角三角形的两条直角边分别为和,由此可求出扫过部分的面积。当 时,扫过部分是个直角梯形可根据的长求出梯形的上底,从而求出梯形的面积当时,重合部分是个多边形,可用矩形的面积减去右边的小三角形的面积进行求解。2. (江苏省无锡市2008年9分)已知抛物线与它的对称轴相交于点,与轴交于,与轴正半轴交于(1)求这条抛物线的函数关系式;(2)设直线交轴于是线段上一动点(点异于),过作轴交直线于,过作轴于,求当四边形的面积等于时点的坐标【答案】解:(1)点是抛物线的顶点,解得。抛物线的函数关系式为。
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