内蒙古包头市东河区2015年中考数学一模试题含解析.doc

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1、内蒙古包头市东河区2015年中考数学一模试题一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1的倒数是（）A3BC3D2下列计算正确的是（）A +=Bx6x3=x2C =2Da2（a2）=a43PM2.5是指大气中直径0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A2.5107B2.5106C25107D0.251054在函数y=中，自变量x的取值范围是（）AxBxCxDx5不等式5x12x+5的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同

2、的概率是（）ABCD7如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）ABCD8小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）ABCD9关于x的一元二次方程kx2+3x1=0有实数根，则k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k010下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（）若|a|=|b|，则a2=b2；若ma2na2，则mn；垂直于弦的直径平分弦；对角线互相垂直的四边形是菱形A1个B

3、2个C3个D4个11如图，O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形的ABC的内部，BAC=90，OA=1，BC=6，则O的半径为（）A6B13CD212函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A1B2C3D4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）13计算：|3|tan260+（2015sin45）0=14在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是件15化简：=16如图，矩形ABCD的对角线

4、BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（4，2），则k的值为17如图，ABCD的周长为20，对角线AC，BD交于点O，OEAC交AD于点E，则CDE的周长为18如图，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则BD=19如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，ADBC，AC平分BCD，ADC=120，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为20如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下

5、列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是（填序号）三、解答题（本题共6小题，共60分）请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置21某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份22如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45

6、改为30已知原传送带AB长为4米（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.24，2.45）23我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务

7、（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？24已知：如图，在ABC中，BC=AC，以BC为直径的O与边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（3）若O的直径为18，cosB=，求DE的长25如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F（1）如图，当时，求的值；（2）如图当DE平分CDB时，求证：AF=OA；（3）如图

8、，当点E是BC的中点时，过点F作FGBC于点G，求证：CG=BG26已知：在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=2，点P（0，t）是y轴上的一个动点（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标（2）如图1，当0t4时，设PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值（3）如图2，当点P运动到使PDA=90时，RtADP与RtAOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由2015年内蒙古包头市东河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1的倒数是（）A3BC3D

9、【考点】倒数【分析】根据乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案【解答】解：根据题意得：（3）=1，可得的倒数为3故选A【点评】本题考查了倒数的性质：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案，属于基础题2下列计算正确的是（）A +=Bx6x3=x2C =2Da2（a2）=a4【考点】实数的运算；同底数幂的除法；单项式乘单项式【专题】计算题【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x3，错误；C、原式=2，正确；D、原式=a4，错误，故选C【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3PM2.5是指大气中直径0.0000025米的颗粒物，将0.

10、0000025用科学记数法表示为（）A2.5107B2.5106C25107D0.25105【考点】科学记数法表示较小的数【专题】常规题型【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000025=2.5106，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4在函数y=中，自变量x的取值范围是（）AxBxCxDx【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据函

11、数表达式是二次根式时，被开方数非负，可得答案【解答】解：在函数y=中，自变量x的取值范围是x，故选：B【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5不等式5x12x+5的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【专题】存在型【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：移项得，5x2x5+1，合并同类项得，3x6，系数化为1得，x2，在数轴上表示为：故选A【点评】本题考查了在数

12、轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】根据一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，可以列表得出，注意重复去掉【解答】解：一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随

13、机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是： =故选：D 红1红2红3黄1黄2红1红1红2红1红3红1黄1红1黄2红2红2红1红2红3红2黄1红2黄2红3红3红1红3红2红3黄1红3黄2黄1黄1红1黄1红2黄1红3黄1黄2黄2黄2红1黄2红2黄2红3黄2黄1【点评】此题主要考查了列表法求概率，列出图表注意重复的（例如红1红1）去掉是解决问题的关键7如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）ABCD【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图【专题】作图题【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从正面可看到，

14、左边2个正方形，中间1个正方形，右边1个正方形故选D【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图8小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【专题】行程问题【分析】根据时间=路程速度，以及关键语“骑自行车比步行上学早到30分钟”可得出的等量关系是：小玲上学走的路程步行的速度小玲上学走的路程骑车的速度=30【解答】解：设小玲步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的速度为4x米/分，依题意，得

