高三数学第6讲对数与对数函数专题辅导.doc

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1、第6讲对数与对数函数1对数的概念(1)对数的定义如果axN(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数(2)几种常见对数对数形式特点记法 一般对数底数为a(a0且a1)logaN常用对数底数为10lg N自然对数底数为eln_N2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质 ：alogaNN；logaaNN(a0且a1)(2)对数的重要公式换底公式：logbN(a，b均大于零且不等于1)；logab，推广logablogbclogcdlogad.(3)对数的运算法则如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN；logalog

2、aMlogaN；logaMnnlogaM(nR)；log amMnlogaM.3对数函数的图象与性质a10a1图象性质定义域：(0，)值域：R过点(1,0)当x1时，y0当0x1，y0当x1时，y0当0x1时，y0是(0，)上的增函数是(0，)上的减函数4.反函数指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数，它们的图象关于直线yx对称5对数值的大小比较方法(1) 化同底后利用函数的单调性(2)作差或作商法(3)利用中间量(0或1)(4)化同真数后利用图象比较A级1(2012安徽高考)(log29)(log34)()A.B. C2 D41选D(log29)(log34)4.2若函数yf(x)是

3、函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()Alog2x B. Clogx D2x22选Af(x)logax，f(2)1，loga21.a2.f(x)log2x.3(2011天津高考)已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则()Aabc BacbCbac Dcab3选Balog23.6log43.62log412.96，ylog4x(x0)是单调增函数，而3.23.612.96，acb.4(2011北京高考)如果logxlogy0，那么()Ayx1 Bxy1C1xy D1yx4选D由logxlogy0，即logxlogyy1，即1yx.5函数f(x)2|

4、log2x|的图像大致是()5选Cf(x)即f(x)其图像为C.6.(2012嘉兴模拟)若函数f(x)loga(xb)的图像如图，其中a，b为常数，则函数g(x)axb的大致图像是()6选D由f(x)loga(xb)的图像可知0a1，且0b1，则函数g(x)axb的大致图像是D.7函数ylog(x26x17)的值域是_7解析：令tx26x17(x3)288，ylogt为减函数，所以有logtlog83.答案：(，38函数f(x)|log3x|在区间a，b上的值域为0,1，则ba的最小值为_8解析：如图所示为f(x)|log3x|的图像，当f(x)0时，x1，当f(x)1时，x3或，故要使值域为

5、0,1，则当a时，1b3；或当b3时，a1，所以ba的最小值为.答案：9(2012平顶山模拟)定义在R上的奇函数f(x)，当x(0，)时，f(x)log2x，则不等式f(x)1的解集是_9解析：由已知条件可知，当x(，0)时，f(x)log2(x)当x(0，)时，f(x)1，即为log2x1，解得0x；当x(，0)时，f(x)1，即为log2(x)1，解得x2.所以f(x)f(1)，且log2f(x)f(1)11解：(1)f(x)x2xb，f(log2a)(log2a)2log2ab，由已知(log2a)2log2abb，log2a(log2a1)0.a1，log2a1，a2.又log2f(a

6、)2，f(a)4.a2ab4.b4a2a2.故f(x)x2x2.从而f(log2x)(log2x)2log2x22.当log2x，即x时，f(log2x)有最小值.(2)由题意0x1.12(2012中山模拟)已知函数f(x)log4(4x1)2kx(kR)是偶函数(1)求k的值；(2)若方程f(x)m有解，求m的取值范围12解：(1)由题意可知，f(x)f(x)log4(4x1)2kxlog4(4x1)2kx，即log44kx，log44x4kx，x4kx，即(14k)x0，对一切xR恒成立，k.(2)由mf(x)log4(4x1)xlog4log4，2x2，mlog42.故要使方程f(x)m

7、有解，m的取值范围为.B级1若实数t满足f(t)t，则称t是函数f(x)的一个次不动点设函数f(x)ln x与函数g(x)ex(其中e为自然对数的底数)的所有次不动点之和为m，则()Am0 Bm0 C0m11选B函数f(x)ln x与函数g(x)ex互为反函数，则它们的图像关于直线yx对称，而函数f(x)ln x与函数g(x)ex各自的次不动点均在直线yx上，所以m0.2(2012盐城模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(，0上是增函数，设af(log47)，bf(log3)，cf(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是_2解析：log3log23log49，020.652log49log47，又f(x)是定义在R上的偶函数，且在(，0上是增函数，故f(x)在0，)上是单调递减的，f(0.20.6)f(log3)f(log47)，即cba.答案：cb0且a1)，满足对任意的x1，x2，当x10，求实数a的取值范围3解：因为对任意的x1，x2，当x10，所以函数f(x)在上单调递减令tx2ax3，则二次函数tx2ax3的对称轴为x，其在上单调递减由复合函数的单调性，可知ylogax为单调增函数，故a1.由对数函数的定义域，可知在区间上，t0恒成立，即x2ax30在区间上恒成立而函数tx2ax3在区间上的最小值为2a33.故30，解得a2.综上可得a的取值范围是(1,2)4