火线100天云南专版2016年中考数学一轮复习第9讲一元二次方程.doc

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1、第9讲 一元二次方程命题点年份各地命题形式考查频次2016考查方向一元二次方程的解2014云南(T5选)，曲靖(T12选)选择2个近3年考查4次，考查解一元二次方程，主要在选择题中体现，预计2016年会继续考查.2013普洱(T4选)，西双版纳(T7选)选择2个一元二次方程根的判别式及根与系数的关系2015云南(T6选)，昆明(T13填)，曲靖(T14填)选择1个填空2个近3年考查6次，主要考查一元二次方程根的判别式，一般以选择和填空的形式出现，预计2016年会继续考查.2014昆明(T3选)，曲靖(T12选)选择2个 2013昆明(T6选)选择1个一元二次方程的应用2014昆明(T6选)选择

2、1个近3年共考查3次，主要考查根据实际情况列一元二次方程，预计2016年考查的可能性较大.2013昆明(T7选)，德宏(T22解)选择1个解答1个一元二次方程的概念及解法一元二次方程的概念只含有_个未知数，且未知数的最高次数是_的整式方程，叫做一元二次方程它的一般形式是ax2bxc0(a0).一元二次方程的解法解一元二次方程的基本思想是_，主要方法有：直接开平方法、_法、公式法、_法等.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系根的判别式的定义关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式为_.判别式与根的关系(1)b24ac0一元二次方程_的实数根；(2)b24ac0一元二次方程_的实数

3、根；(3)b24ac0一元二次方程_实数根.根与系数的关系如果一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根分别是x1，x2，那么x1x2，x1x2.【易错提示】(1)在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为0这个限制条件(2)利用根与系数的关系解题时，要注意根的判别式b24ac0.一元二次方程的应用正确列出一元二次方程的前提是准确理解题意、找出等量关系，进而达到求解的目的在此过程中往往要借助于示意图、列表格等手段帮助我们分析数量关系，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理求含根代数式值的几种类型1已知方程一根求另一根或参数系数，可将已知根代入方程求出参数系数的

4、值，再解方程另一根；也可以利用根与系数的关系求解2解一元二次方程需要根据方程特点选用适当的方法，一般情况下：(1)首先看能否用直接开平方法或因式分解法；(2)不能用以上方法时，可考虑用公式法；(3)除特别指明外，一般不用配方法命题点1一元二次方程的解(2014云南)一元二次方程x2x20的解为()Ax11，x22Bx1 1，x22Cx1 1，x22 Dx1 1，x22解一元二次方程要根据题目特点，选择适当的方法，若方程形如(xm)2n(n0)的形式可以采用直接开方法求解，若方程一边为0，另一边可以因式分解，可以采用因式分解法解题，而公式法是一种最常见的方法，用时一定要把方程化为一元二次方程的一

5、般式，满足b24ac0时，然后把a，b，c代入公式中1(2013西双版纳)一元二次方程x22x30的解是()Ax11，x23 Bx11，x23Cx11，x23 Dx11，x232(2015聊城)一元二次方程x22x0的解是_3(2015广东)解方程：x23x20.4(2014徐州)解方程：x24x10.命题点2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(2015曲靖)一元二次方程x25xc0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c_(只需填一个)【思路点拨】依题可得： 解得0c，因为c为整数，所以c1、2、3、4、5、6.判断一元二次方程根的情况，要明确a，b，c的值，然后比较b24

6、ac与0的大小利用韦达定理的时候一定要注意符号1(2015云南)下列一元二次方程中，没有实数根的是()A4x25x20 Bx26x90C5x24x10 D3x24x102(2014昆明)设x1，x2是方程x24x10的两个实数根，则x1x2的值为()A4 B1 C1 D43(2015昆明)关于x的一元二次方程2x24xm10有两个相等的实数根，则m的值为_4(2014曲靖)若x4是一元二次方程x23xc0的一个根，则方程的另一个根为_命题点3一元二次方程的应用(2014昆明)某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均

7、增长率为x，则根据题意可列方程为()A144(1x)2100B100(1x)2144C144(1x)2100 D100(1x)2144【思路点拨】根据增长率问题公式a(1x)2b.直接代入数字就可以1(2013昆明)如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部 分进行绿化，要使绿化面积为7 644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为()A10080100x80x7 644 B(100x)(80x)x27 644C(100x)(80x)7 644 D100x80x3562(2013东营)要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间

