2014届高三数学总复习 课时提升作业(三十六) 第六章 第三节 基本不等式 文.doc

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1、课时提升作业(三十六) 第六章 第三节 基本不等式一、选择题1.设0ab,则下列不等式中正确的是()(A)ab(B)ab(C)ab(D)a0,且a1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上(其中m,n0),则+的最小值等于()(A)16(B)12(C)9(D)83.(2012湖北高考)设a,b,cR,则“abc=1”是“+a+b+c”的()(A)充分条件但不是必要条件(B)必要条件但不是充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要的条件4.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=(

2、)(A)20(B)10(C)16(D)85.(2013抚州模拟)设a0,b0,若是3a与3b的等比中项,则+的最小值为()(A)8(B)4(C)2(D)16.(2012陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab),其全程的平均时速为v,则()(A)av(B)v=(C)v1,b1,若ax=by=3,a+b=2,则+的最大值为.10.若对任意x0,a恒成立,则a的取值范围是.11.若当x1时不等式m2+1恒成立,则实数m的取值范围是.12.若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是.三、解答题13.若x,yR,且满足(x2+y2+2)(x2+y2-1)-180,(1)求x

3、2+y2的取值范围.(2)求证:xy2.14.已知x0,y0,且2x+8y-xy=0,求(1)xy的最小值.(2)x+y的最小值.15.(能力挑战题)某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/米2,水池所有墙的厚度忽略不计.(1)试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价.(2)若由于地形限制,设池的长和宽都不能超过16米,试设计该水池的长和宽,使总造价最低.答案解析1.【解析】选B.方法一:令a=1,b=4,则=2,=,ab.方法二:

4、0ab,a2ab,a,a+b2b,b,a0,b0(B)要使+2成立,必有a0,b0(C)若a0,b0,且a+b=4,则+1(D)若ab0,则【解析】选D.当a,bR时,一定有3a0,3b0,必有3a+3b2,A错.要使+2成立,只要0,0即可,这时只要a,b同号,B错.当a0,b0,且a+b=4时,则+=,由于ab()2=4,所以+=1,C错.当a0,b0时,a+b2,所以=,而当a0,b,所以当ab0时,一定有,故D正确.2.【解析】选D.由题意A(-2,-1),-2m-n+1=0,即2m+n=1.+=(+)(2m+n)=4+8.当且仅当n=2m时取等号.3.【解析】选A.由于+=.可知当a

5、bc=1时,可推出+a+b+c;反之,如a=1,b=4,c=9,满足+a+b+c,但abc=1不成立.4.【解析】选A.该公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,则需要购买次,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,故一年的总运费与总存储费用之和为(4+4x)万元.而4+4x2=160,当且仅当=4x,即x=20时,一年的总运费与总存储费用之和最小.5.【解析】选B.由题意3=3a3b=3a+b,a+b=1,+=(+)(a+b)=2+4,当且仅当=,a=b时取等号.6.【解析】选A.设甲乙两地的路程为s,则往返时间分别是t1=,t2=,所以平均速度是v=,因为aa,即av0,x+2

6、(当且仅当x=1时取等号),=,()max=,a.答案：a【方法技巧】根据恒成立求参数的方法(1)若af(x)恒成立,只需af(x)max.(2)若af(x)恒成立,只需af(x)min.即将求参数的范围问题转化为求函数的最值问题来解决.11.【思路点拨】关键是用基本不等式求的最小值,可将其分子按照分母x-1进行配方,然后分解为3项,再利用基本不等式求最值.【解析】由于=(x-1)+22+2=6,当且仅当x=3时取等号,所以要使不等式恒成立,应有m2+16,解得-m.答案：-m0,所以有0x2+y24.(2)由(1)知x2+y24,由基本不等式得xy=2,所以xy2.14.【思路点拨】把2x+

7、8y-xy=0转化为+=1即可.【解析】(1)由2x+8y-xy=0,得+=1,又x0,y0,则1=+2=,得xy64,当且仅当=时,等号成立.所以xy的最小值为64.(2)由2x+8y-xy=0,得+=1,则x+y=(+)(x+y)=10+10+2=18.当且仅当=,且+=1时等号成立,x+y的最小值为18.15.【解析】(1)设污水处理池的宽为x米,则长为米,则总造价f(x)=400(2x+2)+2482x+80162=1296x+12960=1296(x+)+1296012962+12960=38880(元).当且仅当x=,x=10时取等号.当长为16.2米,宽为10米时总造价最低,最低总造价为38880元.(2)由限制条件知10x16.设g(x)=x+(10x16),g(x)在10,16上是增函数,当x=10时(此时=16),g(x)取最小值,即f(x)取最小值.当长为16米,宽为10米时,总造价最低.- 6 -