2009年高考全国2卷理科数学全解全析 doc--高中数学 .doc

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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网20092009 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国理科数学（全国 2 2 卷）全解全析卷）全解全析一、选择题一、选择题1.102ii=（A）-2+4i(B)-2-4i(C)2+4i(D)2-4i答案：A解析：运用复数基本运算化为复数代数形式2.设集合 A=13,0,4xx xBxx则 AB=（A）（B）（3，4）（C）（-2，1）（D）（4+）答案：B解析：解分式不等式并求交集3.已知ABC 中，cotA=125,则 cosA=（A）1213（B）513（C）513(D)1213答案：D解

2、析：同角三角函数基本关系并注意所在象限的符号4.曲线 y=21xx在点（1，1）处的切线方程为（A）x-y-2=0(B)x+y-2=0(C)x+4y-5=0(D)x-4y-5=0答案：B解析：求导得斜率-1，代点检验即可5.已知正四棱柱1111ABCDABC D中，12AAAB，E 为1AA中点，则异面直线 BE 与1CD所成角的余弦值为（A）1010(B)15(C)3 1010(D)35答案：C解析：平移成三角形用余弦定理解，或建立坐标系解，注意线线角不大于 9006.已知向量(2,1)a，10a b,|5 2ab,则b（A）5(B)10(C)5(D)25答案：C解析：将|5 2ab平方即可

3、7.设223log,log3,log2,abc则http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网(A)abc(B)acb(C)bac(D)bca答案：A解析 a1,b、c1,再利用单调判断8.若将函数tan()(0)4yx的图像向右平移6个单位长度后，与函数tan()6yx的图像重合，则的最小值为（A）16(B)14(C)13(D)12答案：D解析：由646xxk（）可得9.已知直线(2)(0)yk xk与抛物线2:8C yx相交于 A、B 两点，F 为 C 的焦点，若2FAFB,则 k=（A）13(B)23(C)23(D)2 23答案：D解析：由一元二次根系关系出1212,x

4、xx x，由抛物线定义出1222(2)xx，三式联立得 k10.甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有（A）6 种（B）12 种（C）30 种（D）36 种答案：C解析：由222444c cc得11.已知双曲线2222:1(yCaab0，b0)的右焦点为 F 且斜率为3的直线交 C 于 A、B 两点，若4AFFB，则 C 的离心率为（A）65（B）75（C）85（D）95答案：A解析：设1122(,),(,),(,0)A x yB xyF c，由4AFFB得1245xxc，又由焦半径得21234axxc，解出12,x x代入根系关系即得关于

5、 a、b、c 的等式，从而解得12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是（A）南（B）北（C）西（D）答案：B解析：空间想象几何体还原能力13.4()xyy x的展开式中33x y的系数为.答案：6解析：224(1)c14.设等差数列ma的前n项和为ms.若453,55saas则.答案：0解析：由53,5aa得1460ad，即40S 15.设 OA 是球 O 的半径,M 是 OA 的中点,过 M 且与 OA 成45

6、角的平面截球 O 的表面得到圆 C.若圆 C 的面积等于74,则球 O 的表面积等于.答案：8解析：由小圆面积得小圆的274r，由222()2()2RRr得22R，所以248SR16.已知 AC、BD 为圆22:4o xy的两条相互垂直的弦，垂足为(1,2)M，则四边形ABCD 的面积的最大值为.答案：答案：5解析：当解析：当 AC=BD=2102=10时，最大面积为时，最大面积为21(10)5217.(本小题满分 10 分)（注意：（注意：在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效）设 ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c23cos()cos,2ACBbac求 B答案：答案：06

7、0http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2220sinsinsincos()coscossinsincos()coscossinsin3cos()cos2sinsin2sin23sin23cosBcos A-C02BB60bacBACACACACACACACACBACBB解：由又（）故 为锐角，所以18.（本小题满分 12 分）（注意：（注意：在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效）如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABAC，D、E 分别为 AA1、BC1的中点DE 平面1BCC（1）证明：AB=AC（2）设二面角 A-BD-C 为 600，求1BC与平面 BCD

8、所成角的大小111210211BCFEFAFWEIADEFDEBCCAFBCCAFBCBF=CFAB=AC(2)AC=AB1AA2xxAGBDG,AG=x1CAABBCGCGBDACCGA60tanAG123,AA22ACGAxxx（）证明：取中点，连、，依题意有矩形 因为面，所以面 所以，又，所以解：设，作于则 依题意有面，连，则 所以，由得 解得所以以 为11AB AC AA2BD-1 0BC-1 1 022n BDxz0nx,y,z),2n BCxy0n(1,1,2),CB1-12 坐标原点，、分别为x、y、z轴正方向建系，则（，），（，）设（且取又（，）http:/ 永久免费组卷搜题网

