【2013版中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题09 三角形.doc

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1、【2013版中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题09 三角形一、 选择题1. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）等腰三角形两腰中点的连线长为4，则它的底边长为【 】A.2 B.4 C.8 D.16【答案】C。【考点】三角形中位线定理。2. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）在ABC中，A，B都是锐角，且sinA=，cosB=，则ABC的形状是【 】A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定【答案】B。【考点】特殊角的三角函数值，三角形内角和定理。3. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时

2、，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压【 】A.100cm B.60cm C.50cm D.10cm【答案】C。【考点】相似三角形的应用。4. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若ABC的面积为12cm2，则ADE的面积为【 】A.2cm2 B.3cm2 C.4cm2 D.6cm2【答案】B。【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。5. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）如图是人字型

3、屋架的设计图，由AB、AC、BC、AD四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D。如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取地两根钢条及焊接的点是【 】A .AC和BC，焊接点B B.AB和AC，焊接点AC. AB和AD，焊接点A D. AD和BC，焊接点D【答案】D。【考点】等腰三角形性质的应用。6. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）小芳在打网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），且落在对方区域离网5米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网的【 】A.15米处 B

4、.10米处 C.8米处 D.7.5米处【答案】 B。【考点】相似三角形的应用。7. （2006年浙江舟山、嘉兴4分）数学活动课上，小敏、小颖分别画了ABC和DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作SABC，小颖画的三角形面积记作SDEF，那么你认为【 】ASABCSDEF BSABCSDEF CSABC=SDEF D不能确定【答案】C。【考点】锐角三角函数定义。8. （2007年浙江舟山、嘉兴4分）如图，用放大镜将图形放大，应该属于【 】A相似变换 B平移变换 C对称变换 D旋转变换【答案】A。【考点】相似的判定。9. （2007年浙江舟山、嘉兴4分）如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为3

5、0，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45，则该高楼的高度大约为【 】A82米 B163米 C52米 D30米【答案】A。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。10. （2008年浙江舟山、嘉兴4分）如图，ABC中，已知AB=8，BC=6，CA=4，DE是中位线，则DE=【 】A4B3C2D1【答案】B。【考点】三角形中位线定理。11. （2008年浙江舟山、嘉兴4分）已知等腰三角形的一个内角为500，则这个等腰三角形的顶角为【 】A500B800C500或800D400或650【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分类思想的应用

6、。12. （2009年浙江舟山、嘉兴4分）如图，等腰ABC中，底边BC=a，A=36，ABC的平分线交AC于D，BCD的平分线交BD于E，设k= ，则DE=【 】AB CD【答案】A。【考点】等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，二次根式化简。13. （2010年浙江舟山、嘉兴4分）如图，已知AD为ABC的角平分线，DEAB交AC于E，如果，那么【 】A B C D【答案】B。【考点】角平分线的性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定。14. （2010年浙江舟山、嘉兴4分）如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC

7、、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角ACD和BCE，连结AE交CD于点M，连结BD交CE于点N，给出以下三个结论：MNAB；MNAB，其中正确结论的个数是【 】A0 B1 C2 D3【答案】D。【考点】等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，分式的变形，不等式的性质。15. （2011年浙江舟山、嘉兴3分）如图，边长为4的等边ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为【 】（A）（B）（C）（D）【答案】B。【考点】等边三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理或正弦函数。16. （2012年浙江舟山、嘉兴4分）如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同

8、侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，A=90，C=40，则AB等于【 】米Aasin40Bacos40Catan40D【答案】C。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。二、填空题1. （2002年浙江舟山、嘉兴5分）学校在周一举行升国旗仪式，一位同学站在离旗杆20米处（如图），随着国歌响起，五星红旗冉冉升起.当这位同学目视国旗的仰角为37时（假设该同学的眼睛距离地面的高度为1.6米），国旗距地面约 米（结果精确到0.1米）.（下列数据供选用：sin37，cos37，tg37，ctg37） 2. （2005年浙江舟山、嘉兴5分）课本中，是这样引入“锐角三角函数”的：如图，在锐角的终边O

