福建省龙岩市永定县仙师中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题含解析新人教版.doc

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1、福建省龙岩市永定县仙师中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1将一元二次方程3x2+4x=7化成一般式后，一次项系数和常数项分别为( )A4，7B4，7C4，7D4，72关于x的一元二次方程x26x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )ABCD3抛物线y=（x+2）23的顶点坐标是( )A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76 m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是(

2、)Ax（76x）=672Bx（762x）=672Cx（762x）=672Dx（76x）=6725一抛物线和抛物线y=2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（1，3），则该抛物线的解析式为( )Ay=2（x1）2+3By=2（x+1）2+3Cy=（2x+1）2+3Dy=（2x1）2+36二次函数y=x2+2x5有( )A最大值5B最小值5C最大值6D最小值67由二次函数y=2（x3）2+1，可知( )A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线x=3C其最小值为1D当x3时，y随x的增大而增大8在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是( )ABCD9如图，在ABC中

3、，ABC=90，AB=8cm，BC=6cm动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动下列时间瞬间中，能使PBQ的面积为15cm2的是( )A2秒钟B3秒钟C4秒钟D5秒钟10定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2+bx+c=0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )Aa=cBa=bCb=cDa=b=c二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11抛物线y=a（x+1）2经过点（2，1），则a=_12将

4、二次函数y=x24x+5化成y=（xh）2+k的形式，则y=_13关于x的方程（m3）x=5是一元二次方程，则m=_142013年中国足球超联赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场，已知全年共举行比赛210场，则参加比赛的队伍共有_支15在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2b2，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为_16当x=_时，最简二次根式与的被开方数相同17如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：ac0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0其中正确的是_三、解答题（本大题共共8小题，计89分）1

5、8解方程：（1）x22x3=0；（2）2x2x1=019先化简，再求值：（），其中，a是方程x2+3x+1=0的根20已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根21某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？22把二次函数y

6、=a（xh）2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=（x+1）21的图象（1）试确定a、h、k的值；（2）指出二次函数y=a（xh）2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标23如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（1，0）点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点（1）抛物线的解析式为_；（2）MCB的面积为_24（13分）已知某市2014年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图（1）当x50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2014年10月份的水费为620元，求该企业2014年1

7、0月份的用水量；（3）为鼓励企业节约用水，该市自2015年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2014年收费标准收取水费外，超过80吨的部分每吨另加收元的污水处理费，若某企业2015年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业3月份的用水量25（14分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC（1）点B的坐标为_，点C的坐标为_；（2）过点C作射线CDAB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP（点M不与点A，点B重合）

8、，过点M作MNBC分别交AC于点Q，交射线CD于点N（点 Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n，当nAC时如图2，求证：PAMNCP；求线段PQ的长（用含n的代数式表示）；2015-2016学年福建省龙岩市永定县仙师中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1将一元二次方程3x2+4x=7化成一般式后，一次项系数和常数项分别为( )A4，7B4，7C4，7D4，7【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】方程整理后为一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可【解答】解：方程整理得：3x2+4x7=0，一次项系数为4，常数项为7故选C【点评

9、】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项2关于x的一元二次方程x26x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )ABCD【考点】根的判别式 【分析】关于x的一元二次方程x26x+2k=0有两个不相等的实数根，即判别式=b24ac0，即可确定k的取值范围【解答】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，=b24ac0，即（6）242k0，解得k，故选B【点评】总结：

10、一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根3抛物线y=（x+2）23的顶点坐标是( )A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标【解答】解：抛物线y=（x+2）23为抛物线解析式的顶点式，抛物线顶点坐标是（2，3）故选D【点评】本题考查了二次函数的性质抛物线y=a（xh）2+k的顶点坐标是（h，k）4如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长

