【中考12年】江苏省南京市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题10 四边形.doc

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1、2001-2012年江苏南京中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题10：四边形一、 选择题1. （江苏省南京市2004年2分）用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是【 】A、等腰梯形B、正方形 C、矩形D、菱形【答案】D。【考点】等边三角形的性质，菱形的判定。【分析】由于两个等边三角形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等，即是菱形。故选D。2. （江苏省南京市2004年2分）如图所示，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A，B，C，D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m，现用长4m的绳子将羊拴在一棵树上，为了使在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在其中的一棵树上，为了

2、使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在【 】A、A处 B、B处 C、C处D、D处【答案】D。【考点】面积大小的比较，矩形和圆的性质。【分析】分别画出图形进行比较即可：绳子拴在A处时，羊在草地上活动区域是圆心角为EAF半径为4的扇形加上直角三角形ABE的面积，它小于半径为4的半圆面积；绳子拴在B处时，羊在草地上活动区域是半径为4的圆面积；绳子拴在C处时，羊在草地上活动区域与绳子拴在A处时的面积一样；绳子拴在D处时，羊在草地上活动区域是半径为4的半圆面积。因此，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在D处。故选D。3. （江苏省南京市2008年2分）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪

3、开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的【 】A三角形B平行四边形C矩形D正方形【答案】B。【考点】等腰梯形的性质。梯形中位线定理。【分析】根据等腰梯形的性质，采用排除法进行分析：把等腰梯形沿中位线剪开后形成了两个等腰梯形，不可能拼成三角形，故A错；又两个等腰梯形的角不可能为90，不能拼出矩形和正方形C，D错。故选B。二、填空题1. （江苏省南京市2004年2分）如图，矩形ABCD与O交于点A、B、F、E，DE=1cm，EF=3cm，则AB= cm【答案】5。【考点】矩形和圆的性质，垂径定理。【分析】根据矩形和圆的轴对称性，知CF= DE=1，因此由EF=3得DC=5，根据矩形对边

4、相待的性质，可得AB=5。2. （江苏省南京市2006年3分）如图，矩形ABCD与与圆心在AB上的O交于点G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF= cm . 【答案】6。【考点】矩形的判定和性质，垂径定理。【分析】过O作OWCD，垂足为W，根据矩形的对称性及垂径定理即可求出EF的长：作GHCD，交CD于点H，OWCD，交CD于点W，则四边形HCBG，AGHD，OWDA，OWCB都是矩形。矩形HCBG是轴对称图形，对称轴是OW，且GB是直径，OG=OB=BG=4cm。HW与WC是对称线段，有WH=WC。则由垂径定理知，点W是EF的中点，有EW=WF。CH=BG=2HW=

5、8cm，OA=WD=OG+AG=5cm。EW=DW-DE=52=3cm。EF=6cm。3. （江苏省2009年3分）如图，已知是梯形ABCD的中位线，DEF的面积为，则梯形ABCD的面积为 cm2【答案】16。【考点】梯形中位线定理【分析】根据已知DEF的高为梯形高的一半，从而根据三角形的面积可求得中位线与高的乘积，即求得了梯形的面积：设梯形的高为h，EF是梯形ABCD的中位线，DEF的高为 。DEF的面积为，。梯形ABCD的面积为。4. （江苏省南京市2011年2分）等腰梯形的腰长为5，它的周长是22，则它的中位线长为 【答案】6。【考点】等腰梯形的中位线。【分析】由已知，等腰梯形的周长上底

6、下底2腰长上底下底1022，即上底下底12。从而中位线(上底下底)26。5. （江苏省南京市2011年2分）如图，菱形ABCD的边长是2，E是AB中点，且DEAB，则菱形ABCD的面积为 2【答案】2。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】DE丄AB，E是AB的中点，AE1cm，根据勾股定理得DE。菱形的面积底边高2。6. （2012江苏南京2分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE= cm【答案】2.5。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】四边形ABCD是平行四边形，A

7、D=10cm，CD=5cm，BC=AD=10cm，ADBC，2=3。BE=BC，CE=CD，BE=BC=10cm，CE=CD=5cm，1=2，3=D。1=2=3=D。BCECDE。，即，解得DE=2.5cm。三解答题1.（2001江苏南京6分）以长为2cm的定线段AB为边，作正方形ABCD，取AB的中点P在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M落在AD上，如图所示。（1）试求AM、DM的长；（2）点M是线段AD的黄金分割点吗？请说明理由。【答案】解：（1）在RtAPD中，AP=1，AD=2，由勾股定理知PD=。AM=AF=PFAP=PDAP=，DM=ADAM=。（

8、2）点M是线段AD的黄金分割点。理由如下：，AM2=ADDM。点M是线段AD的黄金分割点。【考点】黄金分割点的定义，勾股定理。【分析】（1）要求AM的长，即是求AF的长，只需求得PF的长，根据勾股定理进行计算PD的长就可；要求DM的长，只需AD-AM就可。（2）根据黄金分割点的定义，只需证明AM2=ADDM。2. （江苏省南京市2002年6分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点求证：（1）ABECDF； （2），四边形BFDE是平行四边形。【答案】证明：（1）正方形ABCD中，点E、F分别是AD，BC的中点，AB=CD，A=C， AE=CF。ABECDF（SAS）。（2）

9、正方形ABCD中，点E、F分别是AD，BC的中点，DEBF， DE=BF。四边形BFDE是平行四边形。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定，平行四边形的判定。【分析】（1）运用正方形的性质，寻找三角形全等的条件。（2）由DE=BF，DEBF，用“一组对边平行且相等”证明平行四边形。3. （江苏省南京市2003年7分）如图，POQ90，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C在OQ上，且OBC30，分别求点A、D到OP的距离【答案】解：过点A、D分别作AEOP，DFOP，DGOQ，垂足分别为P、F、G，在正方形ABCD中，ABC=BCD=90，OBC=30，ABE=60。在RtAPB中

