2014届高三数学总复习 课时提升作业(六) 第二章 第三节 函数的奇偶性与周期性 文.doc

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1、课时提升作业(六) 第二章 第三节 函数的奇偶性与周期性一、选择题1.(2013九江模拟)在下列函数中,图像关于原点对称的是( )(A)y=xsinx(B)y=(C)y=xlnx(D)y=x3+sinx2.(2013西安模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若对任意给定的不等实数x1,x2,不等式(x1-x2)f(x1)-f(x2)0恒成立,则不等式f(1-x)0的解集为( )(A)(1,+)(B)(0,+)(C)(-,0)(D)(-,1)3.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( )(A)f(x)+|g(x)|是偶函数(B)f(x)-|g(x)|是奇

2、函数(C)|f(x)|+g(x)是偶函数(D)|f(x)|-g(x)是奇函数4.已知f(x)是周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=lgx,设a=f(),b=f(),c=f(),则( )(A)cab(B)abc(C)bac(D)cba5.设f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=( )(A)-3(B)-1(C)1(D)36.(2013吉安模拟)已知函数f(x)=,则该函数是( )(A)偶函数,且单调递增(B)偶函数,且单调递减(C)奇函数,且单调递增(D)奇函数,且单调递减7.若偶函数f(x)在(-,0)上是递减的,则不等式f(-1)f(l

3、gx)的解集是( )(A)(0,10)(B)(,10)(C)(,+)(D)(0,)(10,+)8.设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,已知x(0,1)时,f(x)=lo(1-x),则函数f(x)在(1,2)上( )(A)是递增的,且f(x)0(C)是递减的,且f(x)09.(2013咸阳模拟)函数y=f(x)是R上的奇函数,满足f(3+x)=f(3-x),当x(0,3)时,f(x)=2x,则当x(-6,-3)时,f(x)等于( )(A)2x+6(B)-2x-6(C)2x-6(D)-2x+610.(能力挑战题)设f(x)是连续的偶函数,且f(x)在(0,+)上是增加的或减少的,则满足f(x

4、)=f()的所有x之和为( )(A)-3(B)3(C)-8(D)8二、填空题11.函数f(x)=为奇函数,则a=.12.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=-5,则f(f(5)=.13.(2012上海高考)已知y=f(x)是奇函数,若g(x)=f(x)+2,且g(1)=1,则g(-1)=.14.(能力挑战题)函数y=f(x)(xR)有下列命题:在同一坐标系中,y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图像关于直线x=1对称;若f(2-x)=f(x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称;若f(x-1)=f(x+1),则函数y=f(x)是周期函数,且2是一个周期;若f

5、(2-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图像关于(1,0)对称,其中正确命题的序号是.三、解答题15.已知函数f(x)=2|x-2|+ax(xR)有最小值.(1)求实数a的取值范围.(2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.答案解析1.【解析】选D.对于A,B,函数是偶函数,对于C,函数既不是奇函数,也不是偶函数,对于D,函数是奇函数,因而图像关于原点对称.2.【解析】选D.由题意知,函数f(x)在R上是减函数且f(0)=0,从而f(1-x)0,x,lg2lglg,bac.5.【解析】选A.因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=2

6、0+20+b=0,解得b=-1,所以当x0时,f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+21-1)=-3,故选A.6.【解析】选C.当x0时,-x0,则f(-x)=2-x-1=-(1-2-x)=-f(x);当x0,则f(-x)=1-2x=-(2x-1)=-f(x);当x=0时,f(x)=0.综上知f(-x)=-f(x),函数f(x)是奇函数,且f(x)是增函数,故选C.7.【解析】选D.由题意知函数f(x)在(0,+)上是增加的,且f(-1)=f(1).由f(-1)f(lgx)得lgx1,0x10.8.【思路点拨】根据f(x)是周期为2的偶函数,把x(1,2)转化到2-x

7、(0,1)上,再利用f(2-x)=f(x)求解.【解析】选D.由题意得当x(1,2)时,02-x1,0x-1lo1=0,则可知当f(x)在(1,2)上是递减的.9.【解析】选D.由函数f(x)是奇函数知f(3+x)=-f(x-3),f(x+6)=-f(x).设x(-6,-3),则x+6(0,3),f(x+6)=-f(x)=2x+6,f(x)=-2x+6.10.【解析】选C.因为f(x)是连续的偶函数,f(x)在(0,+)上是增加的或减少的,由偶函数的性质可知若f(x)=f(),只有两种情况:x=;x+=0,由知x2+3x-3=0,故两根之和为x1+x2=-3,由知x2+5x+3=0,故其两根之

8、和为x3+x4=-5.因此满足条件的所有x之和为-8.11.【解析】由题意知,g(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,a=-1.答案:-112.【解析】f(x+2)=,f(x+4)=f(x),f(5)=f(1)=-5,f(f(5)=f(-5)=f(3)=-.答案:-13.【思路点拨】先根据g(1)求f(1),从而f(-1)可求,再求g(-1).【解析】由g(x)=f(x)+2,且g(1)=1,得f(1)=g(1)-2=-1.f(x)是奇函数,f(-1)=-f(1)=1,g(-1)=f(-1)+2=1+2=3.答案:314.【解析】对于,y=f(x+1)的图像由y=f(x)的图像向左平移1个单位

9、得到,y=f(-x+1)的图像,由y=f(-x)的图像向右平移1个单位得到,而y=f(x)与y=f(-x)关于y轴对称,从而y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图像关于直线x=0对称,故错;对于,由f(2-x)=f(x)将x换为x+1可得f(1-x)=f(1+x),从而正确;对于,由f(x-1)=f(x+1)将x换为x+1可得,f(x+2)=f(x),从而正确.对于,由f(2-x)=-f(x)同上可得f(1-x)=-f(1+x),从而正确.答案:【误区警示】解答本题时,易误以为正确,出错的原因是混淆了两个函数y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图像关系与一个函数y=f(x)满足f(x+1)

10、=f(-x+1)时图像的对称关系.【变式备选】设f(x)是(-,+)上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),下面关于f(x)的判定:其中正确命题的序号为.f(4)=0;f(x)是以4为周期的函数;f(x)的图像关于x=1对称;f(x)的图像关于x=2对称.【解析】f(x+2)=-f(x),f(x)=-f(x+2)=-(-f(x+2+2)=f(x+4),即f(x)的周期为4,正确.f(4)=f(0)=0(f(x)为奇函数),即正确.又f(x+2)=-f(x)=f(-x),f(x)的图像关于x=1对称,正确,又f(1)=-f(3),当f(1)0时,显然f(x)的图像不关于x=2对称,错误.答案:15.【解析】(1)f(x)=要使函数f(x)有最小值,需-2a2,即当a-2,2时,f(x)有最小值.(2)g(x)为定义在R上的奇函数,g(0)=0,设x0,则-x0,g(x)=-g(-x)=(a-2)x-4,g(x)=- 5 -