9、http:/ 永久免费组卷搜题网011011cosn,CBn,CB60,2B CBCD30 于是可得，所以其余角即为所求，所以与面所成的角的大小为19（本小题满分 12 分）（注意：（注意：在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效）设数列 na的前 n 项和为nS，已知111,42nnaSa（1）设nn 1nnba2ab，证明数列是等比数列（2）求数列an的通项公式111n 11nn 1nn 121212121n14242a44aa2a2(2a),b2b,n2)Saa4a2a5,ba2a3b 32nnnnnnnnSaSaaa解：（）由，有，两式相减得 变形为即（由得于是 所以数列是首项为，公比为

10、的等比数列n 1n 1n 1n1n1n 1nnnnnn 2*naaa3121b3 2,a2=3 2,42222a13242a131n-1)(3n1)2442a(3n1)2,(nN)nna（）由（）得即所以且 于是是首项为，公差为 的等差数列 所以（所以20（本小题满分 12 分）（注意：（注意：在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效）某车间甲组有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙组有 5 名工人，其中有 3 名女工人。先采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取 3 名工人进行技术考核。（）求从甲、乙两组个抽取的人数；（）求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率

11、；（）记表示抽取的 3 名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。116421031111102 511055552121AC C8P A15C8115解：（）因为抽取比为，由，得 应在甲组抽取 人、在乙组抽取 人 （）设从甲组抽取的工人中恰有 名女工人的事件为 则()=所以从甲组抽取的工人中恰有 名女工人的概率为http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网211112143643422121211051051052111121636426221212110510510530 1 2 3C CC C CC C228P0P12575C CC CC CC CC C CC C311

12、0 P2P37575C CC CC C（）依题意、由（），（），（）=，（）得 的分布列如表0123P225287531751075所以的数学期望2831108E1231 67575755 21.（本小题满分 12 分）（注意：（注意：在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效）已知椭圆22220 xyCabab1 的离心率为33，过右焦点 F 的直线 L 与 C 相交于A、B 两点，当 L 的斜率为 1 时，坐标原点 O 到 L 的距离为22。()求 a，b 的值；()C 上是否存在点 P，使得当 L 绕 F 转到某一位置时，有OP OA OB 成立？若存在，求出所有的 P 的坐标与 L 的方程；

13、若不存在，说明理由222222221Fc,0),(0121,1,2323,2callyxccccaaab解：（）因为（且-b=c)所以当直线 斜率为 时，方程为 依题意有得所以-b=1,又e 得22112200012012222220122C1,kly k x 1A,),B(,),32P(,),C)6360R,0623xyyxyxyCOP OA OBxxxyyylyxk xkxkxxx （）椭圆 的方程为当斜率 存在时,直线 的方程为=(-)设点（x 若存在点，则由可得 由椭圆 和直线 两个方程联立消 得(2+3k 显然对任意恒成立,从而有012122242004,(2)23,3440,2Pk

14、yyyk xxkkxykklx 将代入椭圆方程并整理得 k解得 所以当直线 不垂直于 轴时,满足条件的点 存在 http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网32322P(,),2,P(,)222222 2,22 22 32 3,(1,),(1,)33P(2,0),pkklyxyxlxAB 且当时点当时 点 对应直线 的方程分别为若直线 垂直于 轴 则点此时点不在椭圆上 所以此种情况下满足条件的点 不存在22.（本小题满分 12 分）（注意：（注意：在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效）设函数2()ln 1f xaxx 有两个极值点1212xxxx，且。（）求 a 的取值范围

15、，并讨论()f x的单调性；（）证明：21 2ln2()4f x。2/2/1212121,2122()1)1()22(1)11211(1)000,)221()02()01()0(),),()xxaxxxg xxxa xgaagxxxxxxxxxf xx xx 解：（）因为，（所以设依题意，由得，所以 的取值范围为（由得或 由得所以的单调增区间为（-1,x 和(x单调减区间为其中21211211,(0,)222aaxa且222/2121(121)121()()ln2421121211211 1()lnlnln02222 1212(121)11()(0,)()22112ln21 2ln2()()()244aaaxh af xaaaaah aaaah ah aah ahf x（）证明：因为，所以设 则 所以在递减，又在处连续 所以，即