湖南省株洲二中2015_2016学年高一数学上学期期中试卷含解析.doc

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1、2015-2016学年湖南省株洲二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1已知集合A=xN|x6，则下列关系式错误的是( )A0AB1.5AC1AD6A2函数x的定义域为( )A（，1B（0，1C（0，1）D0，13设集合U=R，集合A=x|x22x0，则UA等于( )Ax|x0或x2Bx|x0或x2Cx|0x2Dx|0x24设函数f（x）=，则f（）的值为( )ABCD185与函数y=10lg（x1）的图象相同的函数是( )Ay=x1By=|x1|CD6已知函数f（x）=，其定

2、义域是8，4），则下列说法正确的是( )Af（x）有最大值，无最小值Bf（x）有最大值，最小值Cf（x）有最大值，无最小值Df（x）有最大值2，最小值7已知0ab1，则( )A3b3aBloga3logb3C（lga）2（lgb）2D（）a（）b8已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=2x22x+1，则f（1）=( )A3B3C2D29若x0是方程（）x=x的解，则x0属于区间( )A（，1）B（，）C（0，）D（，）10已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是( )A，）B（0，）C（0，）D（，）11设min，若函数f（x）=min3x，log2x，则

3、f（x）的解集为( )A（，+）B（0，）（，+）C（0，2）（，+）D（0，+）12f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），若对任意的x11，2，存在x01，2，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是( )ABC3，+）D（0，3二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13已知幂函数f（x）=x的图象过点（4，2），则=_14函数的单调递增区间为_15设奇函数f（x）的定义域为5，5，若当x0，5时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）0的解集是_16设a为常数且a0，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x+2，若f（x）a21对一切x0都成立，则a

4、的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，共52分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（1）计算（2）已知x+x1=3，求的值18已知集合A=x|1x6，B=x|2x9（1）分别求：AB，A（RB）；（2）已知C=x|axa+1，若CB，求实数a的取值范围19已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，bR），若f（1）=1且函数f（x）的图象关于直线x=1对称（1）求a，b的值；（2）若函数f（x）在k，k+1（k1）上的最大值为8，求实数k的值20已知f（x）=log2（1）判断f（x）奇偶性并证明；（2）判断f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）若，求实数x的取值范围21某产品生产

5、厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？22已知函数f（x）=log21+2x+a（4x+1）（1）a=1时，求函数f（x）定义域；（2）当x（，1时，函数f（x）有意义，求实数a的取值范围；（3）a=时，函数y=f（x）的图象

6、与y=x+b（0x1）无交点，求实数b的取值范围2015-2016学年湖南省株洲二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1已知集合A=xN|x6，则下列关系式错误的是( )A0AB1.5AC1AD6A【考点】元素与集合关系的判断 【专题】集合【分析】明确集合A中元素上属性，利用列举法将集合A 表示出来，然后选择【解答】解：由题意，A=0，1，2，3，4，5，故选D【点评】本题考查了集合与元素得关系，注意正确运用符号以及集合A中元素得属性；属于基础题2函数x的定义域为( )A（，1

7、B（0，1C（0，1）D0，1【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数函数的真数大于0建立不等式关系，然后解之即可求出函数的定义域【解答】解：要使原函数有意义，则解得：0x1所以原函数的定义域（0，1故选：B【点评】本题主要考查了对数函数的定义域及其求法，以及偶次根式的定义域，属于基础题3设集合U=R，集合A=x|x22x0，则UA等于( )Ax|x0或x2Bx|x0或x2Cx|0x2Dx|0x2【考点】补集及其运算 【专题】集合【分析】首先将集合A化简，然后求补集【解答】解：A=x|x2或x0，则则UA=x|0x2，故选D【点评】本题考查了

8、集合得运算；首先将每个集合化简，如果是描述法数集，可以利用数轴直观解答4设函数f（x）=，则f（）的值为( )ABCD18【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 【专题】计算题；分类法【分析】当x1时，f（x）=x2+x2； 当x1时，f（x）=1x2，故本题先求的值再根据所得值代入相应的解析式求值【解答】解：当x1时，f（x）=x2+x2，则 f（2）=22+22=4，当x1时，f（x）=1x2，f（）=f（）=1=故选A【点评】本题考查分段复合函数求值，根据定义域选择合适的解析式，由内而外逐层求解属于考查分段函数的定义的题型5与函数y=10lg（x1）的图象相同的函数是( )

9、Ay=x1By=|x1|CD【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】计算题【分析】欲寻找与函数y=10lg（x1）有相同图象的一个函数，只须考虑它们与y=10lg（x1）是不是定义域与解析式都相同即可【解答】解：函数y=10lg（x1）的定义域为x|x1，且y=x1对于A，它的定义域为R，故错；对于B，它的定义域为R，故错；对于C，它的定义域为x|x1，解析式也相同，故正确；对于D，它的定义域为x|x1，故错；故选C【点评】本题主要考查了函数的概念、函数的定义域等以及对数恒等式的应用，属于基础题6已知函数f（x）=，其定义域是8，4），则下列说法正确的是( )Af（x）有最大值，无最小值B