10、AP=ABsin60=。四边形DFOG是矩形，DF=GO。OBC=30，BCO=60。DCG=30。在RtDCG中CG=CDcos30=， 在RtBOC中，OC=BC=1，DF=GO=OC+CG=+1cm。答：点A到OP的距离为cm，点D到OP的距离为（+1）cm。【考点】正方形的性质，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过点A、D分别作AEOP，DFOP，DGOQ，根据已知角的度数和正方形的性质可以得到两个30度的直角三角形ABE，CDF，然后根据锐角三角函数的知识进行求解。3.（江苏省南京市2004年5分）已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，

11、AE=CF求证：（1）ADFCBE；（2）EBDF4. （江苏省南京市2005年6分）已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DFBE 求证：（1）AFDCEB （2）四边形ABCD是平行四边形【答案】证明：（1）DFBE，DFE=BEF。又AF=CE，DF=BE，AFDCEB（SAS）。（2）由（1）知AFDCEB，DAC=BCA，AD=BC，ADBC四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。【考点】平行的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定。【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），即可

12、证明AFDCEB。（2）由AFDCEB，容易证明AD=BC且ADBC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定证之。5. （江苏省南京市2006年6分） 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点.求证：(1)AFDCEB； (2)四边形AECF是平行四边形【答案】证明：（1）在ABCD中，AD=CB，AB=CD，D=B，E、F分别是AB、CD的中点，DF=CD，BE=AB。DF=BE。AFDCEB（SAS）。（2）在ABCD中，AB=CD，ABCD。由（1），得BE=DF，AE=CF。四边形AECF是平行四边形。【考点】平行四边形的判定和性质；全等三角形的判定和性质。【分

13、析】(1)根据平行四边形的性质可得到两边及夹角对应相等，根据SAS判定AFDCEB。(2)根据有一对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形AECF是平行四边形。6. （江苏省南京市2008年6分）如图，在中，为上两点，且，求证：（1）；（2）四边形是矩形【答案】解：（1），。四边形是平行四边形，。在和中，。（2），。四边形是平行四边形，。四边形是矩形。【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定。【分析】（1）根据题中的已知条件我们不难得出：，又因为，那么两边都加上后，因此就构成了全等三角形的判定中边边边（SSS）的条件。（2）由于四边形是平行四边形，只要证明其中一角为直

14、角即可。7. （江苏省2009年10分）如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形（1）与有何等量关系？请说明理由；（2）当时，求证：是矩形【答案】解：（1）AD=BC。理由如下：ADBC，ABDE，AFDC，四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形。AD=BE,AD=FC，又四边形AEFD是平行四边形，AD=EF。AD=BE=EF=FC。AD=BC。（2）证明：四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，DE=AB,AF=DC。AB=DC，DE=AF。又四边形AEFD是平行四边形，四边形AEFD是矩形。【考点】梯形，平行四边形的判定和性质，矩形的判定。【分析】（1）由题中所给平行

15、线，不难得出四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，而四边形AEFD也是平行四边形，三个平行四边形都共有一条边AD，所以可得出AD=BC的结论。（2）根据矩形的判定，对角线相等的平行四边形是矩形只要证明DE=AF即可得出结论。8. （江苏省南京市2010年7分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABCBAD求证：（1）OA=OB；（2）ABCD9.（江苏省南京市2011年7分）如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CEDC，连接AE，交BC于点F求证：ABFECF若AFC2D，连接AC、BE求证：四边形ABEC是矩形【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，A

16、BCD。ABFECF。 ECDC，ABEC。 在ABF和ECF中， ABFECF，AFBEFC，ABEC， ABFECF（AAS）。 （2）ABEC ，ABEC，四边形ABEC是平行四边形。AFEF， BFCF。 四边形ABCD是平行四边形。ABCD。 又AFC2D，AFC2ABC。 AFCABFBAF，ABFBAFFAFB。 FAFEFBFC，AEBC。ABEC是矩形。【考点】平行四边形的性质, 平行线的性质，矩形的判定, 全等三角形的判定和性质。【分析】要证ABFECF，由已知ABCD和CEDC，很易知其有对应边相等ABEC，又有一对对顶角相等AFBEFC，只要再找角即可，根据平行四边形对

17、角相等和平行线的同位角相等可证ABFECF。（2）要证四边形ABEC是矩形，首先证其是平行四边形，易证AB平行且等于CE，故只要证其对角线相等或有个角是直角即可，利用AFC2D结合平行四边形的性质都易得到。10. （2012江苏南京8分）如图，梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，ACBD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点（1）求证：四边形EFGH为正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积。【答案】（1）证明：在ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，EF=AC。同理FG=BD，GH=AC，HE=BD。在梯形ABCD中，AB=DC，

18、AC=BD。EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形。设AC与EH交于点M，在ABD中，E、H分别是AB、AD的中点，则EHBD，同理GHAC。又ACBD，BOC=90。EHG=EMC=90。四边形EFGH是正方形。（2）解：连接EG。在梯形ABCD中，E、F分别是AB、DC的中点，。在RtEHG中，EH2+GH2=EG2，EH=GH，即四边形EFGH的面积为。【考点】三角形中位线定理，等腰梯形的性质，正方形的判定，梯形中位线定理，勾股定理。【分析】（1）先由三角形的中位线定理求出四边相等，然后由ACBD入手，进行正方形的判断。（2）连接EG，利用梯形的中位线定理求出EG的长，然后结合（1）的结论求出 ，也即得出了正方形EHGF的面积。12