甘肃省天水一中2015_2016学年高二数学上学期期中试卷文含解析.doc

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1、2015-2016学年甘肃省天水一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知命题p：xR，2x=5，则p为( )AxR，2x=5BxR，2x5Cx0R，2=5Dx0R，252在等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，则a7=( )A5B8C10D143已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为( )ABCD4若aR，则a=2是（a1）（a2）=0的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5抛物线y=上点P的纵坐标是4，则其焦点F到点P的距离为(

2、 )A3B4C5D66双曲线的离心率大于，则( )ABm1Cm1Dm27下列4个命题是真命题的是( )“若x2+y2=0，则x、y均为零”的逆命题“相似三角形的面积相等”的否命题“若AB=A，则AB”的逆否命题“末位数字不是零的数可被3整除”的逆否命题ABCD8已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为（1，1），则E的方程为( )ABCD9已知双曲线=1 （a0，b0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为( )A=1B=1C=1D=110已知F1，F2是双曲线=1（a，b0）的左、右焦点，过F1且

3、垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是( )A（1，+）BCD二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡的相应位置11若过点P（5，2）的双曲线的两条渐近线方程为x2y=0和x+2y=0，则该双曲线的实轴长为_12在等比数列an中，a1=1，公比q=2，若an前n项和Sn=127，则n的值为_13实轴是虚轴的3倍，且经过点P（3，0）的双曲线的标准方程是_14已知数列an中，a1=3，a2=5，且对于任意的大于2的正整数n，有an=an1an2则a11=_15设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（1，0）的直线

4、l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于_三、解答题：本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡指定的区域内16已知a0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2ax+10对xR恒成立若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围17已知等差数列an满足a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为Sn（1）求an及Sn；（2）令bn=（nN），求数列bn的前n项和Tn18已知抛物线C：y2=2px（p0）过点A（1，2）（）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直

5、线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由19已知动点M（x，y）到直线l：x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍（） 求动点M的轨迹C的方程；（） 过点P（0，3）的直线m与轨迹C交于A，B两点若A是PB的中点，求直线m的斜率2015-2016学年甘肃省天水一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知命题p：xR，2x=5，则p为( )AxR，2x=5BxR，2x5Cx0R，2=5Dx0R，25【考点】全称命题；命题的否定【专题】

6、简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论【解答】解：命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题得：p为x0R，25，故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础2在等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，则a7=( )A5B8C10D14【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可【解答】解：在等差数列an中a1=2，a3+a5=10，2a4=a3+a5=10，解得a4=5，公差d=1，a7=a1+6d=

7、2+6=8故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题3已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为( )ABCD【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e=，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e=，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A【点评】本题考查了椭圆的标准方程的求法，属于基础题4若aR，则a=2是（a1）（a2）=0的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条

8、件的判断【专题】简易逻辑【分析】求解（a1）（a2）=0，a=1或a=2，根据充分必要条件的定义可判断【解答】解：（a1）（a2）=0，a=1或a=2，根据充分必要条件的定义可判断：若aR，则a=2是（a1）（a2）=0的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件的定义，难度不大，属于基础题5抛物线y=上点P的纵坐标是4，则其焦点F到点P的距离为( )A3B4C5D6【考点】抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系【专题】计算题；数形结合；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点P到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答

9、案【解答】解：依题意可知抛物线化为抛x2=4y，抛物线的准线方程为y=1，点P到准线的距离为4+1=5，根据抛物线的定义可知点P与抛物线焦点的距离就是点P与抛物线准线的距离，点A与抛物线焦点的距离为5，故选：C【点评】本题主要考查了抛物线的定义的运用考查了学生对抛物线基础知识的掌握属基础题6双曲线的离心率大于，则( )ABm1Cm1Dm2【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的离心率，推出不等式，即可求出m的范围【解答】解：双曲线的离心率大于，可得，解得m1故选：C【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力7下列4个命题