11、为76 m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是( )Ax（76x）=672Bx（762x）=672Cx（762x）=672Dx（76x）=672【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题【分析】本题可根据题意分别用x表示BC或AD的长，再根据面积公式列出方程即可【解答】解：依题意得：BC=AD=（76x），而矩形面积=BCAB=（76x）x=672故选A【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，要注意靠墙的那面不需要栅栏，不要算成是x（762x）=672而错选B5一抛物线和抛物线y=2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（1，3），则该抛物线的解析

12、式为( )Ay=2（x1）2+3By=2（x+1）2+3Cy=（2x+1）2+3Dy=（2x1）2+3【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】计算题【分析】直接利用顶点式写出抛物线解析式【解答】解：抛物线解析式为y=2（x+1）2+3故选B【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解6二次函

13、数y=x2+2x5有( )A最大值5B最小值5C最大值6D最小值6【考点】二次函数的最值 【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据二次函数最值问题解答即可【解答】解：y=x2+2x5=（x+1）26，a=10，当x=1时，二次函数由最小值6故选D【点评】本题考查了二次函数的最值问题，整理成顶点式形式求解更简便7由二次函数y=2（x3）2+1，可知( )A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线x=3C其最小值为1D当x3时，y随x的增大而增大【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可【解答】解：由二次函数

14、y=2（x3）2+1，可知：A：a0，其图象的开口向上，故此选项错误；B其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C其最小值为1，故此选项正确；D当x3时，y随x的增大而减小，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是中考中考查重点知识8在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是( )ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象【解答】解：当a0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过

15、一、二、四象限；当a0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限故选C【点评】此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标9如图，在ABC中，ABC=90，AB=8cm，BC=6cm动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动下列时间瞬间中，能使PBQ的面积为15cm2的是( )A2秒钟B3秒钟C4秒钟D5秒钟【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何动点问题；动点型【分析】设出动点P，Q运动t秒，能使PBQ的面积为15cm2，用t分

16、别表示出BP和BQ的长，利用三角形的面积计算公式即可解答【解答】解：设动点P，Q运动t秒后，能使PBQ的面积为15cm2，则BP为（8t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，（8t）2t=15，解得t1=3，t2=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）答：动点P，Q运动3秒时，能使PBQ的面积为15cm2【点评】此题考查借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题10定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2+bx+c=0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )Aa=c

17、Ba=bCb=cDa=b=c【考点】根的判别式 【专题】压轴题；新定义【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式=b24ac=0，又a+b+c=0，即b=ac，代入b24ac=0得（ac）24ac=0，化简即可得到a与c的关系【解答】解：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根，=b24ac=0，又a+b+c=0，即b=ac，代入b24ac=0得（ac）24ac=0，即（a+c）24ac=a2+2ac+c24ac=a22ac+c2=（ac）2=0，a=c故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根

18、；（3）0方程没有实数根二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11抛物线y=a（x+1）2经过点（2，1），则a=1【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】把点（2，1），直接代入抛物线y=a（x+1）2求a【解答】解：抛物线y=a（x+1）2经过点（2，1），把点（2，1）代入解析式得1=a（2+1）2，解得a=1【点评】此题考查了点与函数的关系，点在函数上，将点的坐标代入函数即可求得12将二次函数y=x24x+5化成y=（xh）2+k的形式，则y=（x2）2+1【考点】二次函数的三种形式 【专题】常规题型【分析】将二次函数y=x24x+5的右边配方即可化成y=（xh）2+k

19、的形式【解答】解：y=x24x+5，y=x24x+44+5，y=x24x+4+1，y=（x2）2+1故答案为：y=（x2）2+1【点评】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c，顶点式：y=a（xh）2+k；两根式：y=a（xx1）（xx2）13关于x的方程（m3）x=5是一元二次方程，则m=3【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，所以m27=2，且m30，解得m的值【解答】解：由一元二次方程的特点得，解得m=3【点评】要特别注意二次项系数a0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了14