10、f（x）有最大值，最小值Cf（x）有最大值，无最小值Df（x）有最大值2，最小值【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】函数的性质及应用【分析】将f（x）化为2+，判断在8，4）的单调性，即可得到最值【解答】解：函数f（x）=2+即有f（x）在8，4）递减，则x=8处取得最大值，且为，由x=4取不到，即最小值取不到故选A【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用单调性，考查运算能力，属于基础题和易错题7已知0ab1，则( )A3b3aBloga3logb3C（lga）2（lgb）2D（）a（）b【考点】对数值大小的比较 【专题】常规题型；综合题【分析】因为是选择题，所以可利用排除法去做根据指数

11、函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，排除A，D，根据对数函数y=lgx为（0，+）上的增函数，就可得到正确选项【解答】解：y=3x为增函数，排除A，y=（）x为减函数，排除Dy=lgx为（0，+）上的增函数，lgalgb0，排除C故选B【点评】本题主要考查指数函数与对数函数单调性的判断，另外对于选择题，解答时可利用排除法去做8已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=2x22x+1，则f（1）=( )A3B3C2D2【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】分别将x赋值为1和1，利用已知等式，集合函数得奇偶性，两式相加解得【解答】解：令x=1，得f（1

12、）+g（1）=1，令x=1，得f（1）+g（1）=5，又f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（1）=f（1），g（1）=g（1），两式相加得：f（1）+f（1）+g（1）+g（1）=6，f（1）+f（1）+g（1）g（1）=6，即2f（1）=6，所以f（1）=3；故选A【点评】本题考查了函数奇偶性得运用，利用方程得思想求得，属于基础题9若x0是方程（）x=x的解，则x0属于区间( )A（，1）B（，）C（0，）D（，）【考点】二分法求方程的近似解 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意令f（x）=（）xx，从而由函数的零点的判定定理求解【解答】解：令f（x）=（）xx，则f（0）

13、=100；f（）=（）0；f（）=0；故x0属于区间（，）；故选D【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题10已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是( )A，）B（0，）C（0，）D（，）【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得可得 ，由此求得a的范围【解答】解：由于函数f（x）=是R上的减函数，可得 ，求得a，故选：A【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题11设min，若函数f（x）=min3x，log2x，则f（x）的解集为( )A（，+）B（0，）（，+）C（0，2）（，+）D（0，+）【考点】指、对数不等式的解法

14、【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意原不等式等价于或，解不等式组可得答案【解答】解：min，f（x）=min3x，log2x=，f（x）等价于或，解可得x，解可得0x，故f（x）的解集为：（0，）（，+）故选：B【点评】本题考查新定义和对数不等式，化为不等式组是解决问题的关键，属基础题12f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），若对任意的x11，2，存在x01，2，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是( )ABC3，+）D（0，3【考点】函数的值域；集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题；压轴题【分析】先求出两个函数在1，2上的值域分别为A、B，再根据对任意的x11，2，存

15、在x01，2，使g（x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围，注意条件a0【解答】解：设f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），在1，2上的值域分别为A、B，由题意可知：A=1，3，B=a+2，2a+2a又a0，0a故选：A【点评】此题是个中档题考查函数的值域，难点是题意的理解与转化，体现了转化的思想同时也考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13已知幂函数f（x）=x的图象过点（4，2），则=【考点】幂函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据幂函数的图

16、象过点（4，2），代入幂函数的解析式求得即可【解答】解：4=2，解得，故答案为：【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，属于基础题14函数的单调递增区间为（，1）【考点】复合函数的单调性 【专题】计算题【分析】先求函数的定义域为x|x3或x1，要求函数的单调递增区间，只要求解函数t=x22x3在（，1）单调递减区间即可【解答】解：函数的定义域为x|x3或x1令t=x22x3，则y=因为y=在（0，+）单调递减t=x22x3在（，1）单调递减，在（3，+）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（，1）故答案为：（，1）【点评】本题考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，解本题时容易漏掉

17、对函数的定义域的考虑，写成函数的单调增区间为：（，1），是基础题15设奇函数f（x）的定义域为5，5，若当x0，5时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）0的解集是x|2x0或2x5【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象 【专题】数形结合【分析】由奇函数图象的特征画出此抽象函数的图象，结合图象解题【解答】解：由奇函数图象的特征可得f（x）在5，5上的图象由图象可解出结果故答案为x|2x0或2x5【点评】本题是数形结合思想运用的典范，解题要特别注意图中的细节16设a为常数且a0，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x+2，若f（x）a21对一切x0都成立，则a的取值范围为1，0）