15、故选A【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据9关于x的一元二次方程kx2+3x1=0有实数根，则k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k0【考点】根的判别式【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0【解答】解：关于x的一元二次方程kx2+3x1=0有实数根，=b24ac0，即：9+4k0，解得：k，关于x的一元二次方程kx2+3x1=0中k0，则k的取值范围是k且k0故选D【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根

16、的判别式如何决定一元二次方程根的情况10下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（）若|a|=|b|，则a2=b2；若ma2na2，则mn；垂直于弦的直径平分弦；对角线互相垂直的四边形是菱形A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理【分析】先根据绝对值、不等式的性质、垂径定理和菱形的判定对四个命题进行判断，再分别交换命题的题设和结论得到四个逆命题，然后判断逆命题的真假【解答】解：若|a|=|b|，则a2=b2，此命题为真命题；它的逆命题为若a2=b2，则|a|=|b|，此逆命题为真命题；若ma2na2，则mn，此命题为真命题；它的逆命题为若mn，则ma2na2，此逆命题为假命题；垂直于弦的直径

17、平分弦，此命题为真命题；它的逆命题为平方弦的直径垂直于弦，此逆命题为假命题；对角线互相垂直的四边形是菱形，此逆命题为假命题，它的逆命题为菱形的对角线互相垂直，此逆命题为真命题故选B【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题11如图，O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形的ABC的内部，BAC=90，OA=1，BC=6，则O的半径为（）A6B13CD2【考点】垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形【分析】过O

18、作ODBC，由垂径定理可知BD=CD=BC，根据ABC是等腰直角三角形可知ABC=45，故ABD也是等腰直角三角形，BD=AD，再由OA=1可求出OD的长，在RtOBD中利用勾股定理即可求出OB的长【解答】解：过O作ODBC，BC是O的一条弦，且BC=6，BD=CD=BC=6=3，OD垂直平分BC，又AB=AC，点A在BC的垂直平分线上，即A，O、D三点共线，ABC是等腰直角三角形，ABC=45，ABD也是等腰直角三角形，AD=BD=3，OA=1，OD=ADOA=31=2，在RtOBD中，OB=故选C【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键1

19、2函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b24c0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+cx，继而可求得答案【解答】解：函数y=x2+bx+c与x轴无交点，b24ac0；故错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故错误；当x=3时，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；正确；当1x3时，二次函数值

20、小于一次函数值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故正确故选B【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）13计算：|3|tan260+（2015sin45）0=1【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=33+1=1故答案为：1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是

21、：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是5件【考点】中位数；算术平均数【专题】应用题【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，根据中位数定义求解【解答】解：由平均数的定义知，得x=5，将这组数据按从小到大排列为3，4，5，5，6，7，由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，其中位数为故答案为：5【点评】本题考查了平均数和中位数的概念注意找中位数，一定要按从小到大排列，再找中间的数15化简：=【考点】分式的混合运算【分析】先将括号里面的分式的分子分母分解因式，再通分进行分式加减计算后，最后进行分式的除法计算就可以得出结论【解答】解：原式=故答案为：【

22、点评】本题考查了因式分解的运用，异分母分式的加减法则和分式除法计算解答中注意符号的确定16如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（4，2），则k的值为8【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据矩形的性质和已知点A的坐标，求出点C的坐标，代入反比例函数y=，求出k，得到答案【解答】解：点A的坐标为（4，2），根据矩形的性质，点C的坐标为（4，2），把（4，2）代入y=，得k=8故答案为：8【点评】本题考查的是反比例函数图象上的点的坐标特征，根据矩形的性质，求出点C的坐标是解题的关键，注意：函数图象上的点的坐标满足

23、函数解析式17如图，ABCD的周长为20，对角线AC，BD交于点O，OEAC交AD于点E，则CDE的周长为10【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】根据平行四边形的性质，得OA=OC，根据线段垂直平分线的性质，得CE=AE，则DCE的周长是AD+CD的值，即平行四边形的周长的一半【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，AD=BC，CD=AB又OEAC，AE=CEDCE的周长=CD+DE+CE=CD+AD=20=10，故答案为：10【点评】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用18如图，在ABCD中，E在AB

24、上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则BD=【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】利用平行四边形的性质得出BEFDCF，进而求出DF的长，即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BEFDCF，AE：BE=4：3，且BF=2，=，则=，解得：DF=，故BD=BF+DF=2+=故答案为：【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出BEFDCF是解题关键19如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，ADBC，AC平分BCD，ADC=120，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为【考点】扇形面积的

