四川省成都市龙泉第一中学2015-2016学年高二数学下学期入学考试试题 理.doc

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1、 龙泉一中高二年级下学期开学考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。）1下列说法中，错误的个数有_个：平行于同一条直线的两个平面平行 平行于同一个平面的两个平面平行一个平面与两个平行平面相交，交线平行一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交A0个 B1个 C2个 D3个2若直线与圆相切,则的值为A.1或-1 B.2或-2 C.1 D.-13如图是某样本数据的茎叶图，则该样本数据的中位数为A22 B25 C28 D314执行如图所示的程序框图，则输出的等于 A32 B30 C20 D05已知直线的倾斜角为，若，则该直线的斜率为A B C D6已知

2、、是两个平面，、是两条直线，则下列命题不正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则7已知圆过点，且圆心在直线上，则圆 的方程为A BC D8如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，若直角三角形的直角边为1，那么这个几何体体积为A B C D9点关于直线对称的点的坐标是A B C D10如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，则异面直线和所成的角的余弦值大小为A BC D11已知关于的二次函数，设集合，分别从集合和中随机取一个数记为和，则函数在上单调递增的概率为A B C D12在中，已知是斜边上任意一点（如图），沿直线将折成直二面角（如图）。若折叠后两点间的距离为，则

3、下列说法正确的是A当为的中线时，取得最小值B当为的角平分线线时，取得最小值C当为的高线时，取得最小值D当在的斜边上移动时，为定值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13设直线与间的距离为，则 。14执行如图所示的程序框图，则输出的等于 。15已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为 。16底面是同一个边长为的正三角形的两个三棱锥内接于同一个球，它们顶点的连线为球的直径且垂直于底面，球的半径为。设两个三棱锥的侧面与底面所成的角分别为，则的值是 。三、解答题（17至21题每小题12分，22题10分共计70分）17（本题满分12分）（1）画出计算S1222233241

4、0211的值的程序框图（2）用WHILE型语句写出上述程序。18（本题满分12分）已知为正方体， 、分别是、的中点。（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值。19（本题满分12分）某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示.组号分组频数频率第组第组第组第组第组合计（1）求频率分布表中的值，并补充完整相应的频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定从6名

5、学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率。20（本题满分12分）节日前夕，小明的妈妈给小明买了两只可以装电池的发光玩具狗。这两只玩具狗在装满电池后，都会在打开电开关后的4秒内任一时刻等可能发光，然后每只发光玩具狗以4秒为间隔闪亮。那么，当这两只发光玩具狗同时打开电开关后，求它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率。21（本题满分12分）已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点到点的距离的倍。（1）求点的轨迹方程；（2）若点与点关于点对称，点，求的最大值和最小值；（3）过点的直线与点的轨迹相交于两点，点，则是否存在直线，使取得最大值，若存在，求出此时的方程

6、，若不存在，请说明理由。22（本题满分10分）如图，正四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，点在侧棱上，且。（1）求证：；（2）求二面角的大小。 龙泉一中高二年级下学期开学考试数学（理科）答案一、选择题（512=60分）题号123456789101112答案BDBBADCDCADB二、填空题(每小题5分，共20分)132 144 15 16三、解答题（共70分）17（本题满分12分）解：（1）程序框图如下6分（2）程序语句如下：12分18（本题满分12分）解：（1）设的中点为，连接。E、G分别是、BC的中点，则，平面，同理平面。又，则平面平面，平面，平面12分（2）令AC、BD相

7、交于点O，连接，由已知，且平面，即是直线在平面内的射影，即为与平面所成角的平面角，显然，为正三角形，且是的角平分线，即。即直线与平面所成角的余弦值为。12分19（本题满分12分）解：（1）由已知：，4分（注：若未保留至小数点后3位，则扣1分，图补全2分，即第（1）小题满分6分）（2）由已知，笔试成绩高的第3、4、5组的人数之比为3:2:1，现用分层抽样的方法选6名学生。故第3、4、5组每组各抽学生人数为3、2、1。8分（3）在（2）的前提下，记第3组的3名学生为，第4组的2名学生为，第5组的1名学生为，且“第4组至少有1名学生被甲考官面试”为事件。则所有的基本事件有：，一共15种。10分事件有

8、：，一共9种。11分答：第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率为。12分20（本题满分12分）解：设这两只玩具狗第一次闪亮的时刻分别为由已知：yx02442由第一次闪亮时刻相差不超过两秒可得6分现记“这两只玩具狗第一次闪亮的时刻不超过2秒”为事件。则11分答：这两只玩具狗第一次闪亮的时刻不超过2秒的概率为。12分21（本题满分12分）解：（1）由已知，1分，即，3分（2）设，因为点与点关于点对称，则，点在圆上运动，点的轨迹方程为 4分 5分设，圆的圆心为，半径为，。则， ，的最大值为，的最小值为。7分（3）由题意知的斜率一定存在，设直线的斜率为k，且。则，联立方程：，8分，又直线不经过点，则。9分点到直线的距离，当时，取得最大值2，此时，11分直线的方程为。12分OQ22（本题满分10分）解：（1）设的中点为，连接。由已知，底面，平面，又，平面，平面，。5分（2）连接，作。由已知，与为等腰三角形，为的中点，即为二面角的平面角，7分又由已知，则，则，即，二面角的大小为。10分9