2009年广东省汕头市中考数学试卷及答案 --初中数学 .doc

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1、1机密启用前2009 年广东省汕头市初中毕业生学业考试年广东省汕头市初中毕业生学业考试数数学学说明说明:1.全卷共 4 页，考试用时 100 分钟，满分为 150 分.2.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内；并填写答卷右上角的座位号，将姓名、准考证号用 2B 铅笔写、涂在答题卡指定的位置上。3.选择题的答题必须用 2B 铅笔将答题卡对应小题所选的选项涂黑4非选择题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求写在答卷上，不能用铅笔和红笔写在试卷上的答案无效姓名5必须保持答卷的清洁考试结束时，将试题、答卷、答题卡交回。一、选择题（本大题 8 小题，每小题

2、4 分，共 32 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑14的算术平方根是（）A2B2C2D22计算3 2()a结果是（）A6aB9aC5aD8a3如图所示几何体的主（正）视图是（）ABCD4 广东省 2009 年重点建设项目计划（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总投资 726 亿元，用科学记数法表示正确的是（）A107.26 10元B972.6 10元C110.726 10元D117.26 10元5.满足 2（x-1）x+2 的正整数 x 有多少个（）A3B.4C.5D.66.数据 3,3,4,5,4,3,6 的众数和中位数分别是()A.3,3B.

3、4,4C.4，3D.3，47.已知菱形 ABCD 的边长为 8,A=120，则对角线 BD 长是多少（）A12B.123C.8D.838.如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个2二、填空题（本大题二、填空题（本大题 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分）9分解因式 2x3-8x=10 已知O的直径8cmABC，为O上的一点，30BAC，则BC=cm11一种商品原价 120 元，按八折（即原价的 80%）出售，则现售价应为元12在一个不透明的布袋中装有 2 个白球和n个黄球，它们

4、除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n _13用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n个图形中需要黑色瓷砖_块（用含n的代数式表示）（1）（2）（3）三、解答题（一三、解答题（一）（本大题（本大题 5 小题，每题小题，每题 7 分，共分，共 35 分）分）14（本题满分 7 分）计算：19sin30+320+()15（本题满分 7 分）解方程22111xx 16.（本题满分 7 分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+1 的图象与反比例函数 y=x9的图象在第一象限相交于点 A。过点 A 分别

5、作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为点 B、C。如果四边形 OBAC 是正方形，求一次函数的关系式。17（本题满分 7 分）如图所示，ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到第 10 题图ACBO第 13 题图3E，使CECD，（1）用尺规作图的方法，过D点作DMBE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BMEM18（本题满分 7 分）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高

6、速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：31.732，21.414）四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）19（本题满分 9 分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染 请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？20（本题满分 9 分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图 1，图 2 要

7、求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图ACBDE第 17 题图30ABFEP45第 18 题图图 2人数乒乓球20%足球排球篮球40%5040302010O项目足球乒乓球篮球排球图 1第 20 题图421（本题满分 9 分）如图所示，在矩形ABCD中，12ABAC，=20，两条对角线相交于点O 以OB、OC为邻边作第 1 个平行四边形1OBBC，对角线相交于点

8、1A，再以11AB、1AC为邻边作第 2 个平行四边形111ABC C，对角线相交于点1O；再以11O B、11OC为邻边作第 3 个平行四边形1121O B B C依次类推（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第 1 个平行四边形1OBBC、第 2 个平行四边形111ABC C和第 6 个平行四边形的面积五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 12 分，共 36 分）22、（本题满分 12 分）（1）如图 1，圆心接ABC中，ABBCCA，OD、OE为O的半径，ODBC于点F，OEAC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是ABC的面积的13（2）如图 2，若DOE保持120角度不变，

9、求证：当DOE绕着O点旋转时，由两条半径和ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC的面积的13A1O1A2B2B1C1BC2AOD第 21 题图C第 22 题图AEOGFBCDAEOBCD图 1图 2523（本题满分 12 分）小明用下面的方法求出方程230 x 的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解230 x 令xt，则230t 32t 302t 32x，所以94x 230 xx240 xx24（本题满分 12 分）正方形ABCD边长为 4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上

10、运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：RtRtABMMCN；（2）设BMx，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtRtABMAMN，求x的值2009 年广东省汕头市初中毕业生学业考试年广东省汕头市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分建议数学试题参考答案及评分建议一、选择题（本大题一、选择题（本大题 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分）1B2A3B4A5.C6.D7.D8C二、填空题（本大题二、填空题（本大题 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共

