【2013版中考12年】江苏省南京市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质 .doc

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1、【2013版中考12年】江苏省南京市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质 一、 选择题1. （江苏省南京市2002年2分）反比例函数的图象的两个分支分别位于【 】A、第一、二象限B、第一、三象限 C、第二、四象限D、第一、四象限2. （江苏省南京市2003年2分）抛物线的顶点坐标是【 】（A） （1，1） （B）（1，l） （C）（1，1） （D）（1，1）3. （江苏省南京市2004年2分）抛物线y=（x2）2的顶点坐标是【 】A、（2，0）B、（2，0） C、（0，2）D、（0，2）4.（江苏省南京市2005年2分）反比例函数= 的图象位于【 】 A、第一、二

2、象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限【答案】D。【考点】反比例函数的性质。【分析】对于反比例函数，当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限。因此，k=20，图象两个分支分别位于第二、四象限。故选D。5.（江苏省南京市2005年2分）二次函数的最小值是【 】A、2 B、2 C、1 D、16. （江苏省南京市2007年2分）反比例函数（为常数，）的图象位于【 】第一、二象限第一、三象限第二、四角限第三、四象限7. （江苏省南京市2008年2分）已知反比例函数的图象经过点P（2，1），则这个函数的图象位于【 】A第一、三象限B第二、三象限C第二、四

3、象限D第三、四象限8. （江苏省南京市2011年2分）如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，）(2)，半径为2，函数的图象被P的弦AB的长为，则的值是【 】9.（2012江苏南京2分）若反比例函数与一次函数的图像没有交点，则的值可以是【 】A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】A。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程的判别式。【分析】把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出k的取值范围，找出符合条件的k的值即可：反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点，无解，即无解，整理得x2+2x-k=0，=4+4k0，解得k1。四个选项中只有-2-1，

4、所以只有A符合条件。故选A。10.（2013年江苏南京2分）在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数的图像没有公共点，则 【 】(A) k1+k20 (C) k1k20二、填空题1. （江苏省南京市2002年2分）点A（1,m）在函数y=2x的图像上，则点A关于x轴的对称的点坐标是 .2. （江苏省2009年3分）反比例函数的图象在第 象限【答案】二、四。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限：反比例函数的系数，图象两个分支分别位于第二、四象限。3. （江苏省南京市2010年2分）若反比例函数的

5、图象经过点（2，1），则这个函数的图象位于第 象限4. （江苏省南京市2011年2分）设函数与的图象的交点坐标为，则的值为 5.（2012江苏南京2分）已知一次函数的图像经过点（2，3），则的值为 三解答题1. （江苏省南京市2002年6分）声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）是气温x（0C）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：气温x（0C）05101520音速y（米/秒）331334337340343（1）求y与x之间的函数关系式；（2）气温x=22（0C）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？2. （江苏省南京市2002年9分）已知抛

6、物线 (a,t是常数，a0,t0)的顶点是A，抛物线的顶点是B.（1）判断点A是否在抛物线上，为什么？（2）如果抛物线经过点B，求a的值；这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由。3. （江苏省南京市2003年5分）已知二次函数的图象经过点（1，1）求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象与轴的交点的个数4. （江苏省南京市2003年5分）一定质量的氧气，它的密度（kg/）是它的体积V（）的反比例函数，当V10时，143 kg/ 求与V的函数关系式； 求当V2时氧气的密度5. （江苏省南京市2003年8分）如图直线与x轴、y轴分别交于点M、

7、N 求M、N两点的坐标； 如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线相切，求点P的坐标。综上所述，P点坐标是（0，0），（6，0），（0，8）。【考点】一次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系，直线和圆相切的性质，相似三角形的判定和性质，【分析】（1）已知直线解析式，易求M，N点坐标。 （2）分P点在y轴上，在N点的下方：在y轴上，在N点的上方；在x轴上，在M点的左侧；在x轴上，在M点的右侧四种情况讨论。根据圆的性质及相切的条件，又知道圆的半径，从而求出每种情况的P点坐标。6. （江苏省南京市2004年6分）在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（pa）是它的受力面积Sm2的反比例函

