【成才之路】2014高中数学 1-3-1-2 函数的最值能力强化提升 新人教A版必修1.doc

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1、【成才之路】2014高中数学 1-3-1-2 函数的最值能力强化提升 新人教A版必修1一、选择题1若函数f(x)|x|，则()Af(x)的最大值为0，无最小值Bf(x)无最大值，最小值为0Cf(x)的最大值为，最小值为0Df(x)的最大值为0，最小值为答案B2函数f(x)在1，)上()A有最大值无最小值 B有最小值无最大值C有最大值也有最小值 D无最大值也无最小值答案A3函数f(x)在2，)上的图象如图所示，则此函数的最大、最小值分别为()A3,0 B3,1C3，无最小值 D3，2答案C4(20122013石家庄高一检测)若函数yax1在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()A2

2、 B2C2或2 D0答案C解析当a0时，不满足题意；当a0时，yax1在1,2上为增函数，2a1(a1)2，解得a2；当a0时，yax1在1,2上为减函数，a1(2a1)2，解得a2，故a2.5若f(x)，则f(x)的最大值、最小值分别为()A10、6 B10、8C8、6 D8、8答案A解析 f(x)2x6，x1,2最大值为10，最小值为8，f(x)x7，x1,1)最大值为8，最小值6.因此f(x)最大值为10，最小值为6，故选A.6函数f(x)x24x3，x1,4，则f(x)的最大值为()A1 B0C3 D2答案C解析f(x)x24x3的对称轴为x2，所以最大值为f(4)424433.7函数

3、f(x)x的值域是()A，) B(，C(0，) D1，)答案A解析y和yx在，)上都是增函数，f(x)在，)上是单调增函数f(x)f(x)minf().8若0t，则t的最小值是()A2 B.C2 D0答案B解析yt在(0，上为减函数，当t时y有最小值，故选B.二、填空题9函数f(x)，则f(x)的最大值及最小值分别是_答案2,0解析f(x)x22x的对称轴x1，f(x)在2,0上最大值为f(0)f(2)0，最小值f(1)1；f(x)x在(0,2上的最大值为2，所以f(x)max2，f(x)min0.10函数y的最大值为_答案8解析y的最大值即tx2x1的最小值，tmin，ymax68.11已知

4、f(x)x22(a1)x2在区间1,5上的最小值为f(5)，则a的取值范围是_答案a4解析对称轴方程为x1a，f(x)在区间1,5上的最小值为f(5)，1a5，得a4.12给出一个函数yf(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质，甲：对于xR，都有f(1x)f(1x)；乙：在(，0上函数递减；丙：在(0，)上函数递增；丁：f(0)不是函数的最小值，如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数_答案f(x)(x1)2解析给出的函数为f(x)(x1)2，有甲、乙、丁三人说的正确三、解答题13求函数f(x)x2|x|的单调区间并求函数yf(x)在1,2上的最大、小值解析由于函数解析式

5、含有绝对值符号，因此先去掉绝对值符号化为分段函数，然后作出其图象，由图象便可以直观地判断出其单调区间再据图象求出最值f(x)x2|x|即f(x)作出其在1,2上的图象如图所示由图象可知，f(x)的递增区间为(，)和0，递减区间为，0和，)由图象知：当x或时，f(x)max，当x2时，f(x)min2.14已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)函数yf(x)在区间5,5上是单调函数，求实数a的取值范围解析(1)当a1时，f(x)x22x2(x1)21.x5,5，f(x)minf(1)1；f(x)maxf(5)37.(2)f(x)(xa)22a

6、2，函数的对称轴为直线xa.函数f(x)在5,5上是单调的，a5或a5，即a5或a5.实数a的取值范围是a|a5或a515已知函数f(x)(x2，)(1)证明函数f(x)为增函数(2)求f(x)的最小值解析将函数式化为：f(x)x2.(1)任取x1，x22，)，且x1x2，f(x1)f(x2)(x1x2)(1)x1x2，x1x20，又x12，x22，x1x24,10.f(x1)f(x2)0，即：f(x1)f(x2)故f(x)在2，)上是增函数(2)当x2时，f(x)有最小值.16某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售订购，决定当一次订量超过100个时，每多订

7、购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数Pf(x)的表达式(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元(工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本价)?分析本题属于函数建模应用题，解决此类问题的关键在于读懂题，恰当设出未知量，列出函数关系解析(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0100550.因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格为51元(2)当0x100时，P60.当100x550时，P600.02(x100)62.当x550时，P51.所以Pf(x)(3)设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则L(P40)x当x500时，L6 000；当x1 000时，L11 000.因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6 000元；如果订购1 000个，利润是11 000元5