8、都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是( )A5个B6个 C7个 D8个3(2015广州)某地区2013年投入教育经费2 500万元，2015年投入教育经费3 025万元(1)求2013年至2015年该地区投入的教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元？1(2015重庆A卷)一元二次方程x22x0的根是( )Ax10，x22Bx11，x22Cx11，x22 Dx10，x222(2013昆明)一元二次方程2x25x10的根的情况是( )A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定3(2015金华)一元二

9、次方程x24x30的两根为x1，x2，则x1x2的值是( )A4B4C3D34(2015温州)若关于x的一元二次方程4x24xc0有两个相等实数根，则c的值是()A1 B1 C4 D45(2015安徽)我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是( )A1.4(1x)4.5 B1.4(12x)4.5C1.4(1x)24.5D1.4(1x)1.4(1x)24.56(2015衡阳)绿苑小区在规划设计时，准备在两

10、幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为( )Ax(x10)900 Bx(x10)900C10(x10)900 D2x(x10)9007(2015济宁)三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x213x360的根，则三角形的周长为( )A13 B15 C18 D13或188(2015成都)关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等实数根，则k的取值范围是( )Ak1 Bk1Ck0 Dk1且k0方程x22x20的解是_10(2015南京)已知方程x2mx30的一个根是1，则它的另一个根是_，m的值是_11(2015上海)如果关于

11、x的一元二次方程x24xm0没有实数根，那么m的取值范围是_12(2015徐州)已知关于x的方程x22xk0有两个相等的实数根，则k的值为_13解方程：4x26x10.14(2014自贡)解方程：3x(x2)2(2x)15(2015梅州)已知关于x的方程x22xa20.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；(2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根16(2015东营)2013年，东营市某楼盘以每平方米6 500元的均价对外销售因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5 265元(1)求平均每年下调的

12、百分率；(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算)17(2015广州)已知2是关于x的方程x22mx3m0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，则ABC的周长为()A10B14C10或14D8或1018(2015怀化)设x1，x2是方程x25x30的两个根，则xx的值是( )A19B25C31D3019(2015荆州)若m、n是方程x2x10的两个实数根，则m22mn的值为_20(2015台州)关于x的方程mx2xm10，有以下三个结论：当m

13、0时，方程只有一个实数解；当m0时，方程有两个不等的实数解；无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是_(填序号)21(2013德宏)如图，要建造一个直角梯形的花圃要求AD边靠墙，CDAD，ABCD54，另外三边的和为20米设AB的长为5x米(1)请求出AD的长(用含字母x的式子表示)；(2)若该花圃的面积为50米2，且周长不大于30米，求AB的长温馨提示：“整合集训”完成后，可酌情使用P127题型专项(二)类型3“方程(组)的解法”、P141142题型专项(八)类型1“方程(组)、不等式的实际应用题”进行强化训练！考点解读考点1一2降次配方因式分解考点2b24ac有两个不相等有两个相等没

14、有各个击破例1D题组训练1.A2.x10，x22 3.(x1)(x2)0， x10或x20. x11，x22. 4.方程可化为：x24x1. 即(x2)25.一元二次方程的解为x12，x22.例21(答案不唯一)题组训练1.A2.C3.34.x1例3D题组训练1.C2.C 3.(1)设年平均增长率为x， 那么可得2 500(1x)23 025. 解得x12.1(舍)，x20.110%.答：平均增长率为10%.(2)根据增长率的计算可得2016年投入的教育经费为：3 025(10.1)3 327.5(万元)整合集训 1.D2.A3.D4.B5.C6.B7.A8.D 9.x11，x2110.341

15、1.m412.3 13.x2x0，x2x.x2x()2()2.(x)2.x， 即x1，x2.14.3x26x42x.3x24x40.(x2)(3x2)0. 方程的解为x12，x2.15.(1)b24ac2241(a2)124a0，解得a3. (2)设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得解得则a的值是1，该方程的另一根为3.(1)设平均每年下调的百分率为x，根据题意，得6 500(1x)25 265.解得x10.110%，x21.9(不合题意，舍去)答：平均每年下调的百分率为10%.如果下调的百分率相同，2016年的房价为：5 265(110%)4 738.5(元/m2)则100平方米的住房的总房款为：1004 738.5473 850(元)47.385(万元)203047.385，张强的愿望可以实现17.B18.C19.020.21.(1)作BEAD于E，则AEBDEB90.CDAD，ADC90.BCAD，EBC90，四边形BCDE是矩形，BECD，BCDE.ABCD54，AB的长为5x米，CD4x米，BE4x米在RtABE中，由勾股定理，得AE3x.BC205x4x209x，DE209x.AD209x3x206x.由题意，得50.解得x1，x21又209x206x4x5x30，解得x.x，AB5(米)7