2009年高考数学试题分类汇编——不等式doc--高中数学 .doc

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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2009 年高考年高考数学数学试题分类汇编试题分类汇编不等式不等式一、选择题1.（2009 安徽卷理）下列选项中，p 是 q 的必要不充分条件的是（A）p:acb+d,q:ab 且 cd（B）p:a1,b1q:()(01)xf xab aa，且的图像不过第二象限（C）p:x=1,q:2xx（D）p:a1,q:()log(01)af xx aa，且在(0,)上为增函数解析：由ab 且 cd acb+d，而由acb+dab 且 cd，可举反例。选 A2.(2009 山东卷理)设 x，y 满足约束条件0,002063yxyxyx，若目标

2、函数 z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为 12，则23ab的最小值为().A.625B.38C.311D.4x22yO-2z=ax+by3x-y-6=0 x-y+2=0【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线 ax+by=z（a0，b0）过直线 x-y+2=0 与直线 3x-y-6=0 的交点（4,6）时,目标函数 z=ax+by（a0，b0）取得最大 12,即 4a+6b=12,即 2a+3b=6,而23ab=23 23131325()()26666abbaabab,故选 A.答案:A【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地

3、画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知 2a+3b=6,求23ab的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网3.（2009 安徽卷理）若不等式组03434xxyxy所表示的平面区域被直线43ykx分为面积相等的两部分，则k的值是（A）73（B）37（C）43（D）34解析：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分ABC由3434xyxy得 A（1，1），又 B（0，4），C（0，43）SABC=144(4)1233，设ykx与34xy的交点为 D，则由1223BCDSS ABC知12Dx，52Dy 5147,2

4、233kk选 A。4.（2009 安徽卷文）不等式组所表示的平面区域的面积等于A.B.C.D.【解析】由340340 xyxy 可得(1,1)C，故S阴阴=1423cABx，选 C。【答案】C5.（2009 安徽卷文）“”是“且”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】易得abcd且且时必有acbd.若acbd时，则可能有adcb且且，选 A。【答案】A6.（2009 四川卷文）已知a，b，c，d为实数，且cd.则“ab”是“acbd”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】【答案】B.【解析【解析】显

5、然，充分性不成立.又，若acbd和cd都成立，则同向不等式相加得ab即由“acbd”“ab”7.（2009 四川卷文）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨，BBAxDyCOy=kx+43http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨，B 原料 3 吨，销售每吨甲产品可获得利润 5 万元，每吨乙产品可获得利润 3 万元。该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨，B 原料不超过 18 吨.那么该企业可获得最大利润是A.12 万元B.20 万元C.25 万元D.27 万元【答案】【答案】D【

6、解析】【解析】设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，则有关系：A原料B原料甲产品x吨3x2x乙产品y吨y3y则有：183213300yxyxyx目标函数yxz35 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：当x3，y5 时可获得最大利润为 27 万元，故选 D8.（2009 湖南卷文）若0 x，则2xx的最小值为2 2.解:0 x 22 2xx，当且仅当22xxx时取等号.9.（2009 宁夏海南卷理）设 x,y 满足241,22xyxyzxyxy 则（A）有最小值 2，最大值 3（B）有最小值 2，无最大值（C）有最大值 3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值解析：画出可行域可知，当

7、zxy过点（2，0）时，min2z，但无最大值。选 B.10.（2009 宁夏海南卷文）设,x y满足24,1,22,xyxyxy则zxy（A）有最小值 2，最大值 3（B）有最小值 2，无最大值（C）有最大值 3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值.【答案】B【解析】画出不等式表示的平面区域，如右图，由 zxy，得 yxz，令 z0，画出yx 的图象，当它的平行线经过 A（2,0）时，z 取得最小值，最小值为：z2，无最大值，故选.B（3，4）（0，6）O（313，0）yx913http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网11.(2009 湖南卷理)已知 D 是由不等式

8、组2030 xyxy，所确定的平面区域，则圆224xy在区域 D 内的弧长为 BA4B2C34D32.【答案】：B【解析】解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是1,213，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以11|()|23tan1111|23 （），所以4，而圆的半径是 2，所以弧长是2，故选 B 现。12.（2009 天津卷理）设变量 x，y 满足约束条件：3123xyxyxy.则目标函数 z=2x+3y 的最小值为（A）6（B）7（C）8（D）23【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。解析：画出不等式3123xyxyxy 表示的可行域，如右图