18、【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】通过讨论x的范围，得到不等式，解出即可求出a的范围【解答】解：当x=0时，f（x）=0，则0a21，解得1a1，所以1a0当x0时，x0，则由对勾函数的图象可知，当时，有f（x）min=2a+2所以2a+2a21，即a2+2a30，解得3a1，又a0所以3a0，综上所述：1a0，故答案为：1，0）【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查了对勾函数的单调性，是一道基础题三、解答题（本大题共6小题，共52分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（1）计算（2）已知x+x1=3，求的值【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 【专

19、题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简得答案；（2）由已知分别求出、x2x2的值，则答案可求【解答】解：（1）=（2）x+x1=3，=，x2x2=（x+x1）（xx1）=，=【点评】本题考查有理指数幂的运算性质，考查了对数的运算性质，是基础的计算题18已知集合A=x|1x6，B=x|2x9（1）分别求：AB，A（RB）；（2）已知C=x|axa+1，若CB，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题 【专题】计算题【分析】（1）由A与B求出A与B的交集，由全集U求出B的补集，找出A与B补集

20、的并集即可；（2）根据C为B的子集，由C与B列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围【解答】解：（1）A=x|1x6=1，6），B=x|2x9=（2，9），全集为R，AB=（2，6），RB=（，29，+），则A（RB）=（，6）9，+）；（2）C=x|axa+1，B=x|2x9，且CB，列得，解得：2a8，则实数a的取值范围是2，8【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合关系中的参数取值问题，熟练掌握各自的定义是解本题的关键19已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，bR），若f（1）=1且函数f（x）的图象关于直线x=1对称（1）求a，b的值；（2）若函数f（x）在k，

21、k+1（k1）上的最大值为8，求实数k的值【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用二次函数的对称轴以及函数值，直接求a，b的值；（2）判断函数f（x）在k，k+1（k1）上的单调性，然后通过最大值为8，即可求实数k的值【解答】解：（1）由题意可得：f（1）=a+b=1且解得：a=1，b=2（2）f（x）=x22x=（x1）21因为k1，所以f（x）在k，k+1上单调递增所以解得：k=3又k1，所以k=3【点评】本题考查二次函数的基本性质，闭区间的最值的求法，函数单调性的应用，考查计算能力20已知f（x）=log2（1）判断f（x）奇偶性并证明

22、；（2）判断f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）若，求实数x的取值范围【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】转化（1）求解0即可（2）运用单调性证明则=判断符号即可（3）根据单调性转化求解【解答】解：（1）定义域为（1，1），关于原点对称 f（x）为（1，1）上的奇函数 设1x1x21则=又1x1x21（1+x1）（1x2）（1x1）（1+x2）=2（x1x2）0即0（1+x1）（1x2）（1x1）（1+x2）f（x1）f（x2）f（x）在（1，1）上单调递增，（3）f（x）为（1，1）上的奇函数又f（x）在（1，1）上单调递增x2或x6，【点评】本

23、题综合考查了函数的性质，运用求解单调性，奇偶性，解不等式等问题21某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？【考点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用 【专题】综合题【分析】（1）由题意得G（x）=2.8+x由，f

24、（x）=R（x）G（x），能写出利润函数y=f（x）的解析式（2）当x5时，由函数f（x）递减，知f（x）f（5）=3.2（万元）当0x5时，函数f（x）=0.4（x4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）由此能求出工厂生产多少台产品时，可使盈利最多【解答】解：（1）由题意得G（x）=2.8+x，f（x）=R（x）G（x）=（2）当x5时，函数f（x）递减，f（x）f（5）=3.2（万元）当0x5时，函数f（x）=0.4（x4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）（14分）所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元【点评】本题考查函数知识在生产实际

25、中的具体应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化22已知函数f（x）=log21+2x+a（4x+1）（1）a=1时，求函数f（x）定义域；（2）当x（，1时，函数f（x）有意义，求实数a的取值范围；（3）a=时，函数y=f（x）的图象与y=x+b（0x1）无交点，求实数b的取值范围【考点】对数函数的图像与性质；函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）得出2x（2x1）0，求解即可（2）换元转化为令t=2x+1（1，3，利用对钩函数的性质求解（3）利用令n=2x1，2，求解【解答】解：（1）a=1时，2x4x0，2x（2x1）002x1x0，定义域为（，0），（2）由题1+2x+a（4x+1）0对一切x（，1恒成立令t=2x+1（1，3在上单减，在上单增，（3）时，记令n=2x1，2，在1，2上单调递减，2log2g（n）0，图象无交点，b2或b0，【点评】本题综合考查了函数的性质，运用判断单调区间，求解范围问题，属于中档题- 15 -