吉林省长春市第十一高中2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理.doc

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1、长春市十一高中2015-2016学年度高二上学期期末考试数学试题（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.若直线与直线互相平行，则的值为（ ）A B C D3.以椭圆的焦距为实轴，短轴为虚轴的双曲线方程为（ ）A. B. C. D.4.圆和圆的位置关系是（ ）A.相离 B.外切 C.相交 D.内切5.下列说法错误的

2、是（ ）A命题：“”，则：“”B命题“若,则”的逆否命题是假命题C命题“若，则方程有实数根”的否定是“若，则方程没有实数根”D.若为假命题，则为假命题6已知函数，其导函数的图象如图所示，则( )A在上为减函数 B在处取极小值 C在处取极大值 D在上为减函数7.已知变量,满足约束条件,则目标函数的取值范围是（ ）A. B C D 8.已知过定点的直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积最大值时，直线的斜率为（ ）A. B. C. D.9已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A. B C D10.已知是椭圆上一点，分别是椭圆

3、的左、右焦点，若，则的大小为（ ）A B C D11.已知抛物线的焦点为，是上一点，是轴上方一点，若是等边三角形，则的值为( )A. B. C. D.12.已知椭圆与双曲线 有相同的焦点,点是两曲线的一个公共点,且分别是两曲 线的离心率,当取得最小值时，的离心率等于( ) A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是 .14.已知点是抛物线的焦点，点是其上的动点，若，则点的轨迹方程是 .15.周长为的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为 . 16.定义在上的函数满足：，是的导函数，

4、则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分）已知，其中.（）若，且为真，求的取值范围；（）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18.(本小题满分12分）已知圆过点,且圆心在直线上.（）求圆的方程；（）若直线与圆交于两点，当最小时，求直线的方程及的最小值.19.(本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，抛物线上的点到准线的距离为（）求抛物线的标准方程；（）设直线与抛物线的另一交点为，求的值.20.(本小题满分12分）已知函数,.（）若，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间.21.(本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，其上一点与左、右焦点组成的三角形的周长为.（）求椭圆的标准方程；（）已知直线与椭圆交于不同的两点,若以线段为直径的圆过点，求的面积.22.(本小题满分12分）已知函数（）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（）若，求函数的最大值和最小值 9