9、，.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网让目标函数表示直线332zxy 在可行域上平移，知在点 B 自目标函数取到最小值，解方程组 323yxyx得)1,2(，所以734min z，故选择 B。.13.（2009 天津卷理）设0,0.ab若11333abab是与 的等比中项，则的最小值为A8B4C 1D14【考点定位】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。【解析】因为333 ba，所以1 ba，4222)11)(11 baabbaabbababa，当且仅当baab 即21 ba时“=”成立，故选择 C14.（2009 天津卷理）

10、ab 10,若关于 x 的不等式2()xb2()ax的解集中的整数恰有3 个，则（A）01 a（B）10 a（C）31 a（D）63 a【考点定位】本小题考查解一元二次不等式，解析：由题得不等式2()xb2()ax即02)1(222 bbxxa，它的解应在两根之间，故 有04)1(4422222 baabb，不 等 式 的 解 集 为11 abxab或110 abxab。若 不 等 式 的 解 集 为11 abxab，又 由ab 10得110 ab，故213 ab，即312 ab.15.（2009 四川卷理）已知,a b c d为实数，且cd。则“ab”是“acbd”的http:/ 永久免费组

11、卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件.【考点定位】本小题考查不等式的性质、简单逻辑，基础题。（同文 7）解析：ba 推不出acbd；但bdcbadbca ，故选择 B。解析 2：令2,1,3,5abcd，则13(5)8acbd ；由acbd可得，()abcd因为cd，则0cd，所以ab。故“ab”是“acbd”的必要而不充分条件。16.（2009 四川卷理）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、B原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、B 原料 3 吨。销售每吨甲产品可获得利

12、润 5 万元，每吨乙产品可获得利润 3 万元，该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨，B 原料不超过 18 吨，那么该企业可获得最大利润是A.12 万元B.20 万元C.25 万元D.27 万元.【考点定位】本小题考查简单的线性规划，基础题。（同文 10）解析：设甲、乙种两种产品各需生产x、y吨，可使利润z最大，故本题即已知约束条件 001832133yxyxyx，求目标函数yxz35 的最大值，可求出最优解为 43yx，故271215max z，故选择 D。17.（2009 福建卷文）在平面直角坐标系中，若不等式组101010 xyxaxy （为常数）所表示的平面区域内的面积等

13、于 2，则a的值为A.-5B.1C.2D.3解析解析解析 如图可得黄色即为满足010101yaxyxx的可行域，而与的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当 a=-5 时，则可行域不是一个封闭区域，当 a=1 时，面积是 1；a=2 时，面积是23；当 a=3 时，面积恰好为 2，故选 D.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网18.（2009 重庆卷理）不等式2313xxaa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A(,14,)B(,25,).C1,2D(,12,)【答案】A【解析】因为24314313xxxxaa 对对任意 x 恒成立，所以223

14、43041aaaaaa 即，解得或19.（2009 重庆卷文）已知0,0ab，则112 abab的最小值是（）A2B2 2C4D5【答案】C解析因为11112222()4abababababab当且仅当11ab，且1abab，即ab时，取“=”号。.二、填空题1.（2009 浙江理）若实数,x y满足不等式组2,24,0,xyxyxy则23xy的最小值是.答案：4【解析】通过画出其线性规划，可知直线23yxZ 过点2,0时，min234xy2.（2009 浙江卷文）若实数,x y满足不等式组2,24,0,xyxyxy则23xy的最小值是.【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题，此题的

15、考查既体现了正确画线性区http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网域的要求，也体现了线性目标函数最值求解的要求【解析】通过画出其线性规划，可知直线23yxZ 过点2,0时，min234xy3.（2009 北京文）若实数,x y满足20,4,5,xyxx则sxy的最大值为.【答案答案】9【解析】【解析】.s.5.u本题主要考查线性规划方面的基础知.属于基础知识、基本运算的考查.如图，当4,5xy时，459sxy为最大值.故应填 9.4.（2009 北京卷理）若实数,x y满足2045xyxy则syx的最小值为_.【答案答案】6.【解析】【解析】本题主要考查线性规划方面的基础