10、是真命题的是( )“若x2+y2=0，则x、y均为零”的逆命题“相似三角形的面积相等”的否命题“若AB=A，则AB”的逆否命题“末位数字不是零的数可被3整除”的逆否命题ABCD【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑【分析】原命题的逆命题为“若x，y均为0，则x2+y2=0”，即可判断出正误；原命题的否命题为“不相似三角形的面积不相等”，容易判断出正误；利用集合的运算性质及其之间的关系可知是真命题，因此其逆否命题也是真命题；不正确，例如：22不那个被3整除，因此其逆否命题也不正确【解答】解：“若x2+y2=0，则x、y均为零”的逆命题为“若x，y均为0，则x2+y2=

11、0”，正确；“相似三角形的面积相等”的否命题为“不相似三角形的面积不相等”，不正确；“若AB=A，则AB”是真命题，因此其逆否命题也是真命题；“末位数字不是零的数可被3整除”不正确，例如：22不能被3整除，因此其逆否命题也不正确综上可得：只有正确故选：C【点评】本题考查了四种命题之间的关系及其判定方法，考查了推理能力，属于中档题8已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为（1，1），则E的方程为( )ABCD【考点】椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得利用中点

12、坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，利用斜率计算公式可得=于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2进而得到椭圆的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，x1+x2=2，y1+y2=2，=，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9椭圆E的方程为故选D【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键9已知双曲线=1 （a0，b0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为( )A=1B=1C=1D=1【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定

13、义、性质与方程【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程【解答】解：由题意，=，抛物线y2=4x的准线方程为x=，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，c=，a2+b2=c2=7，a=2，b=，双曲线的方程为故选：D【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题10已知F1，F2是双曲线=1（a，b0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是(

14、 )A（1，+）BCD【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点可知ABC为等腰三角形，所以ABF2为钝角三角形只要AF2B为钝角即可，由此可知2c，从而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围【解答】解：由题设条件可知ABC为等腰三角形，只要AF2B为钝角即可，所以有2c，即2acc2a2，解出e（1+，+），故选：B【点评】本题考查双曲线的离心率和钝角三角形的判断，在解题过程中要注意隐含条件的挖掘二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡的相应位置11若过点P（5，2）的双曲线的两条渐近线方

15、程为x2y=0和x+2y=0，则该双曲线的实轴长为6【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用共渐近线双曲线系方程设为x24y2=（0），求得，再求2a【解答】解：设所求的双曲线方程为x24y2=（0），将P（5，2）代入，得=9，x24y2=9，a=3，实轴长2a=6，故答案为：6【点评】利用共渐近线双曲线系方程可为解题避免分类讨论12在等比数列an中，a1=1，公比q=2，若an前n项和Sn=127，则n的值为7【考点】等比数列的前n项和【专题】计算题【分析】由等比数列的前n项和公式可得，127=解方程可求n【解答】解：由等比数列的前n

16、项和公式可得，127=解可得，n=7故答案为：7【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和公式的 简单运用，属于基础试题13实轴是虚轴的3倍，且经过点P（3，0）的双曲线的标准方程是【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知，焦点在x轴上，且（3，0）为右顶点，a=3又实轴是虚轴的3倍，求出b后，再写出标准方程即可【解答】解：因为双曲线过点P（3，0），所以焦点在x轴上，且（3，0）为右顶点，a=3又实轴是虚轴的3倍，b=1，双曲线的标准方程是故答案为：【点评】本题考查双曲线的简单几何性质、标准方程求解属于基础题14已知数列an中，a1=3

17、，a2=5，且对于任意的大于2的正整数n，有an=an1an2则a11=5【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；试验法；等差数列与等比数列【分析】由已知结合递推式求出数列前几项，可得数列an是周期为6的周期数列，由此求得a11【解答】解：由a1=3，a2=5，且an=an1an2，得a3=a2a1=53=2，a4=a3a2=25=3，a5=a4a3=32=5，a6=a5a4=5（3）=2，a7=a6a5=2（5）=3，由上可知，数列an是周期为6的周期数列，a11=a6+5=a5=5故答案为：5【点评】本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，关键是对数列周期的发现，是中档题15设F为抛