11、20 分）分）92x（x+2）（x-2）10411961281310，31n三、解答题（一三、解答题（一）（本大题（本大题 5 小题，每题小题，每题 7 分，共分，共 35 分）分）14解：原式=113122 4 分=4 7 分15解：方程两边同时乘以(1)(1)xx，2 分NDACDBM第 24 题图62(1)x，4 分3x ，5 分经检验：3x 是方程的解7 分16.依题意可得：xy=9=OBOC，2 分又四边形 ABCD 为正方形，所以 OC=OB=3所以有 A（3，3），3 分直线 ykx1 过点 A，所以得 33k1，所以 k325 分故有直线 y32x17 分17解：（1）作图见答

12、案 17 题图，2 分（2）ABC是等边三角形，D是AC的中点，BD平分ABC（三线合一），2ABCDBE 4 分CECD，CEDCDE 又ACBCEDCDE，2ACBE 5 分又ABCACB，22DBCE ，DBCE，BDDE又DMBE，BMEM 7 分18解：过点P作PCAB，C是垂足，则30APC，45BPC，2 分tan30ACPC，tan45BCPC，ACBCAB，4 分答案 18 题图ABFEPC答案 17 题图ACBDEM7tan30tan45100PCPC，311003PC，6 分50(33)50(3 1.732)63.450PC，答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区

13、的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区7 分四、解答题（二四、解答题（二）（本大题（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 27 分）分）19解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，1 分依题意得：1(1)81xx x，4 分2(1)81x，19x 或19x ，12810 xx，（舍去），6 分33(1)(1 8)729700 x 8 分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 8 台电脑，3 轮感染后，被感染的电脑会超过 700台 9 分20解：（1）2020%100（人）1 分（2）30100%30%100，2 分120%40%30%10%，36010%364 分

14、（3）喜欢篮球的人数：40%10040（人），5 分喜欢排球的人数：10%10010（人）7 分9 分21解：（1）在RtABC中，2222201216BCACAB，答案 20 题图人数5040302010O项目足球乒乓球篮球排球812 16192ABCDSAB BC矩形2 分（2）矩形ABCD，对角线相交于点O，4ABCDOBCSS 4 分四边形1OBBC是平行四边形，11OBCBOCBB，11OBCBCBOCBB BC ，又BCCB，1OBCBCB，112962OBB COBCABCDSSS，6 分同理，1 1 1111148222A B C COBB CABCDSSS，8 分第 6 个平

15、行四边形的面积为6132ABCDS9 分五、解答题（三五、解答题（三）（本大题（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 36 分）分）22证明：（1）如图 1，连结OAOC，因为点O是等边三角形ABC的外心，所以RtRtRtOFCOGCOGA2 分2OFCGOFCOACSSS，因为13OACABCSS，所以13OFCGABCSS 5 分（2）解法一：连结OAOB，和OC，则AOCCOBBOA，12 ，6 分不妨设OD交BC于点F，OE交AC于点G，3412054120AOCDOE ，35 8 分在OAG和OCF中，1235OAOC ，OAGOCF，10 分13OFCGAOCA

16、BCSSS12 分答案 22 题图（1）AEOGFBCD答案 22 题图（2）AEOGFBCD12345AEOGFBCD132HK9解法二：不妨设OD交BC于点F，OE交AC于点G，作OHBCOKAC，垂足分别为HK、，6 分在四边形HOKC中，9060OHCOKCC ，360909060120HOK -，8 分即12120 又23120GOF ，13 8 分ACBC，OHOK，OGKOFH，10 分13OFCGOHCKABCSSS12 分23解：方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解230 xx令xt，则2230tt1 分1213tt，2 分110t ，230t （舍去）3 分1x，所以

17、1x 4 分240 xx令2xt，则220tt 6 分1212tt，8 分110t ，220t （舍去）10 分21x，所以213xx，12 分24解：（1）在正方形ABCD中，490ABBCCDBC，AMMN，90AMN，90CMNAMB在RtABM中，90MABAMB，CMNMAB，RtRtABMMCN3 分（2）RtRtABMMCN，44ABBMxMCCNxCN，244xxCN，5 分22214114428(2)102422ABCNxxySxxx 梯形，NDACDBM答案 24 题图10当2x 时，y取最大值，最大值为 107 分（3）90BAMN，要使ABMAMN，必须有AMABMNBM，9 分由（1）知AMABMNMC，BMMC，当点M运动到BC的中点时，ABMAMN，此时2x 12 分（其它正确的解法，参照评分建议按步给分）