【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第14篇 第3讲 不等式和绝对值不等式限时训练 理.doc

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1、第3讲不等式和绝对值不等式分层A级基础达标演练(时间：40分钟满分：80分)1求不等式|x8|x4|2的解集解令：f(x)|x8|x4|当x4时，f(x)42；当4x8时，f(x)2x122，得x5，4x5；当x8时，f(x)42不成立故原不等式的解集为：x|x52已知关于x的不等式|x1|x|k无解，求实数k的取值范围解|x1|x|x1x|1，当k1时，不等式|x1|x|k无解，故k1.3(2013佛山质检)求不等式|x1|2x4|6的解集解由题意知，原不等式可化为：或或解得x3或x1，x(，1)(3，)4(2011福建卷)设不等式|2x1|1的解集为M.(1)求集合M；(2)若a，bM，试

2、比较ab1与ab的大小解(1)由|2x1|1得12x11，解得0x1，所以Mx|0x1(2)由(1)和a，bM可知0a1,0b1，所以(ab1)(ab)(a1)(b1)0，故ab1ab.5(2011天津改编)已知集合AxR|x3|x4|9，BxR|x4t6，t(0，)，求集合AB.解|x3|x4|9，当x3时，x3(x4)9，即4x4时，x3x49，即4k的解集为R，求实数k的取值范围解法一根据绝对值的几何意义，设数x，1,2在数轴上对应的点分别为P、A、B，则原不等式等价于PAPBk恒成立AB3，即|x1|x2|3.故当kk恒成立，从图象中可以看出，只要k3即可故k3满足题意7(2011辽宁

3、)已知函数f(x)|x2|x5|.(1)证明：3f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解集(1)证明f(x)|x2|x5|当2x5时，32x73.所以3f(x)3.(2)解由(1)可知，当x2时，f(x)x28x15的解集为空集；当2x5时，f(x)x28x15的解集为x|5xa.(1)若不等式有解；(2)不等式的解集为R；(3)不等式的解集为，分别求出a的取值范围解法一因为|x1|x3|表示数轴上的点P(x)与两定点A(1)，B(3)距离的差，即|x1|x3|PAPB.由绝对值的几何意义知，PAPB的最大值为AB4，最小值为AB4，即4|x1|x3|4.(1)若不等式有解，a只要比

4、|x1|x3|的最大值小即可，故a4.(2)若不等式的解集为R，即不等式恒成立，只要a比|x1|x3|的最小值还小，即a4.(3)若不等式的解集为，a只要不小于|x1|x3|的最大值即可，即a4.法二由|x1|x3|x1(x3)|4.|x3|x1|(x3)(x1)|4.可得4|x1|x3|4.(1)若不等式有解，则a4；(2)若不等式的解集为R，则a4；(3)若不等式解集为，则a4.分层B级创新能力提升1(2013皖南八校联考)不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围解由绝对值的几何意义易知：|x3|x1|的最小值为4，所以不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成

5、立，只需a23a4，解得1a4.2(2011陕西卷)若关于x的不等式|a|x1|x2|存在实数解，求实数a的取值范围解f(x)|x1|x2|f(x)3.要使|a|x1|x2|有解，|a|3，即a3或a3.3(2012苏中三市调研)若关于x的不等式|x1|x3|a22a1在R上的解集为，求实数a的取值范围解要使不等式|x1|x3|a22a1在R上的解集为，则a22a1(|x1|x3|)min.又(|x1|x3|)min2，a22a12，即a22a30，1a3.4(2012南京四校调研)已知一次函数f(x)ax2.(1)当a3时，解不等式|f(x)|4；(2)解关于x的不等式|f(x)|4；(3)若不等式|f(x)|3对任意x0,1恒成立，求实数a的取值范围解(1)当a3时，则f(x)3x2，|f(x)|4|3x2|443x2423x6x2，不等式的解集为.(2)|f(x)|4|ax2|44ax242ax0时，不等式的解集为；当a0时，x，得a2.(2)记h(x)f(x)2f，则h(x)所以|h(x)|1，因此k1.故k的取值范围是1，)4