2014届高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 8.5　直线、平面垂直的判定及性质.doc

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1、2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：8.5直线、平面垂直的判定及性质一、选择题1(2013大连、沈阳联考)设a，b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，则“la，lb”是“l”的()A充要条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D既不充分也不必要的条件解析：由判定定理可知la，lb，推不出l，但l，一定能够得到la，lb.故选C.答案：C2(2013许昌四校联考)下列命题中错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平

2、面，那么平面内所有直线都垂直于平面解析：借助正方体很容易判断出A、B、C是正确的，只有D是错误的答案：D3(2013河北百校联考)三棱锥PABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2a的正三角形，ACa，则二面角APBC的大小为()A90 B30 C45 D60解析：取PB的中点为M，连接AM、CM，则AMPB，CMPB，AMC为二面角APBC的平面角，易得AMCMa，则AMC为正三角形，AMC60.答案：D4(2013中山联考)设m，n，l表示不同直线，表示三个不同平面，则下列命题正确的是()A若ml，nl，则mnB若m，m，则C若，则D若m，n，mn，则解析：借助正方体易知A、C、D都是错误的

3、对于B，m，内一定存在一条直线cm，由m知c，故.答案：B5(2013菱湖中学月考)已知E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是()A. B.C. D.解析：过点D作DGAE于点G，由三垂线定理知，D1GAE，DGD1即为所求二面角的平面角，设正方体的棱长是1，易求得DG，D1G，sinDGD1.答案：C6(2012浙江)已知矩形ABCD，AB1，BC.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，()A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得

4、直线AD与直线BC垂直D对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直解析：在矩形ABCD中，作AEBD于E，连接CE.在翻折过程中，AEBD，假设存在某个位置使ACBD，则BD平面AEC，则BDCE，由条件知BD与CE不垂直，故A错；对于C，若ADBC，则AD平面ABC，ADAC，ACD为直角三角形，CAD90，而CDAD，这种情况是不可能的，故C错；对于ABCD，因为BCCD，由线面垂直的判定可得CD平面ACB，则有CDAC，而ABCD1，BCAD，可得AC1，那么存在AC这样的位置，使得ABCD成立，故B正确，D错误答案：B二、填空题7已知四棱锥PABCD的底

5、面ABCD是矩形，PA底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则棱AB与PD所在的直线垂直；平面PBC与平面ABCD垂直；PCD的面积大于PAB的面积；直线AE与直线BF是异面直线以上结论正确的是_(写出所有正确结论的编号)答案：8如图，矩形ABCD的边ABa，BC2，PA平面ABCD，PA2，现有数据：a；a1；a；a2；a4，当在BC边上存在点Q，使PQQD时，a可以取_(填上一个你认为正确的数据序号即可)答案：(或)9如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，底面是以ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF

6、_时，CF平面B1DF.答案：a或2a三、解答题10(2012山东)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB60，FC平面ABCD，AEBD，CBCDCF.(1)求证：BD平面AED；(2)求二面角FBDC的余弦值解析：(1)因为四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB60所以ADCBCD120.又CBCD，所以CDB30，因此ADB90，ADBD.又AEBD，且AEADA，AE，AD平面AED.所以BD平面AED.(2)方法一：由(1)知ADBD，所以ACBC.又FC平面ABCD，因此CA，CB，CF两两垂直以C为坐标原点，分别以CA，CB，CF所在的直线为x轴，y

7、轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 不妨设CB1.则C(0,0,0)，B(0,1,0)，D，F(0,0,1)，因此，(0，1,1)设平面BDF的一个法向量为m(x，y，z)，则m0，m0，所以xyz，取z1，则m(，1,1)由于(0,0,1)是平面BDC的一个法向量则cosm，所以，二面角FBDC的余弦值为.方法二：取BD的中点G，连接CG，FG，由于CBCD，因此，CGBD.又FC平面ABCD，BD平面ABCD，所以FCBD.由于FCCGC，FC，CG平面FCG，所以BD平面FCG，故BDFG，所以FGC为二面角FBDC的平面角在等腰三角形BCD中，由于BCD120，因此CGCB，又C

8、BCF，所以GFCG，故cosFGC，因此，二面角FBDC的余弦值为.11(2012广东)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在线段PC上，PC平面BDE.(1)证明：BD平面PAC；(2)若PA1，AD2，求二面角BPCA的正切值解析：方法一：(1)因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA，又因为PC平面BDE，BD平面BDE，BDPC，而PAPCP，所以BD平面PAC.(2)由(1)知BD平面PAC，所以BDAC，又四边形ABCD为矩形，所以四边形ABCD是正方形设AC交BD于O点，连接OE，因为PC平面BDE，所以PCOE，BEO是二面角BP

9、CA的平面角PA1，AD2，AC2，OBOC，PC3，又，OE.在RtBEO中，tanBEO3.所以二面角BPCA的正切值为3.方法二：(1)同解法一(2)建立如图所示的空间直角坐标系由(1)知BD平面PAC，BDAC.四边形ABCD是正方形P(0,0,1)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，(0,2,0)，(2,0,1)设平面BPC的一个法向量为m(x，y，z)则即令x1，则m(1,0,2)易知平面PAC的一个法向量为(2,2,0)，cosm，sinm，tanm，3，由图易知二面角BPCA是锐二面角，故其正切值为3.12(2012北京)如图，在RtABC中，C90，BC3

10、，AC6.D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图.图图 (1)求证：A1C平面BCDE；(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由解析：(1)因为ACBC，DEBC，所以DEAC.所以DEA1D，DECD.所以DE平面A1DC.所以DEA1C，又因为A1CCD，所以A1C平面BCDE.(2)如图，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系Cxyz，设A1(0,0,2)，D(0,2,0)，M(0,1，)，B(3,0,0)，E(2,2,0)设平面A1B

11、E的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0，又(3,0，2)，(1,2,0)，所以令y1，则x2，z.所以n(2,1，)设CM与平面A1BE所成的角为，因为(0,1，)，所以sin|cosn，|.所以CM与平面A1BE所成角的大小为.(3)线段BC上不存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直，理由如下：假设这样的点P存在，设其坐标为(p,0,0)，其中p0,3设平面A1DP的法向量为m(x，y，z)，则m0，m0.又(0,2，2)，(p，2,0)，所以令x2，则yp，z.所以m，平面A1DP平面A1BE，当且仅当mn0，即4pp0.解得p2，与p0,3矛盾所以线段BC上不存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直11