【中考12年】江苏省扬州市2001-2012年中考数学试题分类 专题2 代数式和因式分解 .doc

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1、江苏省扬州市2001-2012年中考数学试题分类 专题2 代数式和因式分解 一、 选择题1. （2002年江苏扬州3分）用代数式表示“比m的平方的3倍大1的数” 是【 】A.m2+1 B.3m2+1 C.3(m+1)2 D. (3m+1)23. （2003年江苏扬州3分）当分式的值为零时，x的值是【 】 Ax=0 Bx0 Cx=5 Dx5【答案】C。【考点】分式为0的条件。【分析】根据分子为0，分母不为0的分式为0条件，得，解并检验得x=5。故选C。4. （2003年江苏扬州4分）已知，则代数式的值是【 】A15B2C6D6【答案】C。【考点】求代数式的值，因式分解，整体思想的应用。【分析】，

2、。 。故选C。5. （2004年江苏扬州3分）下列各式的计算结果是的是【 】A B C D6. （2004年江苏扬州3分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是【 】A B（ C D【答案】D。【考点】代数式的几何意义。【分析】左图中阴影部分的面积=，右图中矩形面积= ，根据二者相等，即。故选D。7. （2005年江苏扬州课标卷3分）一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的面积和是【 】A4xy B3xy C2xy Dxy9. （2009年江苏省3分）下面是按一定规律排列的

3、一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；第个数：那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【 】A第10个数B第11个数C第12个数D第13个数10. （2010年江苏扬州3分）下列计算正确的是【 】Ax4x2x6 Bx4x2x2 Cx4x2x8 D(x4) 2x8【答案】D。【考点】合并同类项，同底幂乘法，幂的乘方。【分析】根据合并同类项，同底幂乘法，幂的乘方运算法则逐一计算作出判断： Ax4和x2不是同类项，不可合并，选项错误； Bx4和x2x2不是同类项，不可合并，选项错误； C应为，选项错误； D，选项正确。 故选D。2 11. （2011年江苏扬州3分）

4、下列计算正确的是【 】A BC D二、填空题1. （2002年江苏扬州4分）分解因式： = ；计算：= .2. （2003年江苏扬州3分）规定一种新的运算：.如, .请比较大小： .(填“”，“”或“”)【答案】。【考点】新定义，代数式的计算。【分析】，。3. （2004年江苏扬州4分）一个长方形的面积为（m1），其长为，则宽为 5. （2005年江苏扬州课标卷4分）当x=2005时，代数式的值为 【答案】2005。【考点】分式的化简求值。【分析】当x=2005时，。6. （2007年江苏扬州4分）因式分解： 【答案】。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一

5、般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：。7. （2008年江苏扬州3分）已知x+y=6，xy=3，则 。8. （2008年江苏扬州3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，请你探索第2009次得到的结果为 。【答案】8。【考点】探索规律题（数字的变化类循环问题）。【分析】程序中有两种运算方式，反复输入时要根据输入数的奇偶性，转换计算方式，总结出规律：按照程序：输入次数输入数输出数输入次

6、数输入数输出数1482422412312646353868474282191610631138128413421421可见，输出数自第三个数开始每6个数循环一次，则，第2009次得到的结果与第3+25次得到的结果一致辞。第2009次得到的结果为8。9. （2009年江苏省3分）使有意义的的取值范围是 11. （2011年江苏扬州3分）因式分解： 12. （2012年江苏扬州3分）已知2a3b25，则102a3b2的值是【答案】5。【考点】代数式求值。【分析】先将102a3b2进行变形，然后将2a3b25整体代入即可得出答案： 102a3b210(2a3b2)，2a3b25，102a3b210(

7、2a3b2)1055。三、解答题1. （2003年江苏扬州8分）如图，8块相同的长方形地砖拼成了一个宽为60cm的矩形图案(地砖间的缝隙忽略不计)，求每块地砖的长和宽.2. （2005年江苏扬州大纲卷8分）先化简，再求值：，其中。3. （2005年江苏扬州课标卷12分）为进一步落实中华人民共和国民办教育促进法，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民

8、办学校（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；（2）设第k所民办学校所得到的奖金为ak元（1kn），试用k、n和b表示ak（不必证明）；（3）比较ak和ak+1的大小（k=1，2，n-1），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义 【考点】列代数式，探索规律题（数字的变化类），代数式的大小比较。【分析】（1）第2所民办学校得到的奖金为：（总资金第一所学校得到的奖金）n；第3所民办学校得到的奖金为：（总资金第一所学校得到的奖金第2所民办学校得到的奖金）n。（2）由（1）得k所民办学校所得到的奖金为。（3）作差进行比较即可。4. （2006年江苏扬州8分）先化简, 然后请你给选取一

9、个合适的值, 再求此时原式的值【答案】解：原式=。 取a=0，：原式=。【考点】分式的化简。【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后取a求值。取a时，必须使分母和除式不为0，即a2，1。5. （2008年江苏扬州8分）课堂上，李老师出了这样一道题：已知，求代数式的值。小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程。6. （2009年江苏省4分）计算：8. （2011年江苏扬州4分）计算：【答案】解：原式。【考点】分式运算法则，平方差公式。【分析】用分式运算法则直接求解。9. （2012年江苏扬州4分）因式分解：m3n9mn【答案】解：原式mn(m29)mn(m3)(m3)。【考点】提公因式法和公式法因式分解。【分析】先提取公因式mn，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解。10. （2012年江苏扬州8分）先化简：，再选取一个合适的a值代入计算