【中考12年】江苏省盐城市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化.doc

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1、中考12年盐城市2001-2012年中考数学试题分类解析专题5：数量和位置变化一、 选择题1. （2003年江苏盐城3分）在直角坐标系中，两个圆的圆心坐标分别为（1，0）和（3，0），半径都是1，那么这两个圆的公切线有【 】A1条 B2条 C3条 D4条2. （2005年江苏盐城3分）在一定的条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为【】28米48米68米88米3. （2007年江苏盐城3分）如图，已知棋子“车”的坐标为（2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为【 】A（3，2） B（3，1） C（2，2） D（2，2）【

2、答案】A。【考点】直角坐标系和坐标。【分析】根据棋子“车”的坐标为（2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），可知坐标系如下： 棋子“炮”的坐标为（3，2）。故选A。4. （2007年江苏盐城3分）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，如图所示的图象中最符合故事情景的是【 】A B C D5. （2008年江苏盐城3分）如图，A、B、C、D为O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O C D O路线

3、作匀速运动设运动时间为t（s），APB=y（），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是【 】AB C D 6. （2011年江苏盐城3分）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是【 】A他离家8km共用了30min B他等公交车时间为6minC他步行的速度是100m/min D公交车的速度是350m/min二、填空题1. （2001年江苏盐城2分）函数的自变量x的取值范围是 .2. （2002年江苏盐城2分）函数y中自变量x 的取值范围是 。3. （2003年江苏盐城2分）函数中，自变量x的取值

4、范围是 【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。4. （2003年江苏盐城2分）矩形的面积为2，一条边的长为x，另一条边的长为y，则用x表示y的函数解析式为 （其中x0）5. （2004年江苏盐城2分）函数的自变量x的取值范围是 .6. （2006年江苏盐城3分）函数中，自变量x的取值范围是 .【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义

5、，必须。7. （2007年江苏盐城3分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 8. （2010年江苏盐城3分）写出图象经过点(1，1)的一个函数关系式 【答案】y=x（答案不唯一）。【考点】开放型，曲线上点的坐标与方程的关系，待定系数法。【分析】可以是一次函数也可以写反比例函数，还可以写二次函数，答案不唯一。9. （2011年江苏盐城3分）如图，ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为(1，4). 将ABC沿轴翻折到第一象限，则点C的对应点C的坐标是 .【答案】（3，1）。【考点】翻折对称的性质，关于轴对称点的坐标特征。【分析】由已知，ABC沿y轴翻折到第一象限后，点

6、C和点C关于轴对称。由图知，点C的坐标是（3，1），根据关于轴对称点的坐标特征，它们的纵坐标不变，横坐标的符号相反，因此点C的对应点C的坐标是（3，1）。三、解答题1. （2005年江苏盐城12分）已知：如图所示，直线l的解析式为，并且与x轴、y轴分别相交于点A、B（1）求A、B两点的坐标；（2）一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/每秒的速度向x轴正方向运动，问什么时刻该圆与直线l相切；（3）在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以0.5个单位/秒的速度运动，问在整个运动的过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了多长时间？【答案】解：（1

7、）直线l的解析式为，并且与x轴、y轴分别交于点A、B，当y=0时，x=4；当x=0时，y=3。A、B两点的坐标分别为A（4，0）B（0，3）。（2）若动圆的圆心在C处时与直线l相切，设切点为D，A（4，0）B（0，3），AB=。如图，连接CD，则CDAD。CAD=BAO，CDA=BOA=900，RtACDRtABO。CD=1，BO=3，AB=5，。圆运动的速度为0.4个单位/每秒，t=（秒）。根据对称性，圆还可能在直线l的右侧，与直线相切，若动圆的圆心在E处时与直线l相切，设切点为F，此时，t=（秒）。当圆运动秒或秒时圆与直线l相切。（3）如图，设t秒时，圆心运动到点G，连接GP， 动点P的速