25、计算【分析】连接OA、OD，则阴影部分的面积等于梯形的面积减去三角形的面积根据题目中的条件不难发现等边三角形AOD、AOB、COD，从而求解【解答】解：设圆心为O，连接OA、ODADBC，AC平分BCD，ADC=120，BCD=60，AC平分BCD，ACD=30，AOD=2ACD=60，OAC=ACO=30BAC=90，BC是直径，又OA=OD=OB=OC，则AOD、AOB、COD都是等边三角形AB=AD=CD又四边形ABCD的周长为10cm，OB=OC=AB=AD=DC=2（cm）阴影部分的面积=S梯形SABC=（2+4）4=32=故答案为【点评】此题综合考查了梯形的面积，三角形的面积以及等

26、边三角形的判定和性质作出辅助线构建等边三角形是解题的关键20如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是（填序号）【考点】相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）【分析】由条件可得APE=30，则PEF=BEF=60，可得EF=2BE，PF=PE，EF=2BE=4EQ，从而可判断出正确的结论【解答】解：由折叠可得PE=BE，PF=BF，PEF=BEF，EFB=EFP，AE=AB，BE=

27、PE=2AE，APE=30，PEF=BEF=60，EFB=EFP=30，EF=2BE，PF=PE，正确，不正确；又EFBP，EF=2BE=4EQ，不正确；又PF=BF，BFP=2EFP=60，PBF为等边三角形，正确；所以正确的为，故答案为：【点评】本题主要考查矩形的性质和轴对称的性质、等边三角形的判定、直角三角形的性质等知识，综合性较强，掌握直角三角形中30角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键三、解答题（本题共6小题，共60分）请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置21某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D

28、四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有48，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【专题】计算题【分析】（1）根据C的人数除以占的百分比，得到抽取作品的总份数；（2）由总份数减去其他份数，求出B的份数，补全条形统计图即可；（3）求出A占的百分比，乘以800即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：3025%=120（份），则抽取了120份作品；（2）等级B的人数为120（36+30+6）=48（份），补全统计图，如图所示：故

29、答案为：48；（3）根据题意得：800=240（份），则估计等级为A的作品约有240份【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键22如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30已知原传送带AB长为4米（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.24，2.45）【考点】解直角三角形的应用【专题】压轴题【分析】（1）过A作B

30、C的垂线AD在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在RtACD中，求出AC的长（2）通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC、PC的长然后判断PC的值是否大于2米即可【解答】解：（1）如图，作ADBC于点D RtABD中，AD=ABsin45=4=2 在RtACD中，ACD=30，AC=2AD=45.6 即新传送带AC的长度约为5.6米；（2）结论：货物MNQP应挪走 解：在RtABD中，BD=ABcos45=4=2 在RtACD中，CD=ACcos30=2CB=CDBD=22=2（）2.1PC=PBCB42.1=1.92，货物MNQP应挪走【点评】应用问

31、题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路23我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售

32、价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【专题】销售问题【分析】（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w；【解答】解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50，化简得：y=5x+2200；供货商规定这种空气

33、净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300x350y与x之间的函数关系式为：y=5x+2200（300x350）；（2）W=（x200）（5x+2200），整理得：W=5（x320）2+72000x=320在300x350内，当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元【点评】本题主要考查对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识24已知：如图，在ABC中，BC=AC，以BC为直径的O与边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E（1）求证：点D是AB

34、的中点；（2）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（3）若O的直径为18，cosB=，求DE的长【考点】切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形【分析】（1）连接CD，由BC为直径可知CDAB，又BC=AC，由等腰三角形的底边“三线合一”证明结论；（2）连接OD，则OD为ABC的中位线，ODAC，已知DEAC，可证DEOC，证明结论；（3）连接CD，在RtBCD中，已知BC=18，cosB=，求得BD=6，则AD=BD=6，在RtADE中，已知AD=6，cosA=cosB=，可求AE，利用勾股定理求DE【解答】（1）证明：连接CD，BC为O的直径，CDAB，又AC=BC，AD=