9、B上，任意取两点P和P1，分别过点P和P1做始边OA的垂线PM和P1M1，M和M1为垂足。我们规定，比值 叫做角的正弦，比值 叫做角的余弦。这是因为，由相似三角形的性质，可推得关于这些比值得两个等式： ， 。说明这些比值都是由 唯一确定的，而与P点在角的终边上的位置无关，所以，这些比值都是自变量的函数。【答案】，。【考点】锐角三角函数定义，相似三角形的性质。3. （2006年浙江舟山、嘉兴5分）小宁想知道校园内一棵大树的高度（如图），他测得CB的长度为10米，ACB=50，请你帮他算出树高AB约为 米（注：树垂直于地面；供选用数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2）【答

10、案】12。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。4. （2007年浙江舟山、嘉兴5分）一个等腰三角形的一个外角等于110，则这个三角形的三个角应该为 。【答案】70，55，55或70，70，40。【考点】等腰三角形的性质，三角形的外角性质，分类思想的应用。5. （2011年浙江舟山、嘉兴4分）如图，在ABC中，AB=AC，则ABC的外角BCD度【答案】110。6. （2012年浙江舟山、嘉兴5分）如图，在RtABC中，ABC=90，BA=BC点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接DF给出以下四个结论：；点F是G

11、E的中点；AF=AB；SABC=5SBDF，其中正确的结论序号是 【答案】。【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质。三、解答题1. （2004年浙江舟山、嘉兴8分）如图，已知登山缆车行驶路线与水平线间的夹角为30，47。小明乘缆车上山，从A到B，再从B到D，都走了200米（即AB=BD200米），请根据所给数据计算缆车垂直上升的距离（计算结果保留整数）（以下数据供选用：sin470.7314，cos470.6820，tan471.0724）【答案】解：在RtABC中，斜边AB=200米，=30， BC=ABsin=200sin30=100（米）， 在RtBDF中，斜边B

12、D=200米，=47， DF=BDsin=200sin47146（米）， 缆车垂直上升的距离应该是BCDE=246（米）。 答：缆车垂直上升的距离是246米。2. （2005年浙江舟山、嘉兴8分）课本中有这么一个例题：“如图，河对岸有一水塔AB。在C处测得塔顶A的仰角为30，向塔前进12米到达D，在D处测得A的仰角为45，求水塔AB的高”。解这个题时，我们通常时这样去想的（分析）：要求水塔AB的高，只要去寻找AB于已知量之间的关系。在这里，由于难以找到四个量之间的直接关系，我们可引进一个或两个中间量。以此作为媒介，再寻找这些量之间的关系，得到。于是，就可求得水塔的高，问题就解决了。（本题主要要

13、求写好“分析”，并得出答案即可。格式参答题卷。）【答案】解：根据题意，在RtABC中，在RtABD中，CD=BCBD=12，解得：（米）。答：水塔的高为米。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。3. （2007年浙江舟山、嘉兴12分）如图，已知AB=AC,A=36，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M。有下面4个结论：射线BD是么ABC的平分线；BCD是等腰三角形；ABCBCD；AMDBCD。（1）判断其中正确的结论是哪几个?（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。【答案】解：（1）正确的结论有，。 （2）证明第个结论；MN是AB的中垂线，DA=DB。则A=ABD=36。又等腰三角形ABC中，AB=AC，A=36，C=ABC=72，DBC=36。BD是ABC的平分线。【考点】等腰三角形的判定和性质，线段中垂线的性质，相似和全等三角形的判定。4.（2013年浙江舟山6分嘉兴8分）如图，ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且A=D，AB=DC（1）求证：ABEDCE；（2）当AEB=50，求EBC的度数。16