8、度是0.5个单位/秒，BP=0.5t，AP=50.5t。动圆的速度是0.4个单位/秒，OG=0.4t，AP=40.4t。AGPAOB，且GPOB。GPOA。当GP=1（圆的半径）时，点P进入动圆的圆面。，即。点P经过AP的时间为（秒）。根据对称性，点A的右边点P在动圆的圆面上还有秒。在整个运动的过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了秒。2. （2006年江苏盐城12分）已知：如图，A（0,1）是y轴上一定点，B是x轴上一动点，以AB为边，在OAB的外部作BAEOAB ，过B作BCAB，交AE于点C.（1）当B点的横坐标为时，求线段AC的长；（2）当点B在x轴上运动时，设点C的纵

9、、横坐标分别为y、x，试求y与x的函数关系式（当点B运动到O点时，点C也与O点重合）；（3）设过点P（0，1）的直线l与（2）中所求函数的图象有两个公共点M1(x1，y1)、M2(x2，y2)，且，求直线l的解析式【答案】解：（1）A（0,1），B（），在RtAOB中，可求得AB。OABBAC，AOBABC=900，ABOABC。，由此可求得：AC。（2）当B不与O重合时，延长CB交y轴于点D，过C作CHx轴，交x轴于点H，则 ACAD。 AOOB，ABBD，ABOBDO，OB2AOOD，即，化简得：。当O、B、C三点重合时，y=x=0。y与x的函数关系式为：。（3）直线l过点P（0，1），设

10、直线l的解析式为y=kx1， 则由题意可得：，消去y得：，则有。由题设知：，即，即。解之得：k1=2，k2=。当k1=2时，的64160，符合题意；当k2=时，的4160，不合题意，舍去。所求的直线l的解析式为：。3. （2008年江苏盐城8分）如图，在1212的正方形网格中，TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2） （1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TATA）31在位似中心的同侧将TAB放大为TAB，放大后点A、B的对应点分别为A、B画出TAB，并写出点A、B的坐标；（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C的坐标 【答案】

11、解：（1）画图如下：点A的坐标为(4，7 ), 点B的坐标为(10，4 )。 （2）点C的坐标为（）。【考点】网格问题，作图（位似变换），相似三角形的判定和性质。【分析】（1）作出图形，写出坐标。（2）如图，作出TCD和TCD。易知TCDTCD。 由T（1，1），C（a，b）得， 由相似比得， C的坐标为（），即（）。4. （2008年江苏盐城12分）如图，直线经过点B(，2)，且与x轴交于点A将抛物线沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P（1）求BAO的度数；（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F当线段EFx轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；（

12、3）在抛物线平移过程中，将PAB沿直线AB翻折得到DAB，点D能否落在抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由【答案】解：（1）点B(，2)在直线AB上，解得b=3。直线AB：。 A（，0），即OA=。作BHx轴，垂足为H则BH=2，OH=，AH=。（2）设抛物线C顶点P（t，0），则抛物线C：，E（0，）。EFx轴，点E、F关于抛物线C的对称轴对称。F（2t，）。 点F在直线AB上, ，解得。抛物线C为或。. （3）假设点D落在抛物线C上，不妨设此时抛物线顶点P(t，0)，则抛物线C：，AP=+ t。连接DP，作DMx轴，垂足为M由已知，得PABDAB，又BAO300

13、，PAD为等边三角形。PM=AM。 。 ，。点D落在抛物线C上，即。 当时，此时点P，点P与点A重合，不能构成三角形，不符合题意；当时，此时点P，能构成三角形。点P为。 当点D落在抛物线C上顶点P为。5. （2009年江苏省12分）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动设运动时间为t秒（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、 t个单位长度为半径的C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左

14、侧），连接PA、PB当C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；当PAB为等腰三角形时，求t的值【答案】解：（1）OM=5， ，。 过点P作PH轴于点H， ，OD=3，OE=4，DE=5。 又，且， ，即。 。（2）当的圆心C由点向左运动，使点A到点D时，有，即。当点C在点D左侧，与射线DE相切时，过点C作CF射线DE，垂足为F，则由，得，则解得。由，即，解得。当与射线DE有公共点时，的取值范围为。（I）当PA=AB时，过P作PQ轴，垂足为Q，有。由（1）得，。又，即。解得。（II）当PA=PB时，有，解得。（III）当PB=AB时，有，即。解得（不合题意，舍去）。综上所述，当是等腰三角形时，或