8、数，其图象如图所示（1）求P与S之间的函数关系式；（2）求当S=0.5m2时物体承受的压强P7. （江苏省南京市2004年6分）（1）如果二次函数的图象经过点（1，2），求这个二次函数的解析式，并写出该函数图象的对称轴；（2）图象的对称轴是y轴的二次函数有无数个试写出两个不同的二次函数解析式，使这两个函数图象的对称轴是y轴【答案】解：（1）将（1，2）代入，得，解得c=3。这个二次函数的解析式为，对称轴为。 （2）一次项系数为0的二次函数的解析式：y=x2+3，y=2x2+6等，答案不唯一。【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。【分析】（1）将（1，2）代入即可求出c

9、的值而得到这个二次函数的解析式，化为顶点式（或用公式）可得该函数图象的对称轴。（2）图象的对称轴是y轴时一次项系数为0，因此写出一次项系数为0的二次函数的解析式即可。8. （江苏省南京市2004年6分）某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b，另一部分与参赛的人数x（人）成正比，当x=20时，y=1600，当x=30时，y=2000（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果有50名运动员参赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需支付多少元？9. （江苏省南京市2005年8分）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进

10、水、清洗、排水时洗衣机中的水量 (升)与时间 (分钟)之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升 求排水时与之间的关系式；如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量10. （江苏省南京市2006年8分）某块试验田里的农作物每天的需水量y (千克)与生长时间x (天)之间的关系如折线图所示.这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克.(1)分别求出x40和x40时y与x之间的关系式；(2)如果这些农作物每

11、天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？【答案】解：（1）当x40时，设y=kx+b，由直线经过（10，2000），（30，3000）得，解这个方程组，得 。当x40时，y与x之间的关系式是y=50x+1500.当x=40时，y=5040+1500=3500。在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克，整理，得y=100x500。当x40时，y与x之间的关系式是y=100x500。（2）当y4000时，y与x之间的关系式是y=100x500， 由100x5004000得x45。应从第45天开始进行人工灌溉。11. （江苏省南京市2006年8分）如

12、图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10.在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN矩形ABCD.令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?12. （江苏省南京市2007年7分）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20时，按2元计费；月用水量超过20时，其中的20仍按2元收费，超过部分按元计费设每户家庭用用水量为时，应交水费元（1）分别求出和时与的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水

13、多少立方米？13. （江苏省南京市2008年8分）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的关系式；（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？（3）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小14. （江苏省南京市2008年10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）请解释图中点的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；问题解决（5）若第二

14、列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 15. （江苏省2009年10分）如图，已知二次函数的图象的顶点为二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上（1）求点与点的坐标；（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式16. （江苏省2009年12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油

15、站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段与所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）17. （江苏省南京市2010年7分）已知点A（1，1）在二次函数y=x22axb的图象上（1）用含a的代数式表示b；（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标这个二次函数的顶点坐标为（0，0）或（2，0）。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质。【分析】（1）根据题意得1=12

16、ab，所以b=2a。（2）由题意知方程x22axb=0有两个相等的实数根，所以4a24b=0，由（1）b=2a得4a28a=0，解得a=0，或a=2从而分类可求得该二次函数的图象的顶点坐标。18. （江苏省南京市2011年7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min设小亮出发 min后行走的路程为m图中的折线表示小亮在整个行走过程中与的函数关系小亮行走的总路程是_m，他途中休息了_min当时，求与的函数关系式；当小颖到达缆车终点为时

17、，小亮离缆车终点的路程是多少？所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（）19. （江苏省南京市2011年7分）已知函数（是常数）求证：不论为何值，该函数的图象都经过轴上的一个定点；若该函数的图象与轴只有一个交点，求的值20. （江苏省南京市2011年11分）问题情境:已知矩形的面积为（为常数，0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型:设该矩形的长为，周长为，则与的函数关系式为探索研究:我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质 填写下表，画出函数的图象：x1234y观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数的最

18、大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数(x0)的最小值解决问题:用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案21.（2013年江苏南京8分）小丽驾车从甲地到乙地。设她出发第x min时的速度为y km/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系。（1）小丽驾车的最高速度是 km/h；（2）当20x30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22 min时的速度；（2）如果汽车每行驶100 km耗油10 L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？22.（2013年江苏南京9分）已知二次函数 (a、m为常数，且a0)。（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图像的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D。 当ABC的面积等于1时，求a的值： 当ABC的面积与ABD的面积相等时，求m的值。 ABC的面积等于1时，。- 28 -