18、物线C：y2=4x的焦点，过点P（1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于不存在【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y24my+4=0，=16m216=16（m21）0设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）利用根与系数的关系可得y1+y2=4m，利用中点坐标公式可得=2m，x0=my01=2m21Q（2m21，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）再利用两点间的距离公式即可得出m及k，再代入判断是否成立即可【解答】解：由题意

19、设直线l的方程为my=x+1，联立得到y24my+4=0，=16m216=16（m21）0设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）y1+y2=4m，=2m，x0=my01=2m21Q（2m21，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）|QF|=2，化为m2=1，解得m=1，不满足0故满足条件的直线l不存在故答案为不存在【点评】本题综合考查了直线与抛物线的位置关系与的关系、根与系数的关系、中点坐标关系、两点间的距离公式等基础知识，考查了推理能力和计算能力三、解答题：本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡指定的区域内16已知a0，

20、设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2ax+10对xR恒成立若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围【考点】函数恒成立问题；复合命题的真假；指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；分类讨论【分析】先解命题，再研究命题的关系，函数y=ax在R上单调递增，由指数函数的单调性解决；等式ax2ax+10对xR恒成立，用函数思想，又因为是对全体实数成立，可用判断式法解决，若p且q为假，p或q为真，两者是一真一假，计算可得答案【解答】解：y=ax在R上单调递增，a1；又不等式ax2ax+10对xR恒成立，0，即a24a0，0a4，q：0a4而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且

21、只有一个为真，一个为假若p真，q假，则a4；若p假，q真，则0a1所以a的取值范围为（0，118已知抛物线C：y2=2px（p0）过点A（1，2）（）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】（I）将（1，2）代入抛物线方程求得p，则抛物线方程可得，进而根据抛物线的性质求得其准线方程（II）先假设存在符合题意的直线，设出其方程，与抛物线方程联立，根据直线与抛物线方程有公共点，求得t的范围

22、，利用直线AO与L的距离，求得t，则直线l的方程可得【解答】解：（I）将（1，2）代入抛物线方程y2=2px，得4=2p，p=2抛物线C的方程为：y2=4x，其准线方程为x=1（II）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=2x+t，由得y2+2y2t=0，直线l与抛物线有公共点，=4+8t0，解得t又直线OA与L的距离d=，求得t=1tt=1符合题意的直线l存在，方程为2x+y1=0【点评】本题小题主要考查了直线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合的思想，化归与转化思想，分类讨论与整合思想19已知动点M（x，y）到直线l：x=4的距离是它到点N（1，

23、0）的距离的2倍（） 求动点M的轨迹C的方程；（） 过点P（0，3）的直线m与轨迹C交于A，B两点若A是PB的中点，求直线m的斜率【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；曲线与方程【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）直接由题目给出的条件列式化简即可得到动点M的轨迹C的方程；（）经分析当直线m的斜率不存在时，不满足A是PB的中点，然后设出直线m的斜截式方程，和椭圆方程联立后整理，利用根与系数关系写出x1+x2，x1x2，结合2x1=x2得到关于k的方程，则直线m的斜率可求【解答】解：（）点M（x，y）到直线x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍，则|x4|=2，即（x4）2=4，整理得所以，动点M的轨迹是椭圆，方程为；（）P（0，3），设A（x1，y1），B（x2，y2），由A是PB的中点，得2x1=0+x2，2y1=3+y2椭圆的上下顶点坐标分别是和，经检验直线m不经过这两点，即直线m的斜率k存在设直线m的方程为：y=kx+3联立，整理得：（3+4k2）x2+24kx+24=0因为2x1=x2则，得，所以即，解得所以，直线m的斜率【点评】本题考查了曲线方程，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，考查了学生的计算能力，关键是看清题中给出的条件，灵活运用韦达定理，中点坐标公式进行求解，是中档题- 16 -