15、，或，或。【考点】动点问题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，直线和圆的位置关系，等腰三角形时的性质，解一元二次方程。6. （2011年江苏盐城10分）已知二次函数。（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当 0时，的取值范围；（3）若将此图象沿轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式【答案】解：（1）画图(如图)。 （2）当 0时，的取值范围是3或1。 （3）平移后图象所对应的函数关系式为。 【考点】二次函数图象的性质，平移的性质。7. （2011年江苏盐城12分）如图，已知一次函数与正比例函数的图象交于点A，且与轴交于点B.（1）求点A和点B的坐标

16、；（2）过点A作AC轴于点C，过点B作直线l轴动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿OCA的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）根据题意，得，解得，点A的坐标为(3，4) 。令，得。点B的坐标为（7，0）。（2）当P在OC上运动时，0t4。由SAPRS梯形COBASACPSPO

17、RSARB8，得(37)43(4t) t(7t) t48整理，得t28t120, 解之得t12，t26（舍去）。 当P在CA上运动时，4t7。由SAPR (7t) 48，得t3（舍去）。 当t2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8。 当P在OC上运动时，0t4.，此时直线l交AB于Q。AP，AQt，PQ7t。当AP AQ时，（4t）2322(4t)2，整理得，t28t70，解之得t1，t7(舍去) 。当APPQ时，（4t）232(7t)2，整理得，6t=24.，t4(舍去) 。当AQPQ时，2（4t）2(7t)2，整理得，t22t170 解之得t=13 (舍去)。当P在CA上运动时，4t7

18、，此时直线l交AO于Q。过A作ADOB于D，则ADBD4。设直线l交AC于E，则QEAC，AERDt4，AP7t.。由cosOAC ，得AQ (t4)。当APAQ时，7t (t4)，解得t 。当AQPQ时，AEPE，即AE AP，得t4 (7t)，解得t 5。当APPQ时，过P作PFAQ于F，AF AQ (t4)。在RtAPF中，由cosPAF ，得AF AP，即 (t4) (7t)，解得t 。综上所述，t1或 或5或 秒时，APQ是等腰三角形。 8. （2012年江苏盐城12分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图象经过点A（2，0）和点B（1，），直线l经过抛物线的顶点且与t轴垂直，

19、垂足为Q（1）求该二次函数的表达式；（2）设抛物线上有一动点P从点B处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标y1随时间t（t0）的变化规律为y1=+2t现以线段OP为直径作C当点P在起始位置点B处时，试判断直线l与C的位置关系，并说明理由；在点P运动的过程中，直线l与C是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由若在点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂足Q的纵坐标y2随时间t的变化规律为，则当t在什么范围内变化时，直线l与C相交？此时，若直线l被C所截得的弦长为a，试求a2的最大值【答案】解：（1）将点A（2，0）和点B的坐标代入,得，解得。二次函数的表达式为。（2）当点P在点B处时，直线与相切。理由如下：点P，圆心的坐标为C，的半径为。又抛物线的顶点坐标为（0，1），即直线上所有点的巫坐标均为1，从而圆心C到直线的距离为。直线与相切。 在点P运动的过程中，直线与始终保持相切的位置关系。理由如下：设点P，则圆心的坐标为C，圆心C到直线的距离为。又，。则的半径为。直线与始终相切。 由知的半径为， 又圆心C的纵坐标为，直线上的点的纵坐标为， ()当,即时，圆心C到直线的距离为。则由，得，解得, 此时。()当,即时, 圆心C到直线的距离为。则由,得，解得。此时。综上所述，当时,直线与相交。当时，圆心C到直线的距离为，又半径为，。当时, 取得最大值为。21