九年级数学上册 4.3解直角三角形及其应用教案3 湘教版.doc

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1、4.3解直角三角形及其应用（第1课时）导学案 学习目标：1、使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。（重点）2、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。学习过程一、创设情境问题：如图，我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米如果这辆坦克能够爬的斜坡，试问：它能不能通过这座小山?（提示：求出的大小，再与比较）学了这节内容，问题就迎刃而解了。这节课我们一起来学习4.3解直角三角形及其应用。二、快乐自学，阅读课本

2、，回答下列问题。1、直角三角形的元素：我们把直角三角形的两个锐角及三条边叫做直角三角形的五大元素。2、直角三角形ABC中，这五个元素间有哪些等量关系呢？（1）锐角之间关系（2）三边之间关系（3）边角之间关系3、自学检测（1）在直角三角形中， ，叫作解直角三角形。（2）在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，则cosA=_（3）在RtABC中， 、的对边分别是、，C=90，B=60，=4，则=_，=_，=_。二、合作探究1、探索解直角三角形至少需要多少元素？完成课本做一做和动脑筋。（1）给你一条边你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？（2）给你一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？（3

3、）给你两个角你能把剩余的元素求出来吗？为什么？（4）给你两条边你能把剩余的元素都求出来吗？怎样求（请画出图形分类说明了）（5）给你一条边和一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗？怎样求？请画出图形分类说明，关键在哪里？（6）通过前面的分析请你总结出：解直角三角形必备的条件： 2、解直角三角形的应用例1、在RtABC中，C90，A30，a=5，解直角三角形。例2、已知：在RtABC中，C90，=45.60cm,b=8.5cm，求 、A、B归纳解直角三角形的两种型三、应用提高例3：如图，在ABC中，A=45 ，B=30，BC=8 ，求ACB及AC、AB的长。A4530四、交流体会1、什么叫做解直角三角

4、形，它的依据是什么？2、解直角三角形有哪两种类型，这两种类型分别怎么解？五、达标检测1、选择题（1）下列条件下能确定各边的直角三角形是 （ ）A、已知，C90 B、已知C90，B36 C、已知，C90 D、已知A65，B25（2）在RtABC中，若C=90，AC=1，BC=2，则下列结论中正确的是（ ）AsinB= BcosB= CtanB=2 DcosB=（3）如图，ABC中，C=90，AB=8，cosA=，则AC的长是 （4）如图，在中，是上一点，于，且，则的长为（）A2 B C D 如果等腰三角形的底角为30，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为（ ） A4.5cm2 B9cm2 C18cm2 D36cm22、在RtABC中， 、的对边分别是、，C=90，= ，= ，求、B3、在RtABC中，C=90解下列问题（1）已知，B=60，求（2）已知，求（3）已知4、已知等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，求底角B的三种三角函数值 3