20、2013年中国足球超联赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场，已知全年共举行比赛210场，则参加比赛的队伍共有15支【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】设参加比赛的球队共有x支，则每支球队都要与余下的（x1）支球队进行比赛，又每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场，即每两支球队相互之间都要比赛两场，故这x支球队一共需要比赛x（x1）场，而这个场次又是210场，据此列出方程【解答】解：设参加比赛的球队共有x支，每一个球队都与剩余的x1队打球，即共打x（x1）场每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场，即每两支球队相互之间都要比赛两场，每两支球队相互之间都要

21、比赛两场，即x（x1）=210，解得：x2x210=0，（x15）（x+14）=0，x1=15x2=14（负值舍去）故参加比赛的球队共有15支，故答案为：15【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是抓住“每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场”列等量关系15在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2b2，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为x=3或x=7【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】压轴题；新定义【分析】此题考查学生的分析问题和探索问题的能力解题的关键是理解题意，在此题中x+2=a，5=b，代入所给公式得：（x+2）*5=（x+2）252，则可得一元二次

22、方程，解方程即可求得【解答】解：据题意得，（x+2）*5=（x+2）252x2+4x21=0，（x3）（x+7）=0x=3或x=7故答案为：x=3或x=7【点评】此题将规定的一种新运算引入题目中，题型独特、新颖，难易程度适中16当x=5或 3时，最简二次根式与的被开方数相同【考点】同类二次根式 【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解【解答】解：最简二次根式与的被开方数相同，x2+3x=x+15，解得x=5，x=3，故答案为：5，3【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式17如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与

23、y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：ac0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0其中正确的是【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】压轴题【分析】根据抛物线的开口方向和抛物线与y轴的交点坐标即可确定；根据抛物线的对称轴即可判定；根据抛物线的顶点坐标即可判定；当x=1时，y=a+b+c，根据抛物线即可判定【解答】解：根据图象可知：a0，c0ac0，故此选项正确；顶点坐标横坐标等于，=，a+b=0，故此选项正确；顶点坐标纵坐标为1，=1；4acb2=4a，故此选项正确；当x=1时，y=a+b+c0，故此选项错误正确的有3个故答案为：【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利

24、用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数的自变量与对应的函数值，顶点坐标的熟练运用三、解答题（本大题共共8小题，计89分）18解方程：（1）x22x3=0；（2）2x2x1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）x22x3=0，（x3）（x+1）=0，x3=0，x+1=0，x1=3，x2=1；（2）2x2x1=0，（2x+1）（x1）=0，2x+1=0，x1=0，x1=，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元

25、一次方程是解此题的关键19先化简，再求值：（），其中，a是方程x2+3x+1=0的根【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解 【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a代入方程求出a2+3a的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=+=（+）=，a是方程x2+3x+1=0的根，a2+3a=1，则原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根【考点】根的

26、判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系 【分析】（1）关于x的方程x22x+a2=0有两个不相等的实数根，即判别式=b24ac0即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根【解答】解：（1）b24ac=（2）241（a2）=124a0，解得：a3a的取值范围是a3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是1，该方程的另一根为3【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实

27、数根21某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题；压轴题【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用原每平方米销售价格（1每次下调的百分率）2=经过两次下调每平方米销售价格列方程解答即可；（2）求出先下调5%，再下调15%，是原来价格的百分率，与开发商的方案比较，即可求解

28、【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率是x，根据题意列方程得，7000（1x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）；答：平均每次下调的百分率为10%（2）（15%）（115%）=95%85%=80.75%，（1x）2=（110%）2=81%80.75%81%，房产销售经理的方案对购房者更优惠【点评】此题考查一元二次方程的应用，其中的基本数量关系：原每平方米销售价格（1每次下调的百分率）2=经过两次下调每平方米销售价格22把二次函数y=a（xh）2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=（x+1）21的图象（1）试确定a、h、k的值；（2

