【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 小题专项集训(十一) 不等式增分特色训练 理 湘教版.doc

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1、小题专项集训(十一)不等式(时间：40分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1“acbd”是“ab且cd”的 ()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析“acbd”/“ab且cd”，“充分性不成立”，“ab且cd”“acbd”必要性成立答案A2不等式2的解集是 ()A. B.C.(1,3 D.(1,3解析首先x1，在这个条件下根据不等式的性质，原不等式可以化为x52(x1)2，即2x25x30，即(2x1)(x3)0，解得x3，故原不等式的解集是(1,3答案D3设a，b，c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是 ()A|ab|ac|bc|B

2、a2aC|ab|2D.解析本题考查了不等式的性质及不等式的证明|ab|(ac)(cb)|ac|bc|，|ab|ac|bc|恒成立；a20，a2a恒成立；当ab时，有|ab|2成立；当ab时，|ab|2不一定成立，故应选C.可以证明不等式也恒成立答案C4(2013济宁模拟)设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则不等式f(x)6的解集是 ()Ax|2x3 Bx|3x3，或x2，或x3解析由于f(x)xmax的导函数f(x)2x1，所以f(x)x2x，于是f(x)6，即x2x60，解得2x3.答案A5若变量x，y满足约束条件则zx2y的最大值是()A4 B3 C2 D1解析如图，画出约束条

3、件表示的可行域，当直线zx2y经过xy0与xy20的交点A(1，1)时，z取到最大值3，故选B.答案B6不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为 ()A1,4 B(，25，)C(，14，) D2,5解析因为x22x5(x1)24的最小值为4，所以要使x22x5a23a对任意实数x恒成立，只需a23a4，解得1a4，故选A.答案A7设a、b是实数，且ab3，则2a2b的最小值是 ()A6 B4 C2 D8解析2a2b24，当且仅当2a2b，即ab时等号成立故选B.答案B8若a0，b0，且当时，恒有axby1，则以a，b为坐标的点P(a，b)所形成的平面区域的面积是 ()A

4、. B. C1 D.解析由题意可得，当x0时，by1恒成立，b0时，by1显然恒成立；b0时，可得y恒成立，解得00，b0)的最大值为12，则ab的最大值为 ()A1 B. C. D2解析不等式组所表示的可行域如图所示，当平行直线系axbyz过点A(4,6)时，目标函数zaxby(a0，b0)取得最大值，z最大值4a6b12，4a6b122，ab.答案C二、填空题(每小题5分，共25分)11若关于x的不等式m(x1)x2x的解集为x|1x2，则实数m的值为_解析由不等式的解集知1,2是方程m(x1)x2x的根，将2代入可得m2.答案212若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是_解析因

5、为正实数x，y满足2xy6xy，所以由基本不等式得xy26(当且仅当x3，y6时等号成立)，令t，得不等式t22t60，解得t(舍去)或t3，故xy的最小值为18.答案1813已知1xy4且2xy0，若对任意正实数x，y不等式(xy)9恒成立，则a的最小值为_解析(xy)1a1a2(1)2，当且仅当y x时取等号所以(xy)的最小值为(1)2，于是(1)29，所以a4，故a的最小值为4.答案415已知实数x，y满足若zyax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则a的值为_解析依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域，如图所示要使zyax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则直线zyax必平行于直线yx10，于是有a1.答案14