吉林省实验中学2015届高三数学上学期第三次模拟考试试题 理.doc

《吉林省实验中学2015届高三数学上学期第三次模拟考试试题 理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省实验中学2015届高三数学上学期第三次模拟考试试题 理.doc（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、吉林省实验中学2015届高三数学上学期第三次模拟考试试题 理一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数的共轭复数为（A）（B）（C）（D）（2）命题“对任意xR，都有x20”的否定为（A）对任意xR，都有x20 （B）不存在xR，使得x20（C）存在x0R，使得x0 （D）存在x0R，使得x0（3）已知函数为奇函数，且当时，则 （A） （B）0 （C）1 （D）2 （4）设等比数列中，前n项和为，已知，则（A） （B） （C） （D）（5）已知向量，且，则的值为（A）1 （B）2 （C） （D）3y=x311Oxy（6）如图，设区域，

2、向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到阴影区域内的概率是（A） （B） （C） （D）（7）设为平面，为直线，则的一个充分条件是（A）（B）（C）（D）（8）过抛物线y22px(p0)的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的 横坐标为3，|PQ|10，则抛物线方程是 （A）y24x （B） y22x （C） y28x （D）y26x（9）已知两个实数，满足命题；命题，则下列命题正确的是（A）p真q假 （B）p假q真 （C）p真q真 （D）p假q假 （10）已知分别是矩形的边与的中点，且，现沿将平面折起，使平面平面，则三棱锥外接球的体积为（A） （B） （C）

3、（D） （11）若函数在区间是减函数，则的取值范围是（A）（B） （C） （D）（12）设双曲线的右焦点为F，过点F作x轴的垂线l交两条渐近线于A、B两点，l与双曲线的一个交点为P，设O为坐标原点，若，且，则该双曲线的离心率为（A）（B） （C） （D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是_（结果用最简分数表示）（14）在x(1x)6的展开式中，含

4、x3项的系数为 （结果用数字表示）（15）已知函数f (x)|x3|1，g (x)ax若方程f (x)g (x)有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 （16）设等差数列的前n项和为，且满足，则， （）中最大的项是 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知，其中，（）求的单调递减区间；（）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且向量与共线，求边长b和c的值（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PAAB1，ABCDPEFAD，点F是PB的中点，点E在边BC上移动（）证明：无论点E在边BC的

5、何处，都有PEAF；（）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小是45？（19）（本小题满分12分）现有6名学生，按下列要求回答问题（列出算式，并计算出结果）：（）6人站成一排，甲站在乙的前面（甲、乙可以不相邻）的不同站法种数；（）6人站成一排，甲、乙相邻，且丙与乙不相邻的不同站法种数； （）把这6名学生全部分到4个不同的班级，每个班级至少1人的不同分配方法种数；（）6人站成一排，求在甲、乙相邻条件下，丙、丁不相邻的概率（20）（本小题满分12分） 如图所示，抛物线C1：x24y在点A，B处的切线垂直相交于点P，直线AB与椭圆C2：相交于C，D两点（）求抛物线C1的焦点F与椭圆C2的左焦点

6、F1的距离；xyPOBDAC（）设点P到直线AB的距离为d，是否存在直线AB，使得|AB|，d，|CD|成等比数列？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由（21）（本小题满分12分）已知函数（）求的最大值；（）设，是曲线的一条切线，证明：曲线 上的任意一点都不可能在直线的上方；（）求证：（其中e为自然 对数的底数，nN*） 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲FBCADE已知ABC中，D为ABC 外接圆劣弧AC上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F（

7、）求证：；（）求证：（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C的极坐标方程为：cos24sin（）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若|AB|8，求的值（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（）当时，求不等式的解集；（）若对任意恒成立，求a的取值范围 （），又，即， ，由余弦定理得 因为向量与共线，所以，由正弦定理得，（18）解：（）建立如图所示空间直角坐标系，则设，则，所以，即无论点E在边BC的何处

8、，都有（）设，平面PDE的法向量为，由得而，依题意得PA与平面PDE所成的角为45，所以，即，解得或（舍）（19）解：（）（）（）（）于是点P(2k，1)到直线AB：kxy10的距离d2.由得(12k2)x24kx20，从而|CD| ，同理，|AB|4(1k2) 若|AB|，d，|CD|成等比数列，则d2|AB|CD|，即(2)24(1k2) ，化简整理，得28k436k270，此方程无实根，所以不存在直线AB，使得|AB|，d，|CD|成等比数列（21）解：（）的定义域为，令，得当时，在上是增函数，当时，在上是减函数，故在处取得最大值（）由（）得，设是曲线上的一点，则在点M处的切线方程为，即，令则，在上是减函数，在处取得最大值，即恒成立，故曲线上的任意一点不可能在直线l的上方（）由（）知在上恒成立，当且仅当时，等号成立，故当且时，有，又因为，所以所以，则或（24）解：（）当时，不等式为，所以或或，解得或，故不等式的解集为x|x0，或x5（）因为（当时等号成立），所以，由题意得，解得或- 10 -