【三维设计】北京航空航天大学附中2013年高考数学二轮复习 计数原理.doc

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1、北京航空航天大学附中三维设计2013年高考数学二轮复习：计数原理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1用从0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是( )A324B328C360D648【答案】B2跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为（ ）A8种B13种C21种D34种【答案】C3某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课

2、，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有( )A474种B77种C462种D79种【答案】A4在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )A10B11C12D15【答案】B5将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有( )A 12种B18种C 36种D 48种【答案】B6的展开式中x2的系数为( )A4B6C10

3、D20【答案】B7正五边形中，若把顶点染上红，黄，绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不同，则不同的染色方法共有( )A30种B27种C24种D21种【答案】A8若,则( )A1BCD【答案】C9直线，将圆面分成若干块，现有种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有种涂法，则的取值范围是( )A B CD【答案】A10在M到M上的一一映射中，至少有两个数字与自身对应的映射个数为( )A35B31C41D21【答案】B112010年上海世博会组委会分配甲、乙、丙、丁四人做三项不同的工作，每一项工作至少分一人，且甲、乙两人不能同时做同一项工作，则不同的分配种数是( )A24

4、B30C36D48【答案】B12展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为( )AB CD 【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)132012年3月10日是第七届世界肾脏日，某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“保护肾脏，拯救心脏”，不同的分配方案有 种(用数字作答)【答案】9014的展开式中的的系数是_【答案】1515将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，

5、则不同分法的种数为 (用数字作答）。【答案】9616用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个。（用数字作答）【答案】14三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种? 【答案】（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法 种；(2）至少有一名女生的不同选法共有 种；(3）男、女生都要有的不同的选法共有 种。18已知 的展开式前三项中的x的系数成等差数列 求展开式里所有的

6、x的有理项； 求展开式中二项式系数最大的项 【答案】(1) n=8, r=0,4,8时，即第一、五、八项为有理项，分别为 (2）二项式系数最大的项为第五项： 19各有多少种选派方法(结果用数字作答).男3名,女2名 队长至少有1人参加至少1名女运动员 既要有队长,又要有女运动员【答案】从10名运动员中选5人参加比赛，其中男3人，女2人的选法有CC120 (种）从10名运动员中选5人参加比赛，其中队长至少有1人参加的选法有CCCC14056196 (种）从10名运动员中选5人参加比赛，其中至少有1名女运动员参加的选法有CC2461 (种）从10名运动员中选5人参加比赛，既要有队长又要有女运动员的

7、选法有CCC191 (种）20给出五个数字1，2，3，4，5；(1）用这五个数字能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2）用这些数字作为点的坐标，能得到多少个不同的点(数字可以重复用) ?【答案】（1）用1，2，3，4，5组成无重复数字的四位偶数可分为以下两步：第一步从2，4中选一个作为个位，有2种不同的选法；第二步从余下的四个数中选3个分别作为十位、百位和千位共有种不同的选法。由分步计数原理得共可组成242=48个不同的四位偶数。（也可直接用分步计数原理得2432=48）.(2）由分步计数原理得：第一步从1，2，3，4，5中任选一个作为点的横坐标，有5种不同的选法；第二步从1，2，3，4，5中

8、任选一个作为点的纵坐标，也有5种不同的选法；所以共可组成55=25个不同的点。212名女生、3名男生排成一排合影留念，针对下列站法，试问：各有多少种不同的站法？2名女生相邻；2名女生不相邻。【答案】；（2）22从中任取2个数，从中任取2个数，能组成多少个没有重复数字的四位数？若将中所有个位是的四位数从小到大排成一列，则第个数是多少？【答案】不用0时，有个；用0时，有个；共有个四位数. “15”，中间所缺的两数只能从中选排，有个；“25”，中间所缺的两数是奇偶数各一个，有个；“35”，仿“15”，也有个；“45”，仿“25”，也有个；“65” 也有个；即小于的数共有个.故第个数是，第个数是，第个数是，第个数是.4