35、BD，即点D是AB的中点（2）解：DE是O的切线证明：连接OD，则DO是ABC的中位线，DOAC，又DEAC，DEDO即DE是O的切线；（3）解：AC=BC，B=A，cosB=cosA=，cosB=，BC=18，BD=6，AD=6，cosA=，AE=2，在RtAED中，DE=【点评】本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形的运用，关键是作辅助线，将问题转化为直角三角形，等腰三角形解题25如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F（1）如图，当时，求的值；（2）如图当DE平分CDB时，求证：AF=OA；（3）如图，当

36、点E是BC的中点时，过点F作FGBC于点G，求证：CG=BG【考点】相似形综合题【专题】压轴题【分析】（1）利用相似三角形的性质求得EF于DF的比值，依据CEF和CDF同高，则面积的比就是EF与DF的比值，据此即可求解；（2）利用三角形的外角和定理证得ADF=AFD，可以证得AD=AF，在直角AOD中，利用勾股定理可以证得；（3）连接OE，易证OE是BCD的中位线，然后根据FGC是等腰直角三角形，易证EGFECD，利用相似三角形的对应边的比相等即可证得【解答】（1）解： =，=四边形ABCD是正方形，ADBC，AD=BC，CEFADF，=，=，=；（2）证明：DE平分CDB，ODF=CDF，又

37、AC、BD是正方形ABCD的对角线ADO=FCD=45，AOD=90，OA=OD，而ADF=ADO+ODF，AFD=FCD+CDF，ADF=AFD，AD=AF，在直角AOD中，根据勾股定理得：AD=OA，AF=OA（3）证明：连接OE点O是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点点O是BD的中点又点E是BC的中点，OE是BCD的中位线，OECD，OE=CD，OFECFD=，=又FGBC，CDBC，FGCD，EGFECD，=在直角FGC中，GCF=45CG=GF，又CD=BC，=，=CG=BG【点评】本题是勾股定理、三角形的中位线定理、以及相似三角形的判定与性质的综合应用，理解正方形的性质是关键2

38、6已知：在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=2，点P（0，t）是y轴上的一个动点（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标（2）如图1，当0t4时，设PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值（3）如图2，当点P运动到使PDA=90时，RtADP与RtAOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）根据二次函数的对称轴列式求出b的值，即可得到抛物线解析式，然后整理成顶点式形式，再写出顶点坐标即可；（2）令y=0解关于x的一元二次方程求出点A、B的坐标

39、，过点D作DEy轴于E，然后根据PAD的面积为S=S梯形AOCESAOPSPDE，列式整理，然后利用一次函数的增减性确定出最小值以及t值；（3）过点D作DFx轴于F，根据点A、D的坐标判断出ADF是等腰直角三角形，然后求出ADF=45，根据二次函数的对称性可得BDF=ADF=45，从而求出PDA=90时点P为BD与y轴的交点，然后求出点P的坐标，再利用勾股定理列式求出AD、PD，再根据两边对应成比例夹角相等两三角形相似判断即可【解答】解：（1）对称轴为x=2，解得b=1，所以，抛物线的解析式为y=x2x+3，y=x2x+3=（x+2）2+4，顶点D的坐标为（2，4）；（2）令y=0，则x2x+

40、3=0，整理得，x2+4x12=0，解得x1=6，x2=2，点A（6，0），B（2，0），如图1，过点D作DEy轴于E，0t4，PAD的面积为S=S梯形AOEDSAOPSPDE，=（2+6）46t2（4t），=2t+12，k=20，S随t的增大而减小，t=4时，S有最小值，最小值为24+12=4；（3）如图2，过点D作DFx轴于F，A（6，0），D（2，4），AF=2（6）=4，AF=DF，ADF是等腰直角三角形，ADF=45，由二次函数对称性，BDF=ADF=45，PDA=90时点P为BD与y轴的交点，OF=OB=2，PO为BDF的中位线，OP=DF=2，点P的坐标为（0，2），由勾股定理得，DP=2，AD=AF=4，=2，令x=0，则y=3，点C的坐标为（0，3），OC=3，=2，=，又PDA=90，COA=90，RtADPRtAOC【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数的对称轴，三角形的面积二次函数的性质，相似三角形的判定，综合题，但难度不是很大，（2）利用梯形和三角形的面积表示出ADP的面积是解题的关键，（3）难点在于判断出点P为BD与y轴的交点24