29、）指出二次函数y=a（xh）2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】几何变换【分析】（1）利用逆向思维的方法求解：把二次函数y=（x+1）21的图象先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y=a（xh）2+k的图象，然后利用顶点的平移情况确定原二次函数解析式，然后写出a、h、k的值；（2）根据二次函数的性质求解【解答】解：（1）二次函数y=（x+1）21的图象的顶点坐标为（1，1），把点（1，1）先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点的坐标为（1，5），所以原二次函数的解析式为y=（x1）25，所以a=，h=1，k=5；（2）二次函数y=a（x

30、h）2+k，即y=（x1）25的开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，5）【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式也考查了二次函数的性质23如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（1，0）点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点（1）抛物线的解析式为y=x2+4x+5；（2）MCB的面积为15【考点】二次函数综合题；二次函数图象与系数

31、的关系；待定系数法求二次函数解析式 【专题】代数几何综合题【分析】（1）由A、C、D三点在抛物线上，根据待定系数可求出抛物线解析式；（2）把BC边上的高和边长求出来，就可以得出面积【解答】解：（1）A（1，0），C（0，5），D（1，8）三点在抛物线y=ax2+bx+c上，则有0=ab+c5=c8=a+b+c解方程得a=1，b=4，c=5所以抛物线解析式为y=x2+4x+5（2）y=x2+4x+5=（x5）（x+1）=（x2）2+9M（2，9），B（5，0）即BC=，由B、C两点坐标得直线BC的解析式为：l：x+y5=0，则点M到直线BC的距离为d=，则SMCB=15【点评】此题考待定系数求函

32、数表达式及函数顶点的坐标，函数内三角形面积求法，点到直线距离24（13分）已知某市2014年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图（1）当x50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2014年10月份的水费为620元，求该企业2014年10月份的用水量；（3）为鼓励企业节约用水，该市自2015年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2014年收费标准收取水费外，超过80吨的部分每吨另加收元的污水处理费，若某企业2015年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业3月份的用水量【考点】一次函数的应用 【分析】（1）

33、设y关于x的函数关系式y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）把水费620元代入函数关系式解方程即可；（3）利用水费+污水处理费=600元，列出方程解决问题【解答】解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，则，解得，所以，y关于x的函数关系式是y=6x100；（2）由图可知，当y=620时，x50，所以，6x100=620，解得x=120，答：该企业2013年10月份的用水量为120吨；（3）由题意得6x100+（x80）=600，化简得：x2+40x14000=0，解得：x1=100，x2=140（不合题意，舍去），答：这个企业2015年3月份的用水量是100吨【点评

34、】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量25（14分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC（1）点B的坐标为（9，0），点C的坐标为（9，0）；（2）过点C作射线CDAB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP（点M不与点A，点B重合），过点M作MNBC分别交AC于点Q，交射线CD于点N（点 Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n，当nAC时如图2，求证：PAMNCP；求线段PQ的长（用含n的代数式表示）；【考点】二

35、次函数综合题 【分析】（1）将二次函数的解析式写成交点式，即可知道B、C两点的坐标；（2）由AB=AC，BM=AP得出CP=AM，由MNBC，CDAB得出MBCN是平行四边形，从而得出CN=BM=AP，结论不言而喻；先证CQ=CN=AP=n，从而PQ=AC2AP，而AC是可求的【解答】解：（1）y=x2+12=，B（9，0），C（9，0）；（2）CDAB，PCN=MPA，B（9，0），C（9，0），BO=CO，AB=AC，MNBC，MBCN是平行四边形，BM=CN，BM=AP，CN=AP，AM=CP，在MAP和PCN中，MAPPCN（SAS）；如图2，MNBC，AB=AC，BM=CQ，BM=CN=AP=n，PQ=AC2AP，A（0，12），C（9，0），AC=15，PQ=152n【点评】本题考查了二次函数的交点式、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、平行线分线段成比例、勾股定理等知识点，有一定综合性，难度不大对于全等三角形的判定，一定要先清楚已经具备什么条件，还差什么条件，怎样由所给条件推出想要的条件熟练掌握五大全等三角形的判定定理是解决问的重要前提17