16、知.属于基础知识、基本运算的考查.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网如图，当4,2xy 时，.246syx 为最小值.故应填6.5.(2009 山东卷理)不等式0212xx的解集为.【解析】:原不等式等价于不等式组221(2)0 xxx 或12221(2)0 xxx 或12(21)(2)0 xxx不等式组无解,由得112x,由得112x,综上得11x,所以原不等式的解集为|11xx.答案:|11xx【命题立意】:本题考查了含有多个绝对值号的不等式的解法,需要根据绝对值的定义分段去掉绝对值号,最后把各种情况综合得出答案.本题涉及到分类讨论的数学思想.6.(2009

17、山东卷文)某公司租赁甲、乙两种设备生产 A,B 两类产品,甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和 B 类产品 10 件,乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为 200 元,设备乙每天的租赁费为 300 元,现该公司至少要生产 A 类产品 50 件,B 类产品 140 件,所需租赁费最少为_元.【解析】:设甲种设备需要生产x天,乙种设备需要生产y天,该公司所需租赁费为z元,则200300zxy，甲、乙两种设备生产 A,B 两类产品的情况为下表所示:产品设备A 类产品(件)(50)B 类产品(件)(140)租赁费(元)甲设备510200乙设备62

18、0300则满足的关系为565010201400,0 xyxyxy即:61052140,0 xyxyxy,.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网作出不等式表示的平面区域,当200300zxy对应的直线过两直线6105214xyxy的交点(4,5)时，目标函数200300zxy取得最低为 2300 元.答案:2300【命题立意】:本题是线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量之间的关系,最好是列成表格,找出线性约束条件,写出所研究的目标函数,通过数形结合解答问题.7.（2009 年上海卷理）若行列式417 5 x x 3 8 9中，元素 4 的代数余子式大

19、于 0，则 x 满足的条件是_.【答案】83x【解析】依题意，得：(-1)2(9x-24)0，解得：83x.8.（2009 上海卷文）已知实数 x、y 满足223yxyxx 则目标函数 z=x-2y 的最小值是_.【答案】9【解析】画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为：xy21z，画直线xy21及其平行线，当此直线经过点 A 时，z 的值最大，z 的值最小，A 点坐标为（3,6），所以，z的最小值为：3269。三、解答题http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网1.（2009 江苏卷）(本小题满分 16 分)按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如

20、果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为mma；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为nna.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为1h和2h，则他对这两种交易的综合满意度为1 2hh.现假设甲生产 A、B 两种产品的单件成本分别为 12 元和 5 元，乙生产 A、B 两种产品的单件成本分别为 3 元和 20 元，设产品 A、B 的单价分别为Am元和Bm元，甲买进 A 与卖出 B的综合满意度为h甲，乙卖出 A 与买进 B 的综合满意度为h乙(1)求h甲和h乙关于Am、Bm的表达式；当35ABmm时，求证：h甲=h乙；(2)设35ABmm，当Am、Bm分别为多少时，甲、乙两人的

21、综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为0h，试问能否适当选取Am、Bm的值，使得0hh甲和0hh乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。【解析】本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力。满分 16 分。(1)当35ABmm时，23535(20)(5)125BBBBBBBmmmhmmmm甲,235320(5)(20)35BBBBBBBmmmhmmmm乙,h甲=h乙.（2）当35ABmm时，2211=,20511(20)(5)(1)(1)100()251BBBBBBBmhmmmmmm甲http:/ 永久免

22、费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网由1115,20,20 5BBmm得，故当1120Bm即20,12BAmm时，.甲乙两人同时取到最大的综合满意度为105。（3）（方法一）由（2）知：0h=105由010=1255ABABmmhhmm甲得：12552ABABmmmm，.令35,ABxymm则1,14xy、，即：5(14)(1)2xy。同理，由0105hh乙得：5(1)(14)2xy另一方面，1,14xy、141xx5、1+4y 2,5,、1+y ,2,255(1 4)(1),(1)(1 4),22xyxy当且仅当14xy，即Am=Bm时，取等号。所以不能否适当选取Am、Bm的值，使得

23、0hh甲和0hh乙同时成立，但等号不同时成立。.2.（2009 湖北卷文）（本小题满分 12 分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为 45 元/m,新墙的造价为 180 元/m,设利用的旧墙的长度为 x(单位：元)。（）将 y 表示为 x 的函数：（）试确定 x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网解：（1）如图，设矩形的另一边长为 a m则2y-45x-180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知 xa=360,得 a=x360,所以 y=225x+)0(3603602xx.(II)108003602252360225,022xxx 104403603602252xxy.当且仅当 225x=x2360时，等号成立.即当 x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 10440 元.