2009年中考数学常见题考点讲解与测试5 一次函数doc--初中数学 .doc

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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2009 年中考数学常见题考点讲解与测试第五讲一次函数考点概述：一次函数的概念、图象和性质是中考的必考内容，一次函数的应用是中考的热点内容.中考对这部分内容的要求是结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数的表达式；会画一次函数的图象，根据图象与表达式探索并理解其性质；根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；用一次函数解决实际问题.典型例题：例 1：（2008 乌兰察布）声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：气温x（）05101520音速y（m/s）3313343

2、37340343（1）求y与x之间的函数关系式；（2）气温23x 时，某人看到烟花燃放 5s 后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？解：（1）设ykxb，3315334bkb，35k，33315yx（2）当23x 时，323331344.85y 5 344.81724 此人与烟花燃放地相距约 1724m例2：（2007 南充）平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（4，0），点 P 在直线 yxm 上，且 APOP4求 m 的值解：由已知 APOP，点 P 在线段 OA 的垂直平分线 PM 上如图，当点 P 在第一象限时，OM2，OP4在 RtOPM 中，PM2222422 3OPOM，P

3、（2，2 3）AOxyhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网点 P 在 yxm 上，m22 3当点 P 在第四象限时，根据对称性，P（2，2 3）点 P在 yxm 上，m22 3则 m 的值为 22 3或 22 3例3：（2007 晋江）东从 A 地出发以某一速度向 B 地走去，同时小明从 B 地出发以另一速度向 A 地而行，如图所示，图中的线段1y、2y分别表示小东、小明离 B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系.试用文字说明：交点 P 所表示的实际意义.试求出 A、B 两地之间的距离.解：交点 P 所表示的实际意义是：经过 2.5 小时后，小东与小明在距离

4、B 地 7.5 千米处相遇.设bkxy1，又1y经过点 P（2.5，7.5），（4，0）045.75.2bkbk，解得520km2051xy当0 x时，201y故 AB 两地之间的距离为 20 千米.例4：（2007 南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过 203m时，按 2 元3m计费；月用水量超过 203m时，其中的 203m仍按 2 元3m收费，超过部分按2.6元3m计费设每户家庭用用水量为3mx时，应交水费y元（1）分别求出020 x和20 x 时y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额

5、30 元34 元42.6 元小明家这个季度共用水多少立方米？解：（1）当020 x时，y与x的函数表达式是2yx；当20 x 时，y与x的函数表达式是AOxyPMPOy(千米)x(小时)y1y21232.547.5Phttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2 202.6(20)yx，即2.612yx；（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过 40 元，六月份的水费超过 40 元，所以把30y 代入2yx中，得15x；把34y 代入2yx中，得17x；把42.6y 代入2.612yx中，得21x 所以15 172153答：小明家这个季度共用水253m实战演练：1.（200

6、7 上海）若一次函数ykxb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那（）A0k，0b B0k，0b C0k，0b D0k，0b 2.(2008 乌鲁木齐)一次函数 y=kx+b（k,b 是常数，k0）的图象如图 9 所示，则不等式 kx+b0 的解集是（）Ax-2Bx0Cx-2Dx03.（2007 陕西）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数yx 的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A2yx B2yxC2yxD2yx 4.（2008 莆田）如图 36 表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象.根据图象下列结论错误的是（）A.轮船的速度为 20 千米/

7、时B.快艇的速度为 40 千米/时C.轮船比快艇先出发 2 小时D.快艇不能赶上轮船5.（2007 晋江）若正比例函数kxy（k0）经过点（1，2），则该正比例函数的解OxyAB1yx 2ykxb022http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网析式为y_.6.（2008 烟台）如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度 y（米）与时间 x（天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是_米.7.（2008 台州改编）如图，点 D 的纵坐标等于_；点 A 的横坐标是方程_的解；大于点 B 的横坐标是不等式_的解集；点 C 的坐标是方程组_的解；小于点 C

8、的横坐标是不等式_的解集.8.（2008 江苏盐城）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为 x（张），总费用为 y（元）.现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费 10000 元，则该单位所购门票的价格为每张 60 元（总费用=广告赞助费+门票费）；方案二：购买门票方式如图所示.解答下列问题：（1）方案一中，y 与 x 的函数关系式为_；方案二中，当 0 x100 时，y 与 x 的函数关系式为_，当 x100 时，y 与 x 的函数关系式为_；（2）如果购买本场足球赛门票超过 100 张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门

9、票共 700 张，花去总费用计58000 元.求甲、乙两单位各购买门票多少张.应用探究：http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网1.（2007 金华）一次函数1ykxb与2yxa的图象如图，则下列结论0k；0a；当3x 时，12yy中，正确的个数是（）A0B1C2D32.（2008金华）三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43.(200

10、8 河南)某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品经过了解得知，该超市的 A、B 两种笔记本的价格分别是 12 元和 8 元，他们准备购买者两种笔记本共 30 本(1)如果他们计划用 300 元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本?(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的 A 种笔记本的数量要少于 B 种笔记本数量的32，但又不少于 B 种笔记本数量的31，如果设他们买 A 种笔记本 n 本，买这两种笔记本共花费 w 元请写出 w（元）关于 n（本）的函数关系式，并求出自变量 n 的取值范围；请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此

11、时的花费是多少元？第五讲一次函数123456 时间（h）2404.512路程（km）甲队到达小镇用了 6 小时，途中停顿了 1小时甲队比乙队早出发 2 小时，但他们同时到达乙队 出发 2.5小时后追上甲队乙队到达小镇用了 4 小时，平均速度是 6km/hxyO32yxa1ykxbhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网参考答案实战演练：题号1234答案BABD5.x26.5047.b;k1x+b1=0;kx+b0;11,yk xbykxb;kx+bk1x+b18.解:(1)y=60 x+10000；当 0 x100 时，y=100 x；当 x100 时，y=80 x+2

12、000；(2)100 x400 时，选方案二进行购买，x=400 时，两种方案都可以 x400 时，选方案一进行购买；(3)设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为 a 张、b 张；甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：b100 或 b100.1当 b100 时，乙公司购买本次足球赛门票费为 100b，700,601000010058000,abab解得550,150,ab不符合题意，舍去；当 b100 时，乙公司购买本次足球赛门票费为 80b+2000，700,601000080200058000,abab解得500,200,ab符合题意.故

13、甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为 500 张、200 张应用探究：1.B2.D3.解:（1）设能买 A 种笔记本 x 本，则能买 B 种笔记本(30-x)本 依题意得：12x+8(30-x)=300，解得 x=15因此，能购买 A、B 两种笔记本各 15 本（2）依题意得：w=12n+8(30-n)，即 w=4n+240且有2(30),31(30).3nnnn解得152n12所以，w（元）关于 n（本）的函数关系式为：w=4n+240，自变量 n 的取值范围是152nhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网12，且 n 为整数2对于一次函数 w=4n+240，w 随 n 的增大而增大，故当 n 为 8 时，w 值最小此时，30-n=22，w=48+240=272（元）因此，当买 A 种笔记本 8 本，B 种笔记本 22 本时，所花